【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第2篇 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

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1、 第5講　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·樟樹模擬)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)”的是(　　)． A．f(x)＝　 B．f(x)＝x2－4x＋4 C．f(x)＝2x　 D．f(x)＝logx 解析　由條件可知在(0，＋∞)上，函數(shù)f(x)遞增，所以選C. 答案　C 2．函數(shù)y＝ax－(a＞0，a≠1)的圖像可能是(　　)． 解析　當(dāng)a＞1時單調(diào)遞增，且在y軸上的截距為0＜1－＜1時，故A，B不正確；當(dāng)0＜a＜1時單調(diào)遞減，且在y軸上的截

2、距為1－＜0，故C不正確；D正確． 答案　D 3．(20xx·濟南一模)若a＝30.6，b＝log30.2，c＝0.63，則(　　)． A．a(chǎn)＞c＞b　 B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a　 D．b＞c＞a 解析　30.6＞1，log30.2＜0,0＜0.63＜1，所以a＞c＞b，選A. 答案　A 4．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于(　　)． A．　 B．10　 C．20　 D．100 解析　∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ∴m＝. 答案　A 5．函數(shù)y＝ax－b(a＞0且a≠1)的圖像經(jīng)

3、過第二、三、四象限，則ab的取值范圍為(　　)． A．(1，＋∞)　 B．(0，＋∞) C．(0,1)　 D．無法確定 解析　函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)單調(diào)遞減且圖像與y軸的交點在負半軸上．而當(dāng)x＝0時，y＝a0－b＝1－b，由題意得解得所以ab∈(0,1)． 答案　C 二、填空題 6.(a＞0)的值是________． 解析　＝＝a3－－＝a. 答案　a 7．(20xx·寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值范圍是________． 解析　因為f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函數(shù)f(x)在定

4、義域上單調(diào)遞增，所以＞1，解得0＜a＜1. 答案　(0,1) 8．函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，則a的值為________． 解析　當(dāng)0＜a＜1時，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去)． 當(dāng)a＞1時，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)． 綜上所述，a＝或. 答案　或 三、解答題 9．設(shè)f(x)＝＋是定義在R上的函數(shù)． (1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎？ (2)若f(x)是偶函數(shù)，求a的值． 解　(1)假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，由于定義域為R， ∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－， 整理得(ex＋e－x)＝0，即a＋＝0，即a2＋1＝0，顯

5、然無解．∴f(x)不可能是奇函數(shù)． (2)因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)， 即＋＝＋，整理得(ex－e－x)＝0， 又∵對任意x∈R都成立，∴有a－＝0，得a＝±1. 10．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 解　令t＝ax(a＞0且a≠1)，則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①當(dāng)0＜a＜1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此時f(t)在上為增函數(shù)．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因為a＞0，所以a＝. ②當(dāng)a＞1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時f(t)在

6、上是增函數(shù)． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 解得a＝3(a＝－5舍去)．綜上得a＝或3. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·贛州模擬)設(shè)f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是(　　)． A．3c＞3b　 B．3b＞3a C．3c＋3a＞2　 D．3c＋3a＜2 解析　作f(x)＝|3x－1|的圖像如圖所示，由圖可知，要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，則有c＜0且a＞0， ∴3c＜1＜3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1， 又f(c)

7、＞f(a)，∴1－3c＞3a－1， 即3a＋3c＜2，故選D. 答案　D 2．(20xx·吉安模擬)已知函數(shù)f(x)＝ 是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)． A．　 B． C．　 D． 解析　∵函數(shù)f(x)＝是定義域上的遞減函數(shù)，∴即 解得