高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末高效整合課件 新人教A版 選修22

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1、知能整合提升 一、復數(shù)的概念 1復數(shù)的相等 兩個復數(shù)z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，并且僅當ac且bd時，z1z2.特別地，當且僅當ab0時，abi0. 2虛數(shù)單位i具有冪的周期性 i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30.(nZ)熱點考點例析復數(shù)的概念 復數(shù)zlog3(x23x3)ilog2(x3)，當x為何實數(shù)時， (1)zR；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù) 思維點擊本題主要考查復數(shù)的分類，由復數(shù)的概念易得解法 1已知復數(shù)z與(z2)28i均為純虛數(shù)，求復數(shù)z. 解析：設zbi(bR，b0)， 則(z2)28i(2bi)28i (4b2)(4

2、b8)i， (z2)28i為純虛數(shù)， 4b20，且4b80. b2.z2i. 【點撥】對于兩個復數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，我們規(guī)定：abicdi(a，b，c，dR)ac，bd. (1)根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義知，在ac，bd兩式中，如果有一個不成立，那么abicdi. (2)復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的重要依據(jù)，是復數(shù)問題實數(shù)化這一重要數(shù)學思想的體現(xiàn)把復數(shù)問題實數(shù)化處理，主要根據(jù)復數(shù)相等建立方程或方程組，通過解方程或方程組，達到解題的目的利用復數(shù)相等的條件解題 已知復數(shù)z1i，求實數(shù)a，b使az2b(a2z)2. 思維點擊復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題，是解決復數(shù)問

3、題的一種重要思想方法 【點撥】復數(shù)的運算是復數(shù)中的重要內(nèi)容，是高考考查的熱點，尤其是復數(shù)的乘、除法運算，其中融合著復數(shù)的模、共軛復數(shù)等概念，要求熟悉復數(shù)的四則運算法則及常用的運算技巧，高考一般以選擇題或填空題的形式考查復數(shù)的運算 計算： 思維點擊利用復數(shù)的運算法則計算 【點撥】復數(shù)的幾何意義包括三個方面：復數(shù)的表示(點和向量)、復數(shù)的模的幾何意義以及復數(shù)的加減法的幾何意義復數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學思想方法復數(shù)的幾何意義及應用 1下列四個命題： 兩個復數(shù)不能比較大??； 若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1； 若實數(shù)a與ai對應，則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應； 純虛數(shù)集相對

4、復數(shù)集的補集是虛數(shù)集 其中真命題的個數(shù)是() A0個 B1個 C2個 D3個 解析：中當這兩個復數(shù)都是實數(shù)時，可以比較大小 由于x，y都是復數(shù)，故xyi不一定是復數(shù)的代數(shù)形式，不符合復數(shù)相等的充要條件 若a0，則ai不是純虛數(shù) 由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復數(shù)集之間的關系知：所求補集應是非純虛數(shù)集與實數(shù)集的并集 答案：A 2在復平面內(nèi)，復數(shù)(2i)2對應的點位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：利用復數(shù)乘法的運算法則及復數(shù)的幾何意義求解 (2i)244ii234i， 復數(shù)(2i)2在復平面內(nèi)對應點的坐標為(3，4)，對應的點位于復平面內(nèi)第四象限 答案：D 答案：D 答案：C

5、答案：3i 6設復數(shù)z滿足(1i)z2i，則z_. 答案：1i 7已知復數(shù)z1滿足(z12)i1i，復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2為實數(shù)，求z2. 答案：D 答案：B 3(2014全國卷)設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，z12i，則z1z2() A5 B5 C4i D4i 解析：先求出z2，再代入計算 z12i在復平面內(nèi)的對應點的坐標為(2,1)，又z1與z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，則z2的對應點的坐標為(2，1)，即z22i，z1z2(2i)(2i)i245. 答案：A 答案：B 5(2014山東卷)已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai與2bi互為共軛復數(shù)，則(abi)2() A54i B54i C34i D34i 解析：先由共軛復數(shù)的條件求出a，b的值，再求(abi)2的值由題意知ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i. 答案：D 答案：C 答案：C 答案：1謝謝觀看！謝謝觀看！