【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學 北師大版一輪訓練：?？伎陀^題方法鞏固練2

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1、 ?？伎陀^題——方法鞏固練(二) (建議用時： 40分鐘) 1．復數(shù)z＝，則|z|＝ (　　)． A.　　 B．2　　 C．－　　 D．1－i 解析　依題意得z＝1－i，|z|＝＝，故選A. 答案　A 2．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，則集合B可能是 (　　)． A．{1,2}　　 B．{x|x≤1} C．{－1,0,1}　　 D．R 解析　由A∩B＝B?B?A，依次判斷各選項只有A符合，故選A. 答案　A 3．已知函數(shù)f(x)＝則f(0)＝ (　　)． A．0　　 B．2　　 C．4　　 D．8 解析　依題意得

2、f(0)＝2f(1)＝2×21＝4，選C. 答案　C 4．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，則AC＝(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.　 B.　　 C．1　　 D. 解析　由正弦定理得：＝，即＝，解得AC＝. 答案　D 5．已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為(　　)． A．c＜b＜a　　 B．c＜a＜b C．b＜a＜c　　 D．b＜c＜a 解析　利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結合中間量比較大?。驗閍＝21.2＞b＝20.8＞1，c＝log54＜1，所以c＜b＜a. 答案　A 6．在等比數(shù)

3、列{an}中，若a4a5＝1，a8a9＝16，則a6a7等于 (　　)． A．－4　　 B．4　　 C．±4　　 D. 解析　由等比數(shù)列的性質(zhì)易得a4a5，a6a7，a8a9三項也成等比數(shù)列，由等比中項可得(a6a7)2＝(a4a5)·(a8a9)，解得a6a7＝±4，又a6a7＝a4a5·q4＝q4＞0，故a6a7＝4. 答案　B 7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 (　　)． A．64　　　　　 B．72　　 C．80　　　　 　D．112 解析　由三視圖可知該幾何體是組合體，下面是棱長為4的正方體，上面是以正方體的上底面為底面，有一個側面

4、垂直于底面的四棱錐，且該側面上垂直于底面的線段長度為3，故該幾何體的體積是43＋×42×3＝80. 答案　C 8．若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值是(　　)． A．4　　 B．3　　 C．2　　 D．1 解析　 如圖，畫出約束條件表示的可行域，當直線z＝x－2y經(jīng)過x＋y＝0與x－y－2＝0的交點A(1，－1)時，z取到最大值3，故選B. 答案　B 9．若框圖所給的程序運行結果為S＝20，那么判斷框中應填入的關于k的條件是 (　　)． A．k＝9　 B．k≤8 C．k＜8　　 D．k＞8 解析　據(jù)算法框圖可得當k＝9時，S＝11；當

5、k＝8時，S＝11＋9＝20，此時要求程序結束，故判斷框填入條件k＞8即可． 答案　D 10.如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點，BP⊥DA，垂足為P，且BP＝2，則·＝ (　　)． A．2　　　　　 B．4　　 C．8　　　　　 D．16 解析　依題意得·＝2·＝2(＋)·＝2(2＋·)＝22＝8，故選C. 答案　C 11．從{－1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k，從{－2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的概率是 (　　)． A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析　因為該實驗所有

6、的基本事件有9個，其中直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限時，斜率k＜0，縱截距b＞0，有2個基本事件，所以所求概率為. 答案　A 12．設斜率為的直線l與橢圓＋＝1(a>b>0)交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為 (　　)． A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析　由于直線與橢圓的兩交點A，B在x軸上的射影分別為左、右焦點F1，F(xiàn)2，故|AF1|＝|BF2|＝，設直線與x軸交于C點，又直線傾斜角θ的正切值為，結合圖形易得tan θ＝＝＝，故|CF1|＋|CF2|＝＝|F1F2|＝2c，整理并化簡得b2＝(a2－c2)＝ac，即(1－e2)

7、＝e，解得e＝. 答案　C 13．已知x，y∈R＋，且滿足＋＝1，則xy的最大值為________． 解析　因為1＝＋≥2 ＝2 ＝ ，所以xy≤3，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，故xy的最大值為3. 答案　3 14．已知圓C的圓心與拋物線y2＝4x的焦點關于直線y＝x對稱，直線4x－3y－2＝0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝6，則圓C的方程為________． 解析　設所求圓的半徑是R，依題意得，拋物線y2＝4x的焦點坐標是(1,0)，則圓C的圓心坐標是(0,1)，圓心到直線4x－3y－2＝0的距離d＝＝1，則R2＝d2＋2＝10，因此圓C的方程是x2＋(y－1)2＝

8、10. 答案　x2＋(y－1)2＝10 15．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1， s2，s3，則它們的大小關系為________(用“＞”連接)． 解析　由直方圖容易求得甲、乙、丙三個社區(qū)“家庭每月日常消費額”的平均值分別為2 200元、2 150元、2 250元，又由直方圖可知，甲的數(shù)據(jù)偏離平均值最大，故標準差最大，丙的數(shù)據(jù)偏離平均值最小，故標準差最小，即標準差的大小關系是s1＞s2＞s3. 答案　s1＞s2＞s

9、3 16．已知函數(shù)f(x)＝axsin x－(a∈R)，若對x∈，f(x)的最大值為，則 (1)a的值為________； (2)函數(shù)f(x)在(0，π)內(nèi)的零點個數(shù)為________． 解析　因為f′(x)＝a(sin x＋xcos x)，當a≤0時，f(x)在x∈上單調(diào)遞減，最大值f(0)＝－，不適合題意，所以a＞0，此時f(x)在x∈上單調(diào)遞增，最大值f＝a－＝，解得a＝1，符合題意，故a＝1.f(x)＝xsin x－在x∈(0，π)上的零點個數(shù)即為函數(shù)y＝sin x，y＝的圖像在x∈(0，π)上的交點個數(shù)，又x＝時，sin ＝1＞＞0，所以兩圖像在x∈(0，π)內(nèi)有2個交點，即f(x)＝xsin x－在x∈(0，π)上的零點個數(shù)是2. 答案　(1)1　(2)2