《運(yùn)用公式法》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《運(yùn)用公式法》教學(xué)設(shè)計(jì) ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； 2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式 . 3. 使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式 . （二）能力訓(xùn)練要求 1.通過對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 . 2.訓(xùn)練學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換 元的思想方法 .

2、 ●教學(xué)重點(diǎn) 讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式 . ●教學(xué)難點(diǎn) 將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式 的能力 . ●教學(xué)方法 引導(dǎo)自學(xué)法 ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張（記作§12.3 A ） 第二張（記作§12.3 B ） ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課 ［師］在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式 的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分

3、解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的 因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式 . 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)， 不具備相同的因式， 是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是， 只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解 的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法 . Ⅱ.新課講解 ［師］ 1.請(qǐng)看乘法公式 （a+b）（a－b）=a 2－ b2 左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是  （1）

4、 a2 －b2=（a+b）（ a－ b）  （2） 左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積  .大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是 否是因式分解？ ［生］符合因式分解的定義，因此是因式分解 . ［師］對(duì)，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解 .第（ 1）個(gè)等式可以看作是整式乘法 中的平方差公式，第（ 2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式 . 2.公式講解 ［師］請(qǐng)大家觀察式子 a2－ b2,找出它的特點(diǎn) . ［生］是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整

5、體來看是兩個(gè)整式的平方差 . ［師］如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解 因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積 . 如 x2－ 16= （x）2 －42=（x+4）（x－4）. 9 m 2－4n2=（3 m ）2－（ 2n）2 =（ 3 m +2n）（3 m － 2n） 3.例題講解 ［例 1］把下列各式分解因式： （1）25－ 16x2; （2）9a2 － 1 b2 . 4 解：（1）25－ 16x2=5 2－（ 4x） 2 =（ 5+4x）（ 5－ 4x）;

6、 （2）9a2 － 1 b2=（3a）2 －（ 1 b） 2 4 2 =（ 3a+ 1 b）（3a－ 1 b）. 2 2 ［例 2］把下列各式分解因式 : （1）9（m+n）2－（ m－n ） 2; （2）2x3 －8x. 解：（1）9（m +n）2 －（m－ n） 2 =［ 3（ m +n）］ 2－（ m－n）2 =［ 3（ m +n）+（m－ n）］［3（m +n）－（ m－n ）］ =（ 3 m +3n+ m －n）（ 3 m +3 n－m +n） =（ 4 m +2n）（2 m +

7、4 n） =4（2 m +n）（m +2n） （2）2x3 －8x=2x（x2－4） =2x（x+2）（x－2） 說明：例 1 是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方， 利用平方差公式分解 因式；例 2 的（ 1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解 因式，例 2 的（ 2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè) 題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公 式法 . 補(bǔ)充例題 投影片（§12.3 A ）

8、 判斷下列分解因式是否正確 . （1）（ a+b）2 －c2=a2+2 ab+b2－c2. （2）a4－ 1=（a2）2－ 1=（a2 +1）（·a2－ 1） . ［生］解：（1）不正確 . 本題錯(cuò)在對(duì)分解因式的概念不清， 左邊是多項(xiàng)式的形式， 右邊應(yīng)是整式乘積的形式， 但（ 1）中還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 . （2）不正確 . 錯(cuò)誤原因是因式分解不到底，因?yàn)?a2－1 還能繼續(xù)分解成（ a+1 ）（a－1 ）. 應(yīng)為 a4－1= （a2+1）（ a2 －1）=（a2+1

9、 ）（a+1）（a－1）. Ⅲ.課堂練習(xí) （一）隨堂練習(xí) 1.判斷正誤 解：（1）x2+y2 =（x+y）（x－y）; （×） （2）x2－y2 =（ x+y ）（ x－ y） ; （√） （3）－ x2+y2=（－ x+y）（－ x－y）; （×） （4）－ x2－ y2 =－（ x+y）（x－y）. （×） 2.把下列各式分解因式 解：（1）a2b2－ m2 =（ ab）2－m 2

10、 =（ ab+ m）（ab －m） ; （2）（ m－a）2 －（ n+b） 2 =［（m－ a）+（n+b）］［（m－ a）－（ n+b）］ =（ m－a+n+b）（m－a－n－b）; （3）x2－（ a+b －c）2 =［ x+（a+b－c）］［x－（ a+b－c）］ =（ x+a+b－ c）（x－a－b+c） ; （4）－ 16x4 +81 y4 =（ 9y2）2－（ 4x2 ）2 =（ 9 2+4 x 2）（9 y 2－4

11、x 2） y =（ 9 2+4 x 2）（3 y +2 x ）（3 －2 x ） y y 剩余 2 2 3.解：S = a － 4 . b 當(dāng) a=3.6, b=0.8 時(shí)， S 剩余 =3.62 －4×0.82=3.6 2－1.6 2=5.2 ×2=10.4 （cm 2）

12、 答：剩余部分的面積為 10.4 cm 2. （二）補(bǔ)充練習(xí) 投影片（§12.3 B ） 把下列各式分解因式 （1）36（ x+y）2 －49（ x－ y） 2; （2）（ x－ 1） +b2 （1－x）; （3）（ x2 +x+1 ）2 －1. 解：（1）36（ x+y）2 －49 （ x－ y） 2 =［ 6（ x+y）］ 2－［ 7（x－y）］ 2 =［ 6（ x+y）+7 （x－y）］［6（x+y）－ 7 （x－y）］ =（ 6x+6y+7 x－ 7y）（6x+6y

13、－7x+7 y） =（ 13x－y）（ 13y－x）; （2）（ x－ 1） +b2 （1－x） =（ x－ 1）－ b2（ x－ 1） =（ x－ 1）（1－b2 ） =（ x－ 1）（1+b）（ 1－ b） ; （3）（ x2 +x+1 ）2 －1 =（ x2+x+1+1 ）（x2+x+1－ 1） =（ x2+x+2）（ x2 +x） =x（x+1）（x2 +x+2 ） Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法 .如果多項(xiàng)式各項(xiàng)

14、 含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，若符合則 繼續(xù)進(jìn)行 . 第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直 到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止 . Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題 12.3 1.解：（1）a2－ 81= （a+9）（a－9）; （2）36－ x2 =（6+x）（6－x）; （3）1－16b2 =1－（ 4b） 2=（1+4b）（1－ 4b）; （4）m 2 －9n2=（m +3 n）（m－3n）; （5）0.25 q2 －121p

15、2 =（ 0.5q+11p）（0.5q －11 p） ; （6）169x2－ 4y2 =（ 13x+2y）（13x－2y）; （7）9a2 p2－b2q2 =（ 3ap+bq）（3ap －bq）; （8） 49 2 2 2 =（ 7 a+xy）（ 7 a－xy） ; 4 a －x y 2 2 2.解：（1）（ m+n） 2－n2 =（ m +n+n）（m +n－n）= m （m +2n）; （2）49（ a －b）2－ 16（a+b）2 =［ 7（ a－ b）］

16、 2－［ 4（ a+b）］2 =［ 7（ a－ b）+4（ a+b）］［7（ a－ b）－ 4（a+b）］ =（ 7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－ 4b） =（ 11a－3b）（ 3a－11b）; （3）（ 2x+y） 2－（ x+2y）2 =［（2x+y）+（ x+2y）］［（ 2x+y）－（ x+2y）］ =（ 3x+3y）（x－y） =3（x+y）（x－y）; （4）（ x2 +y2 ）－ x2y2 =（ x2+y2+xy）（ x2 +y2 －xy） ; （5）

17、3ax2 －3ay4 =3a（x2－y4 ） =3a（x+y2 ）（ x－ y2 ） （6）p4－ 1=（p2+1）（p2－1） =（ p2+1）（p+1 ）（ p－1） . 3.解： S 環(huán)形=πR2－ πr2 =π（R2－r2） =π（ R+r）（ R－r） 當(dāng) R=8.45, r=3.45 ，π=3.14 時(shí)， S 環(huán)形 =3.14 ×（8.45+3.45 ）（8.45 － 3.45 ） =3.14 ×11.9 ×5=186.83 （ cm 2） 答：兩圓所圍成的環(huán)形的面積為 186.83 cm 2 .

18、 Ⅵ.活動(dòng)與探究 把（ a+b+c）（bc+ca+ab ）－ abc 分解因式 解：（a+b+c）（ bc+ca+ab）－ abc =［ a+（b+c）］［bc +a（b+c）］－ abc =abc +a2（ b+c）+bc（ b+c）+a（b+c）2－abc =a2（b+c）+bc （b+c）+a （b+c） 2 =（ b+c）［ a2+bc+a（b+c）］ =（ b+c）［ a2+bc+ab+ac ］ =（ b+c）［ a（a+b）+c（a+b）］ =（ b+c）（ a+b）（a+c）

19、 ●板書設(shè)計(jì) §12.3 運(yùn)用公式法 一、 1.由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式 . 2.公式講解 3.例題講解 補(bǔ)充例題 二、課堂練習(xí) 1.隨堂練習(xí) 2.補(bǔ)充練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) ●備課資料 參考練習(xí) 把下列各式分解因式： （1）49x2 －121y2; （2）－ 25 a 2+16 b2; （3）144a2b2 －0.81c2; （4）－ 36x2 + 49 y2

20、 ; 64 （5）（ a－ b） 2－ 1; （6）9x2 －（ 2y+z） 2; （7）（ 2m－ n） 2－（ m－2n）2 ; （8）49（ 2a－ 3b）2 －9（a+b） 2. 解：（1）49x2 －121y2 =（ 7x+11y）（7x－ 11y）; （2）－ 25a 2+16 b2=（ 4b）2－（ 5a）2 =（ 4b+5a）（4b －5a）; （3）144 a2b2 －0.81 c2 =（ 12ab+0.9c）（12ab －0.9 c）; （4）－

21、36x2 + 49 y2 =（ 7 y）2－（ 6x）2 64 8 =（ 7 y+6x）（ 7 y－6x） ; 8 8 （5）（ a－ b） 2－ 1=（a －b+1）（ a－ b－ 1） ; （6）9x2 －（ 2y+z） 2 =［ 3x+（2y+z）］［ 3x－（ 2y+z）］ =（ 3x+2y+z）（ 3x－2y－z）; （7）（ 2m－ n） 2－（ m－2n）2 =［（2 m －n）+（m－2n）］［（2 m－ n）－（ m－ 2n）］ =（ 3 m －3n）（ m +n） =3（m －n）（ m +n） （8）49（ 2a－ 3b）2 －9（a+b） 2 =［ 7（ 2a－ 3b）］2－［ 3（a+b）］2 =［ 7（ 2a－ 3b）+3 （a+b）］［7（2a－ 3b）－ 3（a+b）］ =（ 14a－21b+3a+3b）（14a－21b－ 3a－ 3b） =（ 17a－18b）（11a－24b）