《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5(5年年4 4考考) )命題角度命題角度一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象例例1 1 若式子若式子 (k(k1)1)0 0有意義，則一次函數(shù)有意義，則一次函數(shù)y y(1(1k)xk)xk k1 1的圖象可能是的圖象可能是( )( )1k【分析分析】 先求出先求出k k的取值范圍，再判斷出的取值范圍，再判斷出1 1k k及及k k1 1的符的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論【自主解答自主解答】 式子式子 (k(k1)1)0 0有意義，有意義，解得解得k k1 1，1 1k k0 0，k k1 10 0，一次函數(shù)
2、一次函數(shù)y y(1(1k)xk)xk k1 1的圖象過(guò)一、二、四象限的圖象過(guò)一、二、四象限故選故選C.C.1k1 1(2017(2017沈陽(yáng)中考沈陽(yáng)中考) )在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y yx x1 1的圖象是的圖象是( )( )B B2 2若若k0k0，b0b0，則，則y ykxkxb b的圖象可能是的圖象可能是( )( )C C命題角度命題角度一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)例例2 2 (2014(2014東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )直線(xiàn)直線(xiàn)y yx x1 1經(jīng)過(guò)的象限是經(jīng)過(guò)的象限是( )( )A A第一、二、三象限第一、二、三象限 B B第一、二、四象限第一、二、四象
3、限C C第二、三、四象限第二、三、四象限 D D第一、三、四象限第一、三、四象限【分析分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【自主解答自主解答】 由于由于k k1 10 0，b b1 10 0，故函數(shù)過(guò)第一、，故函數(shù)過(guò)第一、二、四象限故選二、四象限故選B.B.3 3(2018(2018常德中考常德中考) )若一次函數(shù)若一次函數(shù)y y(k(k2)x2)x1 1的函數(shù)值的函數(shù)值y y隨隨x x的增大而增大，則的增大而增大，則( )( )A Ak k2 B2 Bk k2 2C Ck k0 D0 Dk k0 0B B4 4(2017(2017呼和浩特中考呼和浩特中考) )一次函數(shù)
4、一次函數(shù)y ykxkxb b滿(mǎn)足滿(mǎn)足kbkb0 0，且且y y隨隨x x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)( )( )A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限5 5(2018(2018濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y y2x2x1 1的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若x x1 1x x2 2，則，則y y1 1 y y2 2.(.(填填“”“”“”或或“”)
5、)A A 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 確定一次函數(shù)的解析式確定一次函數(shù)的解析式 (5(5年年3 3考考) )命題角度命題角度待定系數(shù)法待定系數(shù)法例例3 3 在直角坐標(biāo)系中，一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)在直角坐標(biāo)系中，一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(A(1 1，5)5)，P(P(2 2，a)a)，B(3B(3，3)3)三點(diǎn)三點(diǎn)(1)(1)求求a a的值；的值；(2)(2)設(shè)這條直線(xiàn)與設(shè)這條直線(xiàn)與y y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)D D，求，求OPDOPD的面積的面積【分析分析】(1)(1)根據(jù)根據(jù)A A，B B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式，根據(jù)點(diǎn)式，根據(jù)點(diǎn)P P在直線(xiàn)上可求出在直線(xiàn)上可求出a a的值；的值；(2)(
6、2)求出點(diǎn)求出點(diǎn)D D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可【自主解答自主解答】 (1)(1)設(shè)直線(xiàn)的解析式為設(shè)直線(xiàn)的解析式為y ykxkxb.b.把把A(A(1 1，5)5)，B(3B(3，3)3)代入可得代入可得解得解得直線(xiàn)的解析式為直線(xiàn)的解析式為y y2x2x3.3.點(diǎn)點(diǎn)P(P(2 2，a)a)在直線(xiàn)在直線(xiàn)y y2x2x3 3上，上，2 2( (2)2)3 3a a，即，即a a7.7.(2)(2)由由(1)(1)得，點(diǎn)得，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (2 2，7)7)，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)的解析式為y y2x2x3.3.令令x x0 0，則，則y y3
7、 3，直線(xiàn)與直線(xiàn)與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0(0，3)3)，S SOPDOPD 3 32 23.3.12用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式有兩種情況：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式有兩種情況：(1)(1)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)( (或兩組對(duì)應(yīng)值或兩組對(duì)應(yīng)值) )可列方程組求解析式；可列方程組求解析式；(2)(2)已知已知b b或或k k的值，只需一點(diǎn)坐標(biāo)的值，只需一點(diǎn)坐標(biāo)( (或一組對(duì)應(yīng)值或一組對(duì)應(yīng)值) )即可特即可特別地，一次函數(shù)發(fā)生平移時(shí)，平移前后別地，一次函數(shù)發(fā)生平移時(shí)，平移前后k k的值不發(fā)生變化的值不發(fā)生變化6 6已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)y y x x8 8與與x x軸、
8、軸、y y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B，M M是是OBOB上的一點(diǎn)，若將上的一點(diǎn)，若將ABMABM沿沿AMAM折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)B B恰好落在恰好落在x x軸上軸上的點(diǎn)的點(diǎn)BB處，則直線(xiàn)處，則直線(xiàn)AMAM的函數(shù)解析式是的函數(shù)解析式是( )( )A Ay y x x8 8 B By y x x8 8C Cy y x x3 3 D Dy y x x3 34312131213C C7 7(2017(2017東營(yíng)模擬東營(yíng)模擬) )如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)A(2A(2，0)0)的兩條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)l l1 1，l l2 2分別交分別交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B B，C C，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)B B在原點(diǎn)
9、上方，點(diǎn)在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C C在原點(diǎn)在原點(diǎn)下方，已知下方，已知ABAB . .(1)(1)求點(diǎn)求點(diǎn)B B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)(2)若若ABCABC的面積為的面積為4 4，求直線(xiàn)，求直線(xiàn)l l2 2的解析式的解析式13解：解：(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)A(2A(2，0)0)，ABAB ，BOBO 3 3，點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0(0，3)3)(2)(2)ABCABC的面積為的面積為4 4， BCBCAOAO4 4，即即 BCBC2 24 4，解得，解得BCBC4.4.BOBO3 3，COCO4 43 31 1，C(0C(0，1)1)設(shè)設(shè)l l2 2的解析式為的解析式為y ykxkxb b，則，則 解
10、得解得直線(xiàn)直線(xiàn)l l2 2的解析式為的解析式為y y x x1.1.1322ABAO121212命題角度命題角度圖象的平移圖象的平移例例4 4(2018(2018重慶中考重慶中考A A卷節(jié)選卷節(jié)選) )如圖，在平面如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y yx x3 3過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(5A(5，m)m)且與且與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B B，把點(diǎn)，把點(diǎn)A A向左平移向左平移2 2個(gè)單位，個(gè)單位，再向上平移再向上平移4 4個(gè)單位，得到點(diǎn)個(gè)單位，得到點(diǎn)C.C.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C且與且與y y2x2x平行的直線(xiàn)交平行的直線(xiàn)交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D.D.求直線(xiàn)求直線(xiàn)CDCD的解析式的解析式【分析分析】
11、先把先把A(5A(5，m)m)代入代入y yx x3 3得得A(5A(5，2)2)，再利用，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)的平移規(guī)律得到C(3C(3，2)2)，接著利用兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)設(shè)，接著利用兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)設(shè)CDCD的解析式為的解析式為y y2x2xb b，然后把，然后把C C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b b，即可得，即可得到直線(xiàn)到直線(xiàn)CDCD的解析式的解析式【自主解答自主解答】把把A(5A(5，m)m)代入代入y yx x3 3得得m m5 53 32 2，則則A(5A(5，2)2)點(diǎn)點(diǎn)A A向左平移向左平移2 2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移4 4個(gè)單位，得到點(diǎn)個(gè)單位，得到點(diǎn)C C
12、，C(3C(3，2)2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C且與且與y y2x2x平行的直線(xiàn)交平行的直線(xiàn)交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D D，CDCD的解析式可設(shè)為的解析式可設(shè)為y y2x2xb b，把把C(3C(3，2)2)代入得代入得6 6b b2 2，解得，解得b b4 4，直線(xiàn)直線(xiàn)CDCD的解析式為的解析式為y y2x2x4.4.混淆圖象的平移規(guī)律混淆圖象的平移規(guī)律一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)此處需要注意的是，一次函數(shù)項(xiàng)此處需要注意的是，一次函數(shù)y ykxkxb b向左、向右平移向左、向右平移n(nn(n0)0)個(gè)單位，得到個(gè)單位，得到y(tǒng)
13、yk(xk(xn n) )b b，而不是，而不是y ykxkxn nb.b.8 8(2018(2018南充中考南充中考) )直線(xiàn)直線(xiàn)y y2x2x向下平移向下平移2 2個(gè)單位長(zhǎng)度得個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線(xiàn)是到的直線(xiàn)是( )( )A Ay y2(x2(x2) B2) By y2(x2(x2)2)C Cy y2x2x2 D2 Dy y2x2x2 2C C9 9(2017(2017連云港中考連云港中考) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，過(guò)中，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A(A(2 2，0)0)的直線(xiàn)交的直線(xiàn)交y y軸正半軸于點(diǎn)軸正半軸于點(diǎn)B B，將直線(xiàn)，將直線(xiàn)ABAB繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)O O順順時(shí)針旋
14、轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090后，分別與后，分別與x x軸、軸、y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)D D，C.C.(1)(1)若若OBOB4 4，求直線(xiàn)，求直線(xiàn)ABAB的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(2)(2)連接連接BDBD，若，若ABDABD的面積是的面積是5 5，求點(diǎn)求點(diǎn)B B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)解：解：(1)OB(1)OB4 4，B(0B(0，4)4)A(A(2 2，0)0)，設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)ABAB的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y ykxkxb b，則則 直線(xiàn)直線(xiàn)ABAB的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y y2x2x4.4.(2)(2)設(shè)設(shè)OBOBm m，則，則ADADm m2.2.ABDABD的面積是的面積是5
15、5， ADADOBOB5 5， (m(m2)2)m m5 5，即，即m m2 22m2m10100 0，解得解得m m1 1 或或m m1 1 ( (舍去舍去) )BODBOD9090，點(diǎn)點(diǎn)B B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 22( (1 1 ) )121211111411111.2 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 (5(5年年1 1考考) )例例5 5 (2016(2016東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，直線(xiàn)如圖，直線(xiàn)y yx xb b與直線(xiàn)與直線(xiàn)y ykxkx6 6交于點(diǎn)交于點(diǎn)P(3P(3，5)5)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式的不等式x xb bkxk
16、x6 6的解集是的解集是 【分析分析】方法一：利用已知求出方法一：利用已知求出k k，b b的值，然后解不等式；的值，然后解不等式；方法二：利用圖象確定方法二：利用圖象確定x x的取值范圍的取值范圍【自主解答自主解答】方法一：方法一：直線(xiàn)直線(xiàn)y yx xb b與直線(xiàn)與直線(xiàn)y ykxkx6 6交于交于點(diǎn)點(diǎn)P(3P(3，5)5)，k k ，b b2.2.解不等式解不等式x x22 x x6 6，得得x3.x3.故答案為故答案為x3.x3.方法二：方法二：直線(xiàn)直線(xiàn)y yx xb b與直線(xiàn)與直線(xiàn)y ykxkx6 6交于點(diǎn)交于點(diǎn)P(3P(3，5)5)，且當(dāng)且當(dāng)x3x3時(shí)，時(shí)，y yx xb b對(duì)應(yīng)的函數(shù)
17、值大于對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于y ykxkx6 6對(duì)應(yīng)的函對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)值，x x的取值范圍為的取值范圍為x3.x3.故答案為故答案為x3.x3.1313兩直線(xiàn)與不等式的關(guān)系兩直線(xiàn)與不等式的關(guān)系已知兩條直線(xiàn)已知兩條直線(xiàn)l l1 1：y y1 1k k1 1x xb b1 1與與l l2 2：y y2 2k k2 2x xb b2 2在坐標(biāo)系中在坐標(biāo)系中的位置，當(dāng)直線(xiàn)的位置，當(dāng)直線(xiàn)l l1 1在直線(xiàn)在直線(xiàn)l l2 2上方時(shí)，上方時(shí)，y y1 1y y2 2；當(dāng)直線(xiàn)；當(dāng)直線(xiàn)l l1 1在直線(xiàn)在直線(xiàn)l l2 2下方時(shí)，下方時(shí)，y y1 1y y2 2. .這是解決此類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)解題技巧，也是這是解決此類(lèi)問(wèn)
18、題的一個(gè)解題技巧，也是最容易犯錯(cuò)的地方最容易犯錯(cuò)的地方1010(2018(2018呼和浩特中考呼和浩特中考) )若以二元一次方程若以二元一次方程x x2y2yb b0 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x(x，y)y)都在直線(xiàn)都在直線(xiàn)y y x xb b1 1上，則常數(shù)上，則常數(shù)b b( )( )A. BA. B2 C2 C1 D1 D1 11212B B1111(2017(2017菏澤中考菏澤中考) )如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)y y1 12x2x與與y y2 2axax3 3的的圖象相交于點(diǎn)圖象相交于點(diǎn)A(mA(m，2)2)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式的不等式2x2xaxax3 3的解的解集是集是( )( )A Ax x2 B2 Bx x2 2 C Cx x1 D1 Dx x1 1D D1212(2018(2018白銀中考白銀中考) )如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y yx x2 2與與y y2x2xm m的圖象相交于點(diǎn)的圖象相交于點(diǎn)P(nP(n，4)4)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式組的不等式組 的解集為的解集為 _2 2x x2 2
數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
