2018-2019學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.2 數(shù)據(jù)的波動程度 第2課時 方差的實際應(yīng)用與變化規(guī)律練習(xí) （新版）新人教版

第2課時　方差的實際應(yīng)用與變化規(guī)律 知識要點分類練　　　　　　　夯實基礎(chǔ) 知識點 1　方差的實際應(yīng)用 1．甲、乙、丙、丁四名跨欄運動員在為某運動會積極準(zhǔn)備．在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02.則當(dāng)天這四名運動員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)(cm) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．某商場統(tǒng)計了今年1～5月份A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖，如圖20－2－4. (1)分別求該商場這段時間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差； (2)根據(jù)計算結(jié)果，比較該商場1～5月份這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性． 圖20－2－4 知識點 2　方差的變化規(guī)律 4．[2017·嘉興]已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a－2，b－2，c－2的平均數(shù)和方差分別是(　　) A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 5．一組數(shù)據(jù)的方差為9，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大為原來的2倍，則得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是(　　) A．9 B．18 C．36 D．81 6．一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是5，則2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均數(shù)和方差分別是(　　) A．2和5 B．7和5 C．2和13 D．7和20 7．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6的平均數(shù)為1，方差為. (1)求：x12＋x22 ＋…＋x62 ； (2)若在這組數(shù)據(jù)中加入另一個數(shù)據(jù)x7，重新計算，平均數(shù)無變化，求這7個數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)． 規(guī)律方法綜合練　　　　　　　提升能力 8．[2018·舟山]某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸在176 mm～185 mm范圍的產(chǎn)品為合格品)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測．過程如下： 收集數(shù)據(jù)(單位：mm)： 甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180. 乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理數(shù)據(jù)： 　 組別 頻數(shù)　 165.5～ 170．5 170.5～ 175．5 175.5～ 180．5 180.5～ 185．5 185.5～ 190．5 190.5～ 195．5 甲車間 2 4 5 6 2 1 乙車間 1 2 a b 2 0 分析數(shù)據(jù)： 車間 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲車間 180 185 180 43.1 乙車間 180 180 180 22.6 應(yīng)用數(shù)據(jù)： (1)計算甲車間樣品的合格率； (2)估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個； (3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由． 9．甲、乙兩名同學(xué)進入八年級以后，某科6次考試成績?nèi)鐖D20－2－5所示： 圖20－2－5 (1)請根據(jù)上圖填寫下表： 平均數(shù)/分 方差 中位數(shù)/分 眾數(shù)/分 甲 75 75 乙 (2)請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進行分析： ①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看； ②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，你能得出什么結(jié)論？ 7 　 拓廣探究創(chuàng)新練　　　　　　　沖刺滿分 10．[2018·吉林]為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400 g奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問題． 收集數(shù)據(jù)： 從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量(單位：g)如下： 甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395； 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398. 整理數(shù)據(jù)： 表一 　 質(zhì)量(g) 頻數(shù)　　 種類　　　 393≤ x＜396 396≤ x＜399 399≤ x＜402 402≤ x＜405 405≤ x＜408 408≤ x＜411 甲 3 0 ______ 0 1 3 乙 0 ______ 1 5 ______ 0 分析數(shù)據(jù)： 表二 種類 平均數(shù)(g) 中位數(shù)(g) 眾數(shù)(g) 方差 甲 401.5 ________ 400 36.85 乙 400.8 402 ________ 8.56 得出結(jié)論： 包裝機分裝情況比較好的是________(填“甲”或“乙”)，說明你的理由． 教師詳解詳析 1．D　[解析] 方差決定穩(wěn)定程度，方差越小，成績越穩(wěn)定，所以丁的成績最穩(wěn)定． 2．A　 3．解：(1)∵A種品牌冰箱各月的銷售量(單位：臺)分別為13，14，15，16，17；B種品牌冰箱各月的銷售量(單位：臺)分別為10，14，15，16，20， ∴該商場這段時間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)分別為15臺、15臺． ∵ xA＝(13＋14＋15＋16＋17)＝15(臺)， xB＝(10＋14＋15＋16＋20)＝15(臺)， ∴sA2＝ [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2， sB2＝ [(10－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(20－15)2]＝10.4. (2)∵sA2＜sB2， ∴該商場1～5月份A種品牌冰箱月銷售量較穩(wěn)定． 4．B　[解析] 當(dāng)一組數(shù)據(jù)都加上或減去相同的數(shù)時，其平均數(shù)隨之發(fā)生相同的變化，但數(shù)據(jù)的波動大小與原來的數(shù)據(jù)波動大小一樣，即方差不變． 5．C　[解析] 設(shè)原來這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，則擴大后得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2x， 原來數(shù)據(jù)的方差s12＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝9， 新數(shù)據(jù)的方差s22＝[(2x1－2x)2＋(2x2－2x)2＋…＋(2xn－2x)2] ＝[4(x1－x)2＋4(x2－x)2＋…＋4(xn－x)2]＝×4×[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝4s12＝4×9＝36.故選C. 6．D　[解析] 依題意，得x＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝2， ∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝12， ∴2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均數(shù)x′＝[(2x1＋3)＋(2x2＋3)＋(2x3＋3)＋(2x4＋3)＋(2x5＋3)＋(2x6＋3)]＝×(2×12＋3×6)＝7. ∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2＋(x6－2)2]＝5， ∴數(shù)據(jù)2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的方差s′2＝[(2x1＋3－7)2＋(2x2＋3－7)2＋(2x3＋3－7)2＋(2x4＋3－7)2＋(2x5＋3－7)2＋(2x6＋3－7)2]＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2＋(x6－2)2]×4＝5×4＝20.故選D. 7．解：(1)由題意知 解得x12 ＋x22 ＋…＋x62 ＝16. (2)由題意得x7＝1，所以＝. 8．解：(1)甲車間樣品的合格率為×100%＝55%. (2)∵乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為20－(1＋2＋2)＝15(個)，∴乙車間樣品的合格率為×100%＝75%，∴估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有1000×75%＝750(個)． (3)①乙車間樣品的合格率比甲車間的高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好． ②甲、乙兩車間樣品的平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙車間樣品的方差小于甲車間樣品的方差，說明乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品比甲車間的穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．(其他理由合理也可) 9．解：(1)填表如下： 平均數(shù)/分 方差 中位數(shù)/分 眾數(shù)/分 甲 75 125 75 75 乙 75 72.5 70 (2)①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙兩名同學(xué)的平均成績相同，乙同學(xué)成績的方差較小，則乙同學(xué)的成績更為穩(wěn)定． ②從折線圖中甲、乙兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，乙同學(xué)6次的成績有時進步，有時退步，而甲同學(xué)的成績一直是進步的． 10．解：整理數(shù)據(jù)： 表一 　　質(zhì)量(g) 頻數(shù)　　 種類　　　 393≤ x＜396 396≤ x＜399 399≤ x＜402 402≤ x＜405 405≤ x＜408 408≤ x＜411 甲 3 0 3 0 1 3 乙 0 3 1 5 1 0 分析數(shù)據(jù)： 將甲組數(shù)據(jù)重新排列為393，394，395，400，400，400，406，408，409，410， ∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400； 乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次， ∴乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402. 表二 種類 平均數(shù)(g) 中位數(shù)(g) 眾數(shù)(g) 方差 甲 401.5 400 400 36.85 乙 400.8 402 402 8.56 得出結(jié)論：乙． 理由：由表二知，乙包裝機分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定，所以包裝機分裝情況比較好的是乙．(答案合理即可)