《運用公式法》同步練習(xí)

《運用公式法》同步練習(xí) 1.(1) 觀察多項式 x2－25.9x －y2,它們有什么共同特證？ (2)將它們分別寫成兩個因式的乘積，說明你的理由，并與同伴交流。 2.把乘法方式 (a+b )2 =a2 +2ab+b 2 , (a－b)2=a2 －2ab+b 2,反過來，就得到 a2+2ab+b 2=(a+b)2 ， a2－2ab+b 2=(a－ b)2 上面這個變化過程是分解因式嗎？說明你的理由。 3.把下列各式分解因式： (1)25  － 16x2；  (2) 9a 2  1  b 2 4 (3)9(m+n )2 －(m－ n)2;  (4) 2 x3－ 8x; (5)x2+14x+49;  (6)(m+m )2－ 6(m+n )+9 (7)3ax  2+6axy+3ay  2;  (8) －x2－ 4y2+4xy 4.把下列各式分解因式： (1) 16 1 m 2 ； (2)(a+b) 2 －1； (3) －(x+2) 2+16(x －1)2； 25 (4) 1 xy 3 0.09 xy 4 5.把下列各式分解因式： (1)m 2－ 12m+36 ； (2)8a － 4a2 －4； (3) 1 x 2 2xy 2 y2 ； (4) m2 n2 2mn3 n4 。 2 9 3 6.求證 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一個完全平方式。 7.已知 a,b,c 是△ABC 的三條邊，且滿足 a2+b2 +c2 －ab －bc－ ca=0 試判斷△ABC 的 形狀。 8.設(shè) x+2z=3y, 試判斷 x2－9y2 +4z 2+4xz 的值是不是定值？ 參考答案 1．(1)多項式的各項都能寫成平方的形式。 如 x2 －25 中：x2 本身是平方的形式， 25=52 也是平方的形式； 9x －y2 也是如此。 (2) 逆用乘法公式 (a+b )(a － b)= a2 － b2, 可 知 x2 － 25= x2 － 52 =(x+5 )(x － 5),9x2 － y2=(3x)2 －y2=(3x+y )(3x－ y). 2． a2±2ab+b 2=(a±b )2 是分解因式。因為 (a+b)2 是因式的乘積的形式， (a－b)2 也是 因式的乘積的形式。 3． (1)25 － 16x2=(5+4x )(5－4x) (2) 9a 2 1 b 2 = 3a 1 b 3a 1 b 4 2 2 (3)9(m+n )2 －(m－ n)2=4(2 m+n )(m+2n ) (4)2 x3－8x=2x(x 2－4)=2x(x 2－ 2x)=2x(x+2)(x －2) (5)x2+14x+49= x 2+2 ×7x+7 2=(x+7) 2 (6)(m+m) 2－ 6(m+n)+9=[(m+n) －3]2=(m+n － 3)2 (7)3ax 2+6axy+3ay 2=3a(x 2+2xy+y 2 )=3a(x+y) 2 (8)－x2－ 4y2 +4xy= －(x －2y) 2 4．(1)16 1 m 2 ( 4 1 m)(4 1 m) ; (2)(a+b) 2－1=(a+b+1)(a+b －1) 25 5 5 (3)－(x+2) 2 +16(x －1)2 =3(x －2)(5x －2); (4) 1 xy3 0.09 xy xy (0.3 1 y)(0.3 1 y) 4 2 2 5．(1)m 2－ 12m+36=(m －6)2 ； (2)8a －4a 2－ 4=－ 4(a － 1)2； (3) 1 x 2 2xy 2 y2 1 ( x 2 y) 2 ； 2 2 (4) m2 n2 2mn3 m 2 n4 n 2 n 9 3 3 6．證明一：原式 =(x2 +5x+4)(x 2+5x+6)+1 =(x2 +5x)2 +10(x 2 +5x)+25 =(x2 +5x+5) 2 ∴原命題成立 證明二：原式 =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x2 +5x+4)( x 2+5x+6)+ 1 令 a=x 2+5x+4 ，則 x2+5x+6=a+2 原式 =a(a+2)+1=(a+1) 2 即 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x 2+5x+5) 2 證明三：原式 =(x2 +5x+4)(x 2+5x+6)+1 令m 1 ( x2 5x 4) ( x 2 5x 6) x2 5x 5 2 原式 =(x2+5x+5 －1)(x 2+5x+5+1)+1 =(m －1)(m+1)+1=m 2=(x 2+5x+5) 2 7．∵a2+b 2+c2－ ab－bc －ca=0 ∴2a 2+2b 2 +2c2－ 2ab －2bc － 2ac=0 即 a2－2ab+b 2+b2－2bc+c 2+a2－2ac+c 2=0 ∴(a－ b) 2+(b－ c) 2+(a － c) 2=0 ∵(a－ b) 2≥0，(b－ c) 2≥0，(a－ c) 2≥0 ∴a－b=0， b－ c=0 ，a－c=0 ∴a=b， b=c ，a=c ∴這個三角形是等邊三角形 . 8．當(dāng) x+2z=3y 時， x2－9y 2+4z 2+4xz 的值為定值 0。