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1、
常考客觀題——技巧探究練(一)
(建議用時：40分鐘)
1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{0,1,2}，則 ( )．
A．AB B．BA
C．A∪B＝B D．A∩B＝?
答案 B
2．已知i是虛數(shù)單位，則＝ ( )．
A．1－2i B．2－i
C．2＋i D．1＋2i
解析?。剑剑?＋2i.
答案 D
3．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為 ( )．
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析 化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圓心為(－1,2)．∵直線過圓心，∴3×(－1)＋
2、2＋a＝0，∴a＝1.
答案 B
4．設(shè)命題p：存在兩個相交平面垂直于同一條直線；命題q：任意x∈R，x2－2x＋1≥0，則下列命題為真命題的是 ( )．
A．p且q B．p且(綈q)
C．(綈p)且(綈q) D．(綈p)且q
解析 對于命題p，注意到垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，因此命題p是假命題；對于命題q，注意到x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，因此命題q是真命題，p且q，p且 (綈q)，(綈p)且(綈q)均是假命題，(綈p)且q是真命題，故選D.
答案 D
5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足－＝1，則數(shù)列{an}的公差是 ( )．
3、
A. B．1
C．2 D．3
解析 S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d，S2＝a1＋a2＝2a1＋d；
∴－＝(a1＋d)－＝，因此d＝2.
答案 C
6．從1, 2,3,4,5中隨機取出三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為 ( )．
A. B．
C. D．
解析 從1,2,3,4,5中隨機抽取三個不同的數(shù)，有1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；2,3,4；2,3,5；3,4,5；2,4,5；1,4,5；共10種不同的取法，其中和為奇數(shù)的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5共4個，由此可得和為奇數(shù)的概率為P＝＝，故應(yīng)選B.
4、
答案 B
7.某算法框圖如圖所示，該程序運行后輸出M，N的值分別為 ( )．
A．5,8 B．13,21
C．8,5 D．21,13
解析 依據(jù)算法框圖畫出運行n次后M，N，i的值．
n
1
2
3
i
2
3
4
M
2
5
13
N
3
8
21
3次運行后，i＝4＞3，于是有M＝13，N＝21.故選B.
答案 B
8．當(dāng)點(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動時，表達式3x＋27y＋1的最小值為 ( )．
A．3 B．5
C．1 D．7
解析 由x＋3y－2＝0，得3y＝－x＋2，
∴3x＋27y＋1＝3x＋3
5、3y＋1＝3x＋3－x＋2＋1
＝3x＋＋1≥2 ＋1＝7.
當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝1時取得等號．
答案 D
9．已知函數(shù)f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－1的圖像關(guān)于點(φ，0)對稱，則φ的值可以是 ( )．
A．－ B．
C．－ D．
解析 化簡f(x)＝1－cos 2x＋sin 2x－1＝2sin ，由于圖像關(guān)于點(φ，0)成中心對稱，據(jù)對稱中心的意義可得f(φ)＝2sin＝0，依次將各選項代入驗證即可，故選D.
答案 D
10．函數(shù)f(x)＝x－sin x的大致圖像可能是 ( )．
解析 f(－x)＝－f(x)，因此函數(shù)f(x)是
6、奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點成中心對稱；當(dāng)0＜x＜時，f′(x)＝－cos x＜0，函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，因此結(jié)合各選項知，故選A.
答案 A
11．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為 ( )．
A. B．1
C． D．
解析 由三視圖可得幾何體為三棱錐，其中底面三角形一邊長為2，邊上的高為1，三棱錐的高為，故其體積V＝××2×1×＝，故選A.
答案 A
12．已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0，且a≠1)，＋＝.若數(shù)列的前n項和大
7、于62，則n的最小值為 ( )．
A．8 B．7
C．6 D．9
解析 構(gòu)造函數(shù)h(x)＝＝ax，由已知條件可知h′(x)＝>0，則h(x)在R上為增函數(shù)，得a>1，又a＋a－1＝，解得a＝2或a＝(舍去)．
所以＝2n，其前n項和Sn＝2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2，由2n＋1－2>62，解得2n＋1>26，∴n>5，故n的最小值為6，選C.
答案 C
13．設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為________．
解析 不等式組所表示的可行域如圖所示，由圖示可得，當(dāng)平行直線系z＝2x＋y過點A(1,0)時，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y取得最大值z最大值＝2＋0＝2
8、.
答案 2
14．在平行四邊形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點，則·＝________.
解析 ·＝·(＋)＝(＋)·(－)＝2－·－2＝1－×1×2cos 60°－×4＝－.
答案 －
15．為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況，抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖如圖所示，若月均用電量在區(qū)間[110,120)上共有150戶，則月均用電量在區(qū)間[120,140)上的居民共有________戶．
解析 根據(jù)頻率分布直方圖，可知[110,120)的頻率為10×0.03＝0.30，由題意，得樣本容量為n＝＝500，[120,140)的頻率為10×(0.04＋0.02)＝0.60，故居民有0.60×500＝300(戶)．
答案 300
16．橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，直線y＝－x與橢圓C交于A，B兩點，且AF⊥BF，則橢圓C的離心率為________．
解析 記橢圓的左焦點為F1，依題意得|OA|＝|OB|＝|OF|＝c，四邊形AFBF1為矩形， △AF1O是正三角形，|AF1|＝c，|AF|＝c，橢圓C的離心率為e＝＝＝－1.
答案?。?
【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：常考客觀題技巧探究練1
