《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題7 二次函數(shù)與幾何圖形綜合習(xí)題 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題7 二次函數(shù)與幾何圖形綜合習(xí)題 （新版）新人教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
小專題7 二次函數(shù)與幾何圖形綜合
類型1 線段相關(guān)問題
1．(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)如圖，拋物線經(jīng)過A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－)三點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA＋PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－)三點(diǎn)在拋物線上，
∴解得
∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－.
(2)∵拋物線的解析式為y＝x2－2x－，
∴其對稱軸為直線x＝－＝－＝2，
連接BC，交拋物線對稱軸于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求點(diǎn)．
∵B(5，0)，C(0，－
2、)，
∴設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，
∴解得
∴直線BC的解析式為y＝x－，
當(dāng)x＝2時，y＝1－＝－.
∴P(2，－)．
類型2 圖形面積問題
2．(陽泉市平定縣月考)如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2－4x＋c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A(－4，0)．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP＝8，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(1)由已知條件，得
解得
∴此二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－4x.
(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，∴AO＝4.
設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則S△AOP＝×4h＝8.
解得h＝4.
3、①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，－x2－4x＝4.
解得x＝－2.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，4)．
②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，－x2－4x＝－4.
解得x1＝－2＋2，x2＝－2－2.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2，4)，(－2＋2，－4)，(－2－2，－4)．
3．(呂梁孝義市期末)綜合與探究：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的函數(shù)解析式為y＝－x2＋2x＋3.拋物線W與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為D，直線l經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
(2)將直
4、線l向下平移m個單位，對應(yīng)的直線為l′.
①若直線l′與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，△AEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
②求m的值為多少時，S的值最大？最大值為多少？
(3)若將拋物線W也向下平移m個單位，再向右平移1個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P落在△AOC的內(nèi)部(不包括△AOC的邊界)．請直接寫出m的取值范圍．
解：(1)當(dāng)y＝0時，得－x2＋2x＋3＝0，
解得x1＝3，x2＝－1.
∴A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0)，(－1，0)．
當(dāng)x＝0時，得y＝3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，3)．
∵y＝－x2＋2x＋3＝－
5、(x－1)2＋4，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，4)．
(2)①設(shè)直線l的解析式為y＝kx＋b，則有
解得
∴直線l的解析式為y＝－x＋3.
∴直線l′的解析式為y＝－x＋3－m.
當(dāng)y＝0時，解得x＝3－m，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(3－m，0)．
當(dāng)x＝0時，解得y＝3－m，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3－m)．
∴AE＝3－(3－m)＝m，OF＝3－m.
∴S＝AE·OF＝m(3－m)＝－m2＋m(0＜m＜3)．
②∵S＝－m2＋m＝－(m－)2＋，－<0，
∴當(dāng)m＝時，S的值最大，最大值為.
(3)3＜m＜4.
類型3 特殊圖形相關(guān)問題
4．(陽泉市平定縣月考)綜合與探究：
如圖，拋
6、物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過點(diǎn)A(2，－3)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO＝∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：(1)由y＝ax2＋bx－3得C(0，－3)，∴OC＝3，
∵OC＝3OB，∴OB＝1.∴B(－1，0)．
把A(2，－3)，B(－1，0)代入y＝ax2＋bx－3得解得
∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.
(2)連接A
7、C，作BF⊥AC交AC的延長線于F，如圖1，
∵A(2，－3)，C(0，－3)，∴AF∥x軸，∴F(－1，－3)．
∴BF＝3，AF＝3，∴∠BAC＝45°.
設(shè)D(0，m)，則OD＝|m|，
∵∠BDO＝∠BAC，∴∠BDO＝45°，∴OD＝OB＝1，
∴|m|＝1，∴m＝±1，
∴D1(0，1)，D2(0，－1)．
(3)設(shè)M(a，a2－2a－3)，N(1，n)，
①以AB為邊，則AB∥MN，AB＝MN，如圖2，過M作ME⊥對稱軸于E，AF⊥x軸于F，則△ABF≌△NME(AAS)，
∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，
∴|a－1|＝3，∴a＝4或a＝－2，
∴M(4，5)或(－2，5)．
②以AB為對角線，BN＝AM，BN∥AM，如圖3，
則N在x軸上，M與C重合，∴M(0，－3)．
綜合上述，存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，M(4，5)或(－2，5)或(0，－3)．
5
2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題7 二次函數(shù)與幾何圖形綜合習(xí)題 （新版）新人教版
