高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第一章 5.2 平行關(guān)系的性質(zhì) 課后課時精練 Word版含解析

　　時間：25分鐘 1．a(chǎn)∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．異面 C．相交 D．平行或異面或相交 答案　D 解析　如圖(1)，(2)，(3)所示，a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交． 2．三棱錐S－ABC中，E、F分別是SB、SC上的點，且EF∥平面ABC，則(　　) A．EF與BC相交 B．EF與BC平行 C．EF與BC異面 D．以上均有可能 答案　B 解析　由線面平行的性質(zhì)定理可知EF∥BC. 3．如圖，四棱錐P－ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則(　　) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 答案　B 解析　∵MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA. 4．下列說法正確的個數(shù)是(　　) ①兩個平面平行，夾在兩個平面間的平行線段相等； ②兩個平面平行，夾在兩個平面間的相等線段平行； ③如果一條直線和兩個平行平面中的一個平行，那么它和另一個也平行； ④平行于同一條直線的兩個平面平行． A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　只有①正確．②中的兩線段還可能相交或異面；③中的直線可能在另一個平面內(nèi)；④中的兩個平面可能相交． 5．平面α截一個三棱錐，如果截面是梯形，那么平面α必定和這個三棱錐的(　　) A．一個側(cè)面平行 B．底面平行 C．僅一條棱平行 D．某兩條相對的棱都平行 答案　C 解析　當(dāng)平面α∥平面ABC時，如下圖(1)所示，截面是三角形，不是梯形，所以A、B不正確； 當(dāng)平面α∥SA時，如上圖(2)所示，此時截面是四邊形DEFG. 又SA平面SAB，平面SAB∩α＝DG， 所以SA∥DG. 同理，SA∥EF，所以EF∥DG. 同理，當(dāng)平面α∥BC時，GF∥DE，但是截面是梯形，則四邊形DEFG中僅有一組對邊平行，所以平面α僅與一條棱平行．所以D不正確，C正確． 6．下列說法正確的是(　　) A．平行于同一條直線的兩個平面平行 B．平行于同一個平面的兩個平面平行 C．一個平面內(nèi)有三個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 D．若三直線a，b，c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有一個平面與b，c均平行 答案　B 解析　平行于同一條直線的兩個平面可以平行也可以相交，所以A錯；B顯然正確；C中沒有指明這三個點在平面的同側(cè)還是異側(cè)，不正確；D不正確，因為過直線a的平面中，只要b，c不在其平面內(nèi)，則與b，c均平行． 7．設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個論斷： ①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：________.(用序號表示) 答案　①②?③(或①③?②) 解析?、佗?③ 設(shè)過m的平面β與α交于l. ∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，∵nα，lα，∴n∥α. 8．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________． 答案　 解析　因為直線EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因為E是DA的中點，所以F是DC的中點，由中位線定理可得：EF＝AC，又因為在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝. 9．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP＝，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝________. 答案　 解析　∵MN∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面ABCD， ∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝， 故PQ＝＝DP＝. 10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM＝DN.求證：MN∥平面AA1B1B. 證明　如圖，作MP∥BB1交BC于點P，連接NP， ∵MP∥BB1，∴＝. ∵BD＝B1C，DN＝CM， ∴B1M＝BN，∴＝，∴＝， ∴NP∥CD∥AB. ∵NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B， ∴NP∥平面AA1B1B. ∵MP∥BB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B， ∴MP∥平面AA1B1B. 又∵MP平面MNP，NP平面MNP，MP∩NP＝P， ∴平面MNP∥平面AA1B1B. ∵MN平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.