《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第2篇 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第2篇 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時(shí)：40分鐘)
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝1－在[3,4)上( )．
A．有最小值無(wú)最大值 B．有最大值無(wú)最小值
C．既有最大值又有最小值 D．最大值和最小值皆不存在
解析 注意到函數(shù)f(x)在[3,4)上是增函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間[3,4)上左閉右開(kāi)，故該函數(shù)有最小值無(wú)最大值，故選A.
答案 A
2．已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是( )．
A． B．
C． D．
解析 當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上是減函
2、數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，由得0＜a≤.
綜上，a的取值范圍是0≤a≤.
答案 D
3．(20xx·玉山一中模擬)已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f
3、a＜c
C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c
解析 ∵函數(shù)圖像關(guān)于x＝1對(duì)稱，∴a＝f＝f，又y＝f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴f(2)＜f＜f(3)，即b＜a＜c.
答案 B
5．用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為( )．
A．4 B．5
C．6 D．7
解析 由f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)畫出圖像，最大值在A處取到，聯(lián)立得y＝6.
答案 C
二、填空題
6．函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．
解析 由
4、2x＋1>0，得x>－，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蓮?fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是.
答案
7．(20xx·安徽卷)若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a＝________.
解析 ∵f(x)＝
∴f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
∴－＝3，∴a＝－6.
答案?。?
8．設(shè)a>1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為，則a＝________.
解析 由a>1知函數(shù)f(x)在[a,2a]上為單調(diào)增函數(shù)，則loga(2a)－logaa＝，解得a＝4.
答案 4
三、解答題
9．試討論函
5、數(shù)f(x)＝，x∈(－1,1)的單調(diào)性(其中a≠0)．
解 任?。?＜x1＜x2＜1，
則f(x1)－f(x2)＝－
＝，
∵－1＜x1＜x2＜1，
∴|x1|＜1，|x2|＜1，x2－x1＞0，
x－1＜0，x－1＜0，|x1x2|＜1，
即－1＜x1x2＜1，
∴x1x2＋1＞0，
∴＞0，
因此，當(dāng)a＞0時(shí)，f(x1)－f(x2)＞0，
即f(x1)＞f(x2)，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；
當(dāng)a＜0時(shí)，f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)．
10．已知函數(shù)f(x)＝－(a＞0，x＞0)．
(1)判斷函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的單
6、調(diào)性；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
解 (1)任取x1＞x2＞0，則x1－x2＞0，x1x2＞0，
∵f(x1)－f(x2)＝－
＝－
＝＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
因此，函數(shù)f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)．
(2)∵f(x)在上的值域是，
又由(1)得f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)，
∴f＝，f(2)＝2，
即－2＝，－＝2.
解得a＝.
能力提升題組
(建議用時(shí)：25分鐘)
一、選擇題
1．(20xx·宜春模擬)下列函數(shù)中，在[－1,0]上單調(diào)遞減的是( )．
A．y＝cos x B．y＝－|x－1|
C．y＝ln D．y
7、＝ex＋e－x
解析 對(duì)于A，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知，y＝cos x在[－1,0]上是增函數(shù)；對(duì)于B，注意到當(dāng)x＝－1,0時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值分別是－2，－1，因此函數(shù)y＝－|x－1|在[－1,0]上不是減函數(shù)；對(duì)于C，注意到函數(shù)y＝ln ＝ln在[－1,0]上是增函數(shù)；對(duì)于D，當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，y′＝ex－e－x≤0，因此該函數(shù)在[－1,0]上是減函數(shù)，綜上所述，選D.
答案 D
2．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定( )．
A．有最小值 B．有最大值
C．是減函數(shù) D．是增函數(shù)
解析 由題意知a＜1，
8、又函數(shù)g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上為增函數(shù)，故選D.
答案 D
二、填空題
3．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0)在(2，＋∞)上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析 法一 任取2＜x1＜x2，由已知條件f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝＜0恒成立，即當(dāng)2＜x1＜x2時(shí)，x1x2＞a恒成立，又x1x2＞4，則0＜a≤4.
法二 f(x)＝x＋，f′(x)＝1－＞0得f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，－)，(，＋∞)，由已知條件得≤2，解得0＜a≤4.
答案 (0,4]
三、解答題
4．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．
解 (1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，
∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.
∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0恒成立，
∴∴
∴a＝1，從而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，
∴F(x)＝
(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是單調(diào)函數(shù)，∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.故k的取值范圍是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．
【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第2篇 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值
