高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 汽車行駛的路程課件 新人教A版選修2-2.ppt

《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 汽車行駛的路程課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 汽車行駛的路程課件 新人教A版選修2-2.ppt（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1 5定積分的概念1 5 1曲邊梯形的面積1 5 2汽車行駛的路程 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 理解連續(xù)函數(shù)的概念 了解定積分的實際背景及 以直代曲 以不變代變 的思想方法 2 會用分割 近似代替 求和 取極限的方法求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程 觀察圖 和圖 其中陰影部分的面積可用梯形的面積公式來求 而圖 中陰影部分有一邊是曲線段 問題 如何求圖 中陰影部分的面積呢 提示 若把區(qū)間 a b 分成許多小區(qū)間 進而把陰影部分拆分為一些小曲邊梯形 近似地求出這些小曲邊梯形的面積 分割的曲邊梯形數(shù)目越多 所求得的面積越精確 如果函數(shù)y f x 在某個區(qū)間I上的圖象是一條 的曲線 那么就把它稱為區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù) 連續(xù)函數(shù) 連續(xù)不斷 1 曲邊梯形 由直線x a x b a b y 0和曲線y f x 所圍成的圖形稱為曲邊梯形 如圖 2 求曲邊梯形面積的方法與步驟 1 分割 把區(qū)間 a b 分成許多小區(qū)間 進而把曲邊梯形拆分為一些 如圖 2 近似代替 對每個小曲邊梯形 即用 的面積近似代替小曲邊梯形的面積 得到每個小曲邊梯形面積的 如圖 曲邊梯形的面積 小曲邊梯形 以直代曲 矩形 近似值 3 求和 把以近似代替得到的每個小曲邊梯形面積的近似值 4 取極限 當(dāng)小曲邊梯形的個數(shù)趨向無窮時 所有小曲邊梯形的面積之和趨向一個 即為曲邊梯形的面積 求和 定值 如果物體做變速直線運動 速度函數(shù)為v v t 那么它在時間t所在的區(qū)間 a b 內(nèi)的路程 或位移 也可以運用 1 2 3 4 的方法求得 求變速直線運動的路程 分割 近似代替 求和 取極限 2 汽車行駛的路程與曲邊梯形的面積之間的關(guān)系求汽車行駛的路程實際上也是求時間 速度坐標系中的曲邊梯形的面積 所以求汽車行駛的路程與求曲邊梯形的面積方法一樣 1 在 近似代替 中 函數(shù)f x 在區(qū)間 xi xi 1 上的近似值 A 只能是左端點的函數(shù)值f xi B 只能是右端點的函數(shù)值f xi 1 C 可以是該區(qū)間內(nèi)任一點的函數(shù)值f i i xi xi 1 D 以上答案均正確解析 作近似計算時 x xi 1 xi很小 誤差可忽略 所以f x 可以是 xi xi 1 上任一值f i 答案 C 解析 對于v at b 當(dāng)a 0時為勻速直線運動 當(dāng)a 0時為勻變速直線運動 其中a 0時為勻加速直線運動 a 0時為勻減速直線運動 對于v at2 bt c a 0 及v v t 是t的三次 四次函數(shù)時 汽車做的都是變速 即變加速或變減速 直線運動 故B是錯誤的 答案 B 3 在計算由曲線y x2以及直線x 1 x 1 y 0所圍成的圖形面積時 若將區(qū)間 1 1 n等分 則每個小區(qū)間的長度為 4 利用分割 近似代替 求和 取極限的辦法求函數(shù)y 1 x x 1 x 2的圖象與x軸圍成梯形的面積并用梯形的面積公式加以驗證 合作探究課堂互動 求曲邊梯形的面積 求由直線x 0 x 1 y 0和曲線y x x 1 圍成的圖形面積 求曲邊梯形面積的四個步驟 第一步 分割 在區(qū)間 a b 中任意插入n 1個分點 將它等分成n個小區(qū)間 xi 1 xi i 1 2 n 區(qū)間 xi 1 xi 的長度 xi xi xi 1 第二步 近似代替 以直代曲 用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積 求出每個小曲邊梯形面積的近似值 第三步 求和 第四步 取極限 特別提醒 最后所得曲邊梯形的面積不是近似值 而是真實值 1 求由拋物線y x2與直線y 4所圍成的平面圖形的面積 求變速運動物體的路程 求自由落體的下落距離 已知自由落體的運動速度v gt 求在時間區(qū)間 0 t 內(nèi)物體下落的距離 思路點撥 2 汽車行駛的速度為v t2 求汽車在0 t 1這段時間內(nèi)行駛的路程s 錯解 1 分割將區(qū)間 0 1 等分為5個小區(qū)間 0 0 2 0 2 0 4 0 4 0 6 0 6 0 8 0 8 1 每個小區(qū)間的長度為0 2 過四個分點作x軸的垂線 把曲邊梯形分成5個小曲邊梯形 它們的面積分別記為 S1 S2 S5 錯因 錯解的原因是沒有理解極限的思想