浙江省2018年中考數學復習 第一部分 考點研究 第二單元 方程（組）與不等式（組）第5課時 一次方程（組）及其應用試題

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1、 第二單元　方程(組)與不等式(組) 第5課時　一次方程(組)及其應用 (建議答題時間：40分鐘) 基礎過關 1．關于x的方程 ＝1的解為2，則m的值是(　　) 　A. 2.5 B. 1 C. －1 D. 3 2．方程組的解是(　　) A. B. C. D. 3.(2017長沙)中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關?！逼浯笠馐牵腥艘ツ酬P口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為(　　)

2、 A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里 4．(2017內江)端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進A、B兩種商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．設購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組正確的是(　　) A. B. C. D. 5．(2017樂山)二元一次方程組＝＝x＋2的解是________． 6．(2017宜賓) 若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞0，則m的取值范圍是________． 7．(2017荊門)已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當派派的媽媽40歲時

3、，則派派的年齡為________歲． 第8題圖 8．我市新建成的龍湖公園，休息長廊附近的地面都是用一種長方形的地磚鋪設的，如圖，測得8塊相同的長方形地磚恰好可以拼成面積為2400 cm2的長方形ABCD，則矩形ABCD的周長為 ________cm . 9．美團外賣促銷活動中規(guī)定，當訂餐份數超過或等于10份時，每份餐打8折，若每份餐售價為16元，某顧客一次付款128元，則該顧客共買餐________份． 10．(2017桂林)解二元一次方程組：. 11.(2017安徽)《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下： 今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數，物

4、價各幾何？ 譯文為： 現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？這個物品的價格是多少？ 請解答上述問題． 12．(2017廣東)學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書，若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？ 13．(2017徐州)4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽．下面是兩個孩子與記者的對話： 根據對話內容，請你用方

5、程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡． 滿分沖關 1．(2017溫州模擬)a，b，c，d為實數，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：＝ad－bc，那么當＝18時，x的值為________． 2．(2017揚州)若關于x的方程－2x＋m＋4020＝0存在整數解，則正整數m的所有取值的和為________． 3．已知方程組，張三看錯了a，得到的解是；而李四看錯了b，得到的解是，那么原方程正確的解是________． 4．(2017溫州模擬)某商場計劃撥款9萬元，從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元. (1)若

6、商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案； (2)若商場用9萬元同時購進三種不同型號的電視機50臺，請你研究一下是否可行？若可行，請給出設計方案；若不可行，請說明理由. 沖刺名校 1．(浙教七上第128頁第4題改編)如圖，從某個月的月歷表中用一個頂角朝下的三角形任意圈出四個數字，已知這4個日期之和為31，求這四個被圈中的日期． 第1題圖 2．在研究問題“已知，求a＋b－c的值．”時，三個同學各提出了自己的看法．甲說：“三個未知數，兩個方程，條件不夠，不能求出a、b、c的值，a＋b－c的值很難確定”；乙說：“是求a＋b－c的值，可以把a

7、＋b－c看做一個整體，設a＋b－c＝m，應該可以求解”；丙說：“可以把其中一個未知數c當做已知量，三元一次方程組化為二元一次方程組，從而求出a、b的表達式，再求a＋b－c的值”． (1)根據他們的說法，請用合適的方法求a＋b－c的值； (2)若已知b≤c，確定c2＋a－2b是否有最值？若有，請求出最值和相應的a、b、c的值． 答案 基礎過關 1．B　【解析】把x＝2代入方程得＝1，解得m＝1. 2．D　【解析】由題可知，把①代入②得3x＋2x＝15，即x＝3，把x＝3代入①得y＝6，則方程組的解為. 3．C　【解析】根據題意，設這個人第六天走了x里路程，則第五天走了2x里，第四天

8、走了4x里，第三天走了8x里，第二天走了16x里，第一天走了32x里，六天走到關口，可列方程32x＋16x＋8x＋4x＋2x＋x＝378，即63x＝378，解得x＝6. 4．B　【解析】本題有的等量關系為：購進A型商品的件數＋購進B型商品的件數＝總件數60件；購進A型商品的費用＋購進B型商品的費用＝總費用1680元．由此列出方程組，故選B. 5.　【解析】將連等式轉化為方程組的形式，即，整理可得，解得. 6．m>－2　【解析】將兩方程等號兩邊分別相加，得2x＋2y＝2m＋4，∴x＋y＝m＋2，∵x＋y>0，∴m＋2>0，∴m>－2. 7．12　【解析】設派派媽媽今年x歲，則派派今年(3

9、6－x)歲，根據5年后的年歲關系，可列方程x＋5＝4(36－x＋5)＋1，解得x＝32，36－x＝4，40－32＝8年，4＋8＝12歲． 8．200　【解析】設長方形地磚的長為x cm，寬為y cm，根據題意得x＝3y，xy＝2400÷8，解得x＝30，y＝10，則矩形ABCD的周長為2×(60＋40)＝200 cm. 9．8或10　【解析】①當訂餐份數未超過10份時，則128÷16＝8；②當訂餐份數超過或等于10份時，128÷(16×80%)＝10，故該顧客共買餐8份或10份． 10．解：由①得，y＝3－2x　 ③， 將③代入②得，5x＋3－2x＝9， 解得x＝2， 將x＝2代入

10、③得，y＝3－2×2＝－1， ∴原方程組的解為. 【一題多解】②－①得，5x＋y－2x－y＝9－3， 解得x＝2， 將x＝2代入①得，2×2＋y＝3， 解得y＝－1， ∴原方程組的解為. 11．解：設共有x人，依題意得： 8x－3＝7x＋4， 解得x＝7， 8x－3＝8×7－3＝53， 答：共有7個人，物品價格為53元． 12．解：設男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據題意得：， 解得， 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人． 13．解：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據題意得： ， 解得， 答：今年妹妹6歲，哥哥10歲． 滿分沖關

11、 1．3　【解析】根據運算的規(guī)則：＝18可以轉化為一元一次方程10－4(1－x)＝18，化簡可得：4x＝12，即x＝3. 2．15　【解析】∵關于x的方程－2x＋m＋4020＝0存在整數解，m為正整數，∴m＝ . 只有當x＝2016、2013時，m有正整數解12，3，故正整數m的所有取值的和為15. 3.　【解析】將代入3x－by＝－1得：6－7b＝－1，b＝1，將代入ax＋5y＝－5得：－5a＋5＝－5，a＝2，所以原方程組為，解得. 4．解：(1)設購買電視機甲種x臺，乙種y臺，丙種z臺，由題意得： ①， 解得x＝25，y＝25； ②， 解得y＝87.5，z＝－37.5(舍去

12、)； ③， 解得x＝35，z＝15. 綜上所述，共有2種進貨方案； (2)可行．理由： 依題意得， 解得， ∵x，y，z均為大于0而小于50的整數， ∴共有四種設計方案：x＝27，y＝20，z＝3；x＝29，y＝15，z＝6；x＝31，y＝10，z＝9；x＝33，y＝5，z＝12. 沖刺名校 1．解：設第二個數為x，則另外三個數為x－1，x＋1，x＋7， 根據題意可列方程：(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋7)＝31， 化簡得4x＋7＝31， 解得x＝6， ∴被圈中的日期分別是5、6、7、13. 2．解：(1)原方程組變形為，①－②×3得，10b＝－20－10c， 解得b＝－2－c， 把b＝－2－c代入②得，a＝6＋2c， ∴a＋b－c＝6＋2c－2－c－c＝4； (2)∵b＝－2－c，b≤c， ∴－2－c≤c， ∴－1≤c， ∵a＝6＋2c， ∴c2＋a－2b＝c2＋6＋2c－2(－2－c) ＝c2＋4c＋4＋6＝(c＋2)2＋6， ∵c≥－1， ∴當c＝－1時，c2＋a－2b取到最小值，最小值為7， 此時a＝4，b＝－1，c＝－1，最小值為7. 8