山東省濟南市2018年中考數(shù)學一輪復習 第二章 方程與不等式 第二節(jié) 一元二次方程練習

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1、 第二節(jié)　一元二次方程 1．(2017·廣東)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一個根，則常數(shù)k的值為 ( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 2．(2017·上海)下列方程中，沒有實數(shù)根的是( ) A．x2－2x＝0 B．x2－2x－1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2－2x＋2＝0 3．(2017·舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0時，配方結果正確的是( ) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．(2017·安順

2、)若關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是( ) A．0 B．－1 C．2 D．－3 5．(2017·宜賓)一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情況是( ) A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷 6．(2016·蘭州)公園一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長．設原正方形空地的邊長為x m，則可列方程為( ) A．(x＋1)(x＋2)＝18

3、B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 7．(2017·貴陽)方程(x－3)(x－9)＝0的根是________． 8．(2017·西寧)若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的兩個根，則x12x2＋x1x22的值是________． 9．(2016·達州)設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的兩個實數(shù)根，則m2＋3m＋n＝______________． 10．關于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三個結論：①當m＝0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負

4、數(shù)解．其中正確的是________(填序號)． 11．解方程： (1)(2016·安徽)x2－2x＝4； (2)(2016·蘭州)2y2＋4y＝y(tǒng)＋2. 12．(2016·岳陽)已知關于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)已知方程的一個根為x＝0，求代數(shù)式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值． 13．(2017·深圳)一個矩形周長為56厘米． (1)當矩形面積為180平方厘米時，長、寬分別為多少？ (2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎

5、？請說明理由． 14．(2017·綿陽)關于x的方程2x2＋mx＋n＝0的兩個根是－2和1，則nm的值為( ) A．－8 B．8 C．16 D．－16 15．(2017·溫州)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 16．(2016·荊州)已知3是關于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個實數(shù)根，

6、并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為( ) A．7 B．10 C．11 D．10或11 17．(2017·白銀)若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________． 18．(2017·湘潭)由多項式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)嘗試：分解因式：x2＋6x

7、＋8＝________； (2)應用：請用上述方法解方程：x2－3x－4＝0. 19．如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1 m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80 m2? 20．(2016·宜昌)某蛋糕產銷公司A品牌產銷線2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預計以后四年每年銷售量按5 000份遞減，平均每份獲利按一定百分數(shù)逐年遞減．受供給側改革的啟發(fā)，公司早在2014年底就投入資金10.89

8、萬元，新增一條B品牌產銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預計以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數(shù)的2倍逐年遞增．這樣，2016年，A，B兩品牌產銷線銷售量總和達到11.4萬份，B品牌產銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數(shù)． (1)求A品牌產銷線2018年的銷售量； (2)求B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數(shù)． 參考答案 【夯基過關】 1．B　2.D　3.B　4.D　5.B　6.C 7．x1＝3，x2＝9　8.15　9.2 016　10.①

9、③ 11．解：(1)配方，得x2－2x＋1＝4＋1，即(x－1)2＝5. 兩邊開平方，得x－1＝±， 解得x1＝1＋，x2＝1－. (2)將原方程化為一般形式，得2y2＋3y－2＝0. 這里a＝2，b＝3，c＝－2. ∵b2－4ac＝32－4×2×(－2)＝25>0， ∴y＝，即y1＝，y2＝－2. 12．(1)證明：∵Δ＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0， ∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根． (2)解：∵x＝0是方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0的一個根， ∴m(m＋1)＝0，即m2＋m＝0， ∴(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5 ＝4m2－4

10、m＋1＋9－m2＋7m－5 ＝3m2＋3m＋5 ＝3(m2＋m)＋5＝5. 13．解：(1)設矩形的長為x厘米，則另一邊長為(28－x)厘米，依題意有x(28－x)＝180， 解得x1＝10(舍去)，x2＝18， 28－x＝28－18＝10. 故長為18厘米，寬為10厘米． (2)設矩形的長為x厘米，則寬為(28－x)厘米， 依題意有x(28－x)＝200，即x2－28x＋200＝0， ∴Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程無解， 故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形． 【高分奪冠】 14．C　15.D　16.D　17.k≤5且k≠1 18．解：(1

11、)(x＋2)(x＋4) (2)∵x2－3x－4＝0， ∴(x＋1)(x－4)＝0， 則x＋1＝0或x－4＝0， 解得x＝－1或x＝4. 19．解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為x m，則平行于墻的一邊長為(25－2x＋1)m， 根據題意得x(25－2x＋1)＝80， 解得x1＝5，x2＝8. 當x＝5時，25－10＋1＝16＞12，不符合題意，故舍去； 當x＝8時，25－16＋1＝10＜12，符合題意． 答：所圍矩形豬舍的長為10 m，寬為8 m. 20．解：(1)9.5－(2 018－2 015)×0.5＝8(萬份)． 答：A品牌產銷線2018年的銷售量為8萬份． (2)設A品牌產銷線平均每份獲利的年遞減百分數(shù)為x，B品牌產銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為k萬份， 根據題意得 解得或(不合題意，舍去)． ∴2x＝10%. 答：B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數(shù)為10%. 4