【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第10篇 第4講 復(fù)數(shù)

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1、 第4講　復(fù)　數(shù) 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·江西卷)復(fù)數(shù)z＝i(－2－i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 (　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　 z＝－2i－i2＝1－2i，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(1，－2)．故選D. 答案　D 2．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)＝ (　　)． A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 解析?。剑剑剑剑?＋i. 答案　B 3．(20xx·成都摸底考試)設(shè)復(fù)數(shù)z＝(3－4i)(1＋2i)，則復(fù)數(shù)z的虛部為(　　)． A．－2 B．2

2、　　 C．－2i D．2i 解析　z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為2. 答案　B 4．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)＝ (　　)． A．2 B．2　　 C. D．1 解析?。剑絴1－i|＝. 答案　C 5．(20xx·陜西卷)設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是 (　　)． A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù) C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0 解析　舉反例說(shuō)明，若z＝i，則z2＝－1＜0，故選C. 答案　C 二、填空題 6．(20xx·重慶卷)已知復(fù)數(shù)z＝1＋2i，則|z|＝________.

3、 解析　|z|＝＝. 答案　 7．(20xx·綿陽(yáng)期末)4＝________. 解析　4＝2＝1. 答案　1 8．(20xx·上海卷)設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，則m＝________. 解析　由題意知解得m＝－2. 答案?。? 三、解答題 9．已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2. 解　(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i.設(shè)z2＝a＋2i(a∈R)， 則z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.

4、 10．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z＝＋(m2＋5m＋6)i，(1)為實(shí)數(shù)； (2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；(4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限． 解　(1)若z為實(shí)數(shù)，則解得m＝－2. (2)若z為虛數(shù)，則 解得m≠－2且m≠－3. (3)若z為純虛數(shù)，則解得m＝3. (4)若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則 即∴m＜－3或－2＜m＜3. 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·川師附中月考)2 014＝ (　　)． A．－i B．i　　 C．－1 D．1 解析　2 014＝2 014＝2 014＝ (－i)2 104＝i2 014＝i4×503＋

5、2＝－1. 答案　C 2．方程x2＋6x＋13＝0的一個(gè)根是 (　　)． A．－3＋2i B．3＋2i C．－2＋3i D．2＋3i 解析　法一　x＝＝－3±2i. 法二　令x＝a＋bi，a，b∈R，∴(a＋bi)2＋6(a＋bi)＋13＝0，即a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0， ∴ 解得a＝－3，b＝±2，即x＝－3±2i. 答案　A 二、填空題 3．(20xx·北京西城模擬)定義運(yùn)算＝ad－bc.若復(fù)數(shù)x＝，y＝，則y＝________. 解析　因?yàn)閤＝＝＝－i. 所以y＝＝＝－2. 答案?。? 三、解答題 4.如圖，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i，試求： (1)所表示的復(fù)數(shù)，所表示的復(fù)數(shù)； (2)對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)； (3)求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 解　(1)＝－，∴所表示的復(fù)數(shù)為－3－2i. ∵＝，∴所表示的復(fù)數(shù)為－3－2i. (2)＝－，∴所表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)＝＋＝＋， ∴所表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 即B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋6i.