【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第2篇 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

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1、 第6講　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．如果logx＜logy＜0，那么(　　)． A．y＜x＜1　 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y　 D．1＜y＜x 解析　∵logx＜logy＜log1，又y＝logx是(0，＋∞)上的減函數(shù)，∴x＞y＞1. 答案　D 2．(20xx·深圳調(diào)研)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝log3(1＋x)，則f(－2)＝(　　)． A．－1　 B．－3　 C．1　 D．3 解析　f(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1. 答案　A 3．(20xx·重慶卷)已知a＝l

2、og23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)． A．a(chǎn)＝bc C．a(chǎn)b>c 解析　a＝log23＋log2＝log23>log22＝1，b＝log29－log2＝log23＝a>1，c＝log32c. 答案　B 4．(20xx·池州一模)函數(shù)y＝log2|x|的圖像大致是(　　)． 解析　函數(shù)y＝log2|x|＝所以函數(shù)圖像為A. 答案　A 5．(20xx·樟樹模擬)若a＝，b＝ln 2×ln 3，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)． A．a(chǎn)＞b＞c

3、　 B．c＞a＞b C．c＞b＞a　 D．b＞a＞c 解析　∵ln 6＞ln π＞1，∴a＞c，排除B，C；b＝ln 2·ln 3＜2＝＝a，排除D. 答案　A 二、填空題 6．函數(shù)y＝log(3x－a)的定義域是，則a＝______. 解析　要使函數(shù)有意義，則3x－a＞0，即x＞， ∴＝，∴a＝2. 答案　2 7．已知f(x)＝且f(2)＝1，則f(1)＝________. 解析　∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1， ∴a＝3，∴f(1)＝2×32＝18. 答案　18 8．函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的圖像恒過一定點(diǎn)是_______

4、_． 解析　當(dāng)x＝2時(shí)y＝2. 答案　(2,2) 三、解答題 9．已知f(x)＝log4(4x－1)． (1)求f(x)的定義域； (2)討論f(x)的單調(diào)性； (3)求f(x)在區(qū)間上的值域． 解　(1)由4x－1＞0解得x＞0， 因此 f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． (2)設(shè)0＜x1＜x2，則0＜4x1－1＜4x2－1， 因此log4(4x1－1)＜log4(4x2－1)，即f(x1)＜f(x2)，f(x)在(0，＋∞)上遞增． (3)f(x)在區(qū)間上遞增， 又f＝0，f(2)＝log415， 因此f(x)在上的值域?yàn)閇0，log415]． 10．已知函數(shù)f

5、(x)＝log(a為常數(shù))． (1)若常數(shù)a<2且a≠0，求f(x)的定義域； (2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍． 解　(1)由題意知>0，當(dāng)0；當(dāng)a<0時(shí)，解得

6、平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)： f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)， f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)， 則是“同形”函數(shù)的是(　　)． A．f2(x)與f4(x)　 B．f1(x)與f3(x) C．f1(x)與f4(x)　 D．f3(x)與f4(x) 解析　因?yàn)閒4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿著x軸先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2x的圖像，然后再沿著y軸向上平移1個(gè)單位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根據(jù)“同形”函數(shù)的定義，

7、f2(x)與f4(x)為“同形”函數(shù)．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|與f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”，故選A. 答案　A 2．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝(　　)． A．1　 B．　 C．－1　 D．－ 解析　由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因?yàn)?＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f(log2)＝－(2log2＋)＝－1. 答案　C 二、填空題 3．(20x

8、x·湘潭模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，則ab的取值范圍是________． 解析　由題意可知ln＋ln＝0， 即ln＝0，從而×＝1，化簡得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋， 又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜， 故0＜－2＋＜. 答案　 三、解答題 4．已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2. (1)求f＋f的值； (2)當(dāng)x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解　(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2 ＝log21＝0.∴f＋f＝0. (2)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)， ∵f(x)＝－x＋log2(－1＋)， 當(dāng)x1