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1、
第三節(jié) 等腰三角形與直角三角形
隨堂演練
1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE＝1，則BC＝( )
A. B．2 C．3 D.＋2
2．(2016·德州)如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為( )
A．65° B．60° C．55° D．45°
3．(2017·聊城)如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點
2、上．如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．(2016·東營)在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于( )
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
5．如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC的中點．若AD＝6，DE＝5，則CD的長等于_______．
6．(2017·淄博)在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE＋DF＝____
3、___．
7．將n＋1個腰長為1的等腰直角三角形按如圖所示放在同一直線上，設△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn＋1DnCn的面積為Sn，則Sn＝ ______．
8．(2016·泰安)(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點D在線段AB上，E是直線BC上一點，且∠DEC＝∠DCE.若∠A＝60°(如圖1)，求證：EB＝AD；
(2)若將(1)中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”，其他條件不變(如圖2)，(1)的結(jié)論是否成立，并說明理由；
(3)若將(1)中的“若∠A＝60°”改為“若∠A＝90°”，其他條件不變，則的值是
4、多少？(直接寫出結(jié)論，不要求寫解答過程)
參考答案
1．C 2.A 3.B 4.C
5．8 6.2 7.
8．(1)證明：如圖，過D點作DF∥BC交AC于點F，則AD＝DF.
∴∠FDC＝∠ECD.
∵∠DEC＝∠ECD，∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD.
∵∠DBE＝∠DFC＝120°，∴△DBE≌△CFD，
∴EB＝DF，∴EB＝AD.
(2)解：EB＝AD成立．理由如下：
過點D作DF∥BC交AC的延長線于點F，
則AD＝DF，∠FDC＝∠ECD.
∵∠DEC＝∠ECD，
∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD.
∵∠DBE＝∠DFC＝60°，
∴△DBE≌△CFD，
∴EB＝DF，∴EB＝AD.
(3)＝.
2
山東省濟南市2018年中考數(shù)學一輪復習 隨堂演練 第四章 幾何初步與三角形 第三節(jié) 等腰三角形與直角三角形試題
