【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：?？伎陀^題基礎(chǔ)快速練2

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1、 ?？伎陀^題——基礎(chǔ)快速練(二) (建議用時(shí)：40分鐘) 1．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為 (　　)． A．－1　 B．0　 C．1　 D．－1或1 解析　由?x＝－1，故選A. 答案　A 2．已知集合M＝{x|－5＜x＜2}，N＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2}, 則M∩N＝ (　　)． A．{－4，－3，－2，－1,0,1} B．{－4，－3，－2，－1,0,1,2} C．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1} D．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2} 答案　A 3．設(shè)α表示平面，a，b表示直線

2、，給定下列四個(gè)命題： ①a∥α，a⊥b?b⊥α；②a∥b，a⊥α?b⊥α；③a⊥α，a⊥b?b∥α；④a⊥α，b⊥α?a∥b. 其中正確的命題有 (　　)． A．1個(gè)　 B．2個(gè)　 C．3個(gè)　 D．4個(gè) 答案　B 4．某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽不合格飲料的概率是 (　　)． A.　 B．　　 C.　 D． 解析　從“6聽飲料中任取2聽飲料”這一隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件共有15個(gè)，而“抽到不合格飲料”含有9個(gè)基本事件，所以檢測(cè)到不合格飲料的概率為P＝＝. 答案　B 5．已知雙曲線－＝1(a

3、＞0，b＞0)的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為 (　　)． A．y＝±x　 B．y＝±x C．y＝±x　 D．y＝±x 解析　依題意得雙曲線的半焦距c＝4，由e＝＝2?a＝2，∴b＝＝2，∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±x.故選D. 答案　D 6．已知α為銳角，且cos＝，則 cos α的值為 (　　)． A.　 B． C.　 D． 解析　已知α為銳角，∵cos＝， ∴sin＝，∴cos α＝cos＝ coscos ＋sinsin ＝×＋×＝.故選D. 答案　D 7．若如圖所示的算法框圖輸出的S是62，則在

4、判斷框中①表示的“條件”應(yīng)該是 (　　)． A．n≤7 B．n≤6 C．n≤5 D．n≤4 解析　∵S＝21＋22＋23＋24＋25＝62，所以判斷框中①表示的“條件”應(yīng)為n≤5，故選C. 答案　C 8．如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱左視圖的面積為 (　　)． A．2　 B．4　 C．　 D．2 解析　由圖可得，該三棱柱的左視圖是長(zhǎng)為2，寬為2×＝的長(zhǎng)方形，其面積為2×＝2，故應(yīng)選D. 答案　D 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線

5、方程為y＝2x＋1，則曲線＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為 (　　)． A．3　 B．5　 C．2　 D．4 解析　由已知g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x， 所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4. 答案　D 10．在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)，若存在x∈R使得(x－a)(x＋a)＞1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　)． A.∪ B. C. D.∪ 解析　∵存在x使得(x－a)(x＋a)＞1?(x－a)(1－x－a)＞1，即存在x使得x2－x－a2＋a＋1＜0成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＞0?4a2－4a－3＞0，解得a＞或

6、a＜－，故選A. 答案　A 11．設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：y2＝8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x0的取值范圍是 (　　)． A．(0,2)　 B．[0,2]　 C．(2，＋∞)　 D．[2，＋∞) 解析　由拋物線定義可得R＝|MF|＝x0＋＝x0＋2，又拋物線準(zhǔn)線x＝－2與圓相交，故有2＋2＜R＝x0＋2，解得x0＞2，故選C. 答案　C 12．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是 (　　)． A．3　 B．4　 C．　 D． 解析　因?yàn)?xy＝x·2y≤2， 所以，原式可化為(x＋2

7、y)2＋4(x＋2y)－32≥0. 又x＞0，y＞0，所以x＋2y≥4.當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)取等號(hào)． 答案　B 13．某射擊運(yùn)動(dòng)員在四次射擊中分別打出了10，x,10,8環(huán)的成績(jī)，已知這組數(shù)據(jù)的平均值是9，則這組數(shù)據(jù)的方差是________． 解析　根據(jù)平均數(shù)為9，得x＝8，根據(jù)方差公式，得s2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝1. 答案　1 14．若向量a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，c＝(1,2)，且(a－b)⊥c，則實(shí)數(shù)x的值為________． 解析　∵(a－b)⊥c，a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)， ∴(a

8、－b)·c＝(x－1，－x＋2)·(1,2)＝x－1－2x＋4＝3－x＝0，解得x＝3. 答案　3 15．如果點(diǎn)P在平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為________． 解析　根據(jù)題設(shè)條件，畫出可行域，如圖所示．由圖可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠职ㄟ吔?，點(diǎn)P到Q的距離最小為可行域上的點(diǎn)到圓心(0，－2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知|PQ|min＝－1 ＝－1. 答案?。? 16．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值． 其中真命題的序號(hào)是________． 解析　對(duì)于①，注意到＝an＋1－an＝d是一個(gè)非零常數(shù)，因此數(shù)列是等比數(shù)列，①正確．對(duì)于②，S13＝＝＝13，因此②正確．對(duì)于③，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－1)d]＋d＝nan－d，因此③正確．對(duì)于④，Sn＝na1＋d，d>0時(shí)，Sn不存在最大值，因此④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①②③. 答案?、佗冖?