數(shù)學(xué)第三章 函數(shù)與圖象 3.3 反比例函數(shù)（試卷部分）

《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù)與圖象 3.3 反比例函數(shù)（試卷部分）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù)與圖象 3.3 反比例函數(shù)（試卷部分）（145頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 函數(shù)與圖象3.3反比例函數(shù)中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (安徽專用)A組組20142018年安徽中考題組年安徽中考題組五年中考1.(2017安徽,9,4分)已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是()bx解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵通過公共點(diǎn)坐標(biāo)(1,b)得出c=-a是解題的關(guān)鍵.答案答案B因?yàn)閽佄锞€與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),所以b0,a0,且公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,b),代入拋物線方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函數(shù)為y=bx-a2,其圖象過第一、三、四象限,故選B.思路分析思路分析由拋物線與反比

2、例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)可判斷b0,a0,由公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1可得公共點(diǎn)坐標(biāo)為(1,b),代入拋物線方程可得a,c的關(guān)系,從而判斷一次函數(shù)的圖象.2.(2013安徽,9,4分)圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()圖1圖2A.當(dāng)x=3時(shí),ECEMC.當(dāng)x增大時(shí),ECCF的值增大D.當(dāng)y增大時(shí),BEDF的值不變答案答案D反比例函數(shù)圖象過(3,3),y=,AEF是等腰直角三角形,EBC、CDF都是等腰直角三角形,A項(xiàng):在矩形ABCD中,BC=3時(shí),CD=3,此時(shí)矩形AB

3、CD是邊長為3的正方形,當(dāng)x=3時(shí),EC=EM=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng):當(dāng)y=9時(shí),x=1,EC=,CF=9,EM=5,即ECEM,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng):ECCF=xy=2xy=18,值不變,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng):BEDF=xy=9,值不變,故本選項(xiàng)正確.故選D.9x222222思路分析思路分析首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,3)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式,從而得到xy=9,由AEF是等腰直角三角形可知EBC、CDF也是等腰直角三角形,從而可以推斷出A、B、C、D是否正確.3.(2018安徽,13,5分)如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2,m),ABx軸于點(diǎn)B.平移直線y=

4、kx,使其經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線l,則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.6x答案答案y=x-332解析解析將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=,可得m=3,將A(2,3)代入y=kx,可得k=,因?yàn)锳Bx軸,所以點(diǎn)B(2,0),由平移可得直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-2)=x-3.6x323232思路分析思路分析先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=得m的值,然后求k的值,由ABx軸得點(diǎn)B的坐標(biāo),從而由平移及直線l過點(diǎn)B得直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.6x4.(2015安徽,21,12分)如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).(1)求k1、k2、b的值;(2)求AOB的面積;(3)若M(x

5、1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且x1x2,y1y2,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限,并簡要說明理由.1kx1kx解析解析(1)把A(1,8),B(-4,m)分別代入y=,得k1=8,m=-2.A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b圖象上,解得k2=2,b=6.(5分)(2)設(shè)直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)C,當(dāng)y=0時(shí),x=-3,OC=3.SAOB=SAOC+SBOC=38+32=15.(8分)(3)點(diǎn)M在第三象限,點(diǎn)N在第一象限.(9分)若x1x2y2,不合題意;若0 x1y2,不合題意;若x10 x2,點(diǎn)M在第三象限,點(diǎn)N在第一象限,則y10y2,符合題意.(

6、12分)1kx228,42.kbkb 1212思路分析思路分析(1)利用待定系數(shù)法將A,B兩點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù),求出m,k1,k2,b;(2)設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為C并求出,將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC與OBC的面積之和;(3)分三種情況進(jìn)行討論:x1x20,0 x1x2,x10 x2,最后得出結(jié)論.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)反比例函數(shù)常結(jié)合一次函數(shù)進(jìn)行考查,確定反比例函數(shù)的關(guān)系式只需知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可,而一次函數(shù)的關(guān)系式的確定一般需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),故經(jīng)常先由一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的關(guān)系式,再確定另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),最后求出一次函數(shù)的關(guān)系式.B組組20142018年全國中考題組年全國中考題

7、組考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2018天津,9,3分)若點(diǎn)A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是()A.x1x2x3B.x2x1x3C.x2x3x1D.x3x20,此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.y1y20y3,x2x1x3.故選B.12x2.(2017天津,10,3分)若點(diǎn)A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y33x答案答案B-30,

8、在第四象限內(nèi),y隨x的增大而增大,13,y2y30,y2y3y1,故選B.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.3.(2015重慶,12,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為()A.2B.4C.2D.43x22答案答案D由題意可得A(1,3),B(3,1),底邊BC=AB=2,菱形BC邊上的高為3-1=2,所以菱形ABCD的面積是4,故選D.22(3 1)(1 3)224.(2014天津,9,3分)已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1x2時(shí),y的取值范圍是()A.

9、0y5B.1y2C.5y1010 x答案答案C當(dāng)1x2時(shí),反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限,且y隨x的增大而減小,當(dāng)x=1時(shí),y=10,當(dāng)x=2時(shí),y=5,所以5y0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D,若矩形OABC的面積為8,則k的值為.kx答案答案2解析解析設(shè)D(xD,yD),xD0,yD0,過D分別作DEOA,DFOC,則DF=xD,DE=yD,且DFOA,DEOC,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面積等于8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2.又點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象上,k=xDyD=2.kx7.(201

10、6內(nèi)蒙古呼和浩特,12,3分)已知函數(shù)y=-,當(dāng)自變量的取值為-1x1或-y012解析解析函數(shù)y=-,在每個(gè)象限內(nèi),y都隨x的增大而增大,所以當(dāng)-1x1或-y0)上,點(diǎn)B在雙曲線y=(x0)上(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),且ABx軸.若四邊形OABC是菱形,且AOC=60,則k=.2 3xkx答案答案63評(píng)析評(píng)析本題考查了反比例函數(shù)與菱形的綜合應(yīng)用,需要借助反比例函數(shù)關(guān)系式求出菱形的邊長,再利用菱形的性質(zhì)求出反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo).屬中檔題.解析解析作ADx軸交x軸于點(diǎn)D,AOC=60,AD=OD,可設(shè)A(x,x).點(diǎn)A在雙曲線y=(x0)上,xx=2,x2=2.x0,x=,A(,),OA=2.四

11、邊形OABC是菱形,AB=OA=2.ABx軸,B(3,).點(diǎn)B在雙曲線y=(x0)上,k=xy=3=6.332 3x332262226kx2639.(2015陜西,13,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)M(-3,2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),則四邊形MAOB的面積為.4x答案答案10解析解析如圖,設(shè)MA與x軸交于點(diǎn)C,MB與y軸交于點(diǎn)D.由題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).S四邊形MAOB=S矩形MCOD+SACO+SBDO=32+3+22=6+2+2=10.43,312431210.(201

12、8河南,18,9分)如圖,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P;矩形的面積等于k的值.kx解析解析(1)點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,=2,即k=4.反比例函數(shù)的解析式為y=.(3分)(2)(答案不唯一,正確畫出兩個(gè)矩形即可)(9分)舉例:如圖,矩形OAPB,矩形OPCD.kx2k4x11.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)).(1)若點(diǎn)P1和點(diǎn)P2是該反比例函數(shù)

13、圖象上的兩點(diǎn),試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大小;(2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m0)是其圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M,若tanPOM=2,PO=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的值,并直接寫出不等式kx+0的解集.21kx113,2y21,2y521kx解析解析(1)-k2-10,反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,又-y2.(2)點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且m0,n0的解集為x-或0 x0的解集為x0.21kx12.(2016吉林,22,7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上有一點(diǎn)A(m,4),過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長

14、度得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=.(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為(用含m的式子表示);(2)求反比例函數(shù)的解析式.kx43解析解析(1)m+2.(2分)(2)CD=,點(diǎn)D的坐標(biāo)為.點(diǎn)A(m,4),點(diǎn)D在函數(shù)y=的圖象上,4m=(m+2).m=1.(5分)k=4m=41=4.(6分)反比例函數(shù)的解析式為y=.(7分)4342,3m42,3mkx434x1.(2017甘肅蘭州,11,4分)如圖,反比例函數(shù)y=(x0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3,-1,則關(guān)于x的不等式x+4(x0)的解集為()A.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x

15、-3或-1x0kxkx考點(diǎn)二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用答案答案B由題意知A,B兩點(diǎn)既在一次函數(shù)y=x+4的圖象上,又在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,當(dāng)x-3時(shí),反比例函數(shù)y=(x0)的圖象在一次函數(shù)y=x+4圖象的上方;當(dāng)-3x-1時(shí),反比例函數(shù)y=(x0)的圖象在一次函數(shù)y=x+4圖象的下方;當(dāng)-1x0時(shí),反比例函數(shù)y=(x0)的圖象在一次函數(shù)y=x+4圖象的上方,故選B.kxkxkxkx思路分析思路分析分析圖象解題,根據(jù)“函數(shù)值大的圖象在上方”寫出x的取值范圍.2.(2016寧夏,8,3分)正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于

16、A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是()A.x2B.x-2或0 x2C.-2x0或0 x2D.-2x22kx答案答案B因?yàn)辄c(diǎn)A,B是y1=k1x的圖象與y2=的圖象的交點(diǎn),所以兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.由題圖知,當(dāng)y1y2時(shí),x-2或0 x0)的圖象交于B(a,4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn),過M作MNx軸,交反比例函數(shù)y=(x0)的圖象于點(diǎn)N,若以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).kxkx解析解析(1)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),-2+b=0,b=

17、2,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.(2)設(shè)M(m-2,m),N,m0.當(dāng)MNAO且MN=AO時(shí),以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.故=2且m0,解得m=2或m=2+2,M的坐標(biāo)為(2-2,2)或(2,2+2).kx8x8,mm8(2)mm2322335.(2017北京,23,5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x0)的圖象與直線y=x-2交于點(diǎn)A(3,m).(1)求k,m的值;(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2

18、于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)y=(x0)的圖象于點(diǎn)N.當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;若PNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.kxkx解析解析(1)直線y=x-2經(jīng)過點(diǎn)A(3,m),m=1.又函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),k=3.(2)PM=PN.理由:當(dāng)n=1時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,3),PM=PN=2.n的取值范圍是00)與直線AB相交于點(diǎn)M,與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)N,若MN=4,求m的值;(3)直接寫出不等式x的解集.kxkx65x解析解析(1)點(diǎn)A(-3,a)在直線y=2x+4

19、上,a=2(-3)+4=-2.點(diǎn)A(-3,-2)在y=的圖象上,k=6.(2)點(diǎn)M是直線y=m與直線AB的交點(diǎn),M.點(diǎn)N是直線y=m與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn),N.MN=xN-xM=-=4或MN=xM-xN=-=4.解得m=2或m=-6或m=64,m0,m=2或m=6+4.(3)x-1或5x0求出m的值;(3)求出函數(shù)y=x的圖象和函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo),借助圖象求出x的解集.kx65x65x7.(2016重慶,22,10分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).過點(diǎn)A作AHy軸,垂足為H,O

20、H=3,tanAOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2).(1)求AHO的周長;(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.kx43解析解析(1)AHy軸于H,AHO=90.tanAOH=,OH=3,AH=4.(2分)在RtAHO中,OA=5.(4分)AHO的周長為3+4+5=12.(5分)(2)由(1)知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,3=.k=-12.反比例函數(shù)的解析式為y=-.(7分)點(diǎn)B(m,-2)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,-=-2.AHOH4322AHOH2243kx4k12x12x12mm=6.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-2).(8分)點(diǎn)A(-4,3),B(6,-2

21、)在一次函數(shù)y=ax+b(a0)的圖象上,解這個(gè)方程組,得一次函數(shù)的解析解析式為y=-x+1.(10分)43,62.abab 1,21.ab 121.(2018河北,26,11分)下圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖,平臺(tái)AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點(diǎn)B,與滑道y=(x1)交于點(diǎn)A,且AB=1米.運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時(shí)間t(秒)的平方成正比,且t=1時(shí)h=5;M,A的水平距離是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)設(shè)v=5.用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的

22、關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離;(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時(shí),直接寫出t的值及v乙的范圍.kx考點(diǎn)三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解析解析(1)由題意,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,18),代入y=,得18=,k=18;設(shè)h=at2(a0),把t=1,h=5代入,得a=5,h=5t2.(2)v=5,AB=1,x=5t+1;h=5t2,OB=18,y=-5t2+18;由x=5t+1,得t=(x-1).y=-(x-1)2+18或y=-x2+x+;當(dāng)y=13時(shí),1

23、3=-(x-1)2+18,解得x=6或-4.x1,只取x=6.把x=6代入y=,得y=3.運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離是13-3=10(米).(3)t=1.8;v乙7.5.kx1k151515258951518x【注:下面是(3)的一種解法:把y=1.8代入y=-5t2+18,得t2=3.24,t=1.8(舍去負(fù)值).從而x=10.甲為(10,1.8),恰好落在滑道y=上,此時(shí)乙為(1+1.8v乙,1.8).由題意,得1+1.8v乙-(1+51.8)4.5,v乙7.5】8125即18x思路分析思路分析(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=得出k值,設(shè)h=at2(a0),利用待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)題

24、意分別用t表示x、y,再把t=(x-1)代入消去t得y與x之間的關(guān)系式,令13=-(x-1)2+18,解得x=6(舍去負(fù)值),進(jìn)一步把x=6代入y=求出y=3,最后求得運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離;(3)求出甲距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo)及用v乙表示的乙距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo),根據(jù)題意列出不等式求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的v乙的范圍.kx151518x解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題是函數(shù)的綜合題,準(zhǔn)確理解題意,梳理所涉及的變量,并熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析解析式是解題的關(guān)鍵.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題:1.根據(jù)題目中直接給出或間接給出的變量關(guān)系得到符合題意的二次函數(shù)解析式;2.二次函數(shù)的

25、應(yīng)用題往往最終轉(zhuǎn)化為計(jì)算函數(shù)值或自變量的值來解答.2.(2014江蘇鎮(zhèn)江,25,6分)六一兒童節(jié),小文到公園游玩,看到公園的一段人行彎道MN(不計(jì)寬度),如圖,它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN(MPOP,NQOQ),他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等,比如:A、B、C是彎道MN上三點(diǎn),矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等.愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系(如圖),圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3,并測(cè)得S2=6(單位:平方米),OG=GH=HI.(1)求S1和S3的值;(2)設(shè)T(x,y)是彎道MN上的任一

26、點(diǎn),寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造,在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木(區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外),已知MP=2米,NQ=3米.問一共能種植多少棵花木?解析解析(1)根據(jù)題意:S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3,(1分)又S2=6,S1=18,S3=12.(3分)(2)點(diǎn)T(x,y)是彎道MN上任一點(diǎn),根據(jù)彎道MN上任一點(diǎn)到圍墻兩邊的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等,得xy=3S3=36,y=.(4分)(3)一共能種植17棵花木.(6分)36x考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)C C組教師專用題組組教師專用題組1.(201

27、6河南,5,3分)如圖,過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,連接AO,若SAOB=2,則k的值為()A.2B.3C.4D.5kx答案答案C由題意得k0,SAOB=k=2,所以k=4.故選C.122.(2016黑龍江哈爾濱,4,3分)點(diǎn)(2,-4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)kx答案答案D把(2,-4)代入反比例函數(shù)解析式得k=-8,逐個(gè)驗(yàn)證各選項(xiàng)知選D.3.(2016遼寧沈陽,4,2分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x0)圖象上的一點(diǎn),分別過點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A

28、,PBy軸于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為3,則k的值為()A.3B.-3C.D.-kx3232答案答案A設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP,縱坐標(biāo)為yP,由題意得OA=xP,OB=yP.由題意可知,四邊形OAPB為矩形,四邊形OAPB的面積為3,OAOB=xPyP=3,又點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,xPyP=k=3,故選A.kx4.(2015貴州遵義,9,3分)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函數(shù)y=(k0)圖象上的兩點(diǎn),則有()A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10kx答案答案B反比例函數(shù)y=(k0,y20,所以y20y2B.y1=y2C.y10,函數(shù)y=的圖象

29、位于第一、三象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,所以由-2-10,得y10)的圖象上,且x1=-x2,則()A.y1y2D.y1=-y2kx答案答案D由題意,得xy=k,因?yàn)閗是定值,所以當(dāng)x1=-x2時(shí),y1=-y2,故選D.9.(2015江蘇連云港,7,3分)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為()A.-12B.-27C.-32D.-36kx答案答案C過點(diǎn)A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,4),又點(diǎn)B在y=(

30、x1B.k0C.k1D.k0,k1.故選A.1kx11.(2014甘肅蘭州,9,4分)若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,則k的取值可能是()A.0B.2C.3D.41kx答案答案A反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,k-10,即k0時(shí),反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi);當(dāng)k”或“0)的圖象上,過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)A、B.取線段OB的中點(diǎn)C,連接PC并延長交x軸于點(diǎn)D,則APD的面積為.6x答案答案6解析解析點(diǎn)P在函數(shù)y=(x0)的圖象上,S矩形OAPB=6.點(diǎn)C是OB的中點(diǎn),BC=OC.PBC=DOC,BCP=OCD,COD CBP,SAPD=S矩形OAPB=6.6

31、x答案答案1(答案不唯一,滿足k0即可)16.(2014天津,14,3分)已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象位于第一、第三象限,寫出一個(gè)符合條件的k的值為.kx解析解析若反比例函數(shù)y=(k0)的圖象位于第一、三象限,則k0,所以只要填一個(gè)大于0的數(shù)即可.kx17.(2014上海,14,4分)已知反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k0),在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi),y的值隨著x的值增大而增大,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以是(只需寫一個(gè)).kx答案答案y=-(答案答案不唯一)1x解析解析因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=(k0)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨著x的值增大而增大,所以k0,只需滿足k0)的圖象過點(diǎn)A(3

32、,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).kx解析解析(1)反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過點(diǎn)A(3,4),=4,k=12,反比例函數(shù)的解析式為y=.由題意易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,y=2,即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2).(2)如圖,以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有3種情況,分別是 ABCD1, ACBD2和 ABD3C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得D1(3,2),D2

33、(3,6),由(1)知線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),該點(diǎn)是線段AD3的中點(diǎn),所以點(diǎn)D3的坐標(biāo)為(9,-2).故D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)或(3,6)或(9,-2).kx3k12x12x12620.(2016寧夏,24,8分)如圖,RtOAB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,ABO=90,AOB=30,OB=2.反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)連接CD,求四邊形CDBO的面積.3kx解析解析(1)過點(diǎn)C作CMOB于M,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),ABO=90,點(diǎn)M為OB的中點(diǎn),OB=2,OM=,在RtOMC中,COM=30,CM=OMtan30=

34、1,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),333333把C(,1)代入y=中,得k=,反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=(x0).(4分)(2)由(1)知,CM是ABO的中位線,CM=1,AB=2,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,把x=2代入y=,得y=,AD=,(6分)S四邊形CDBO=SABO-SCAD=OBAB-AD(OB-OM)=22-=.(8分)3kx33x333x12321212123123235 34評(píng)析評(píng)析本題是反比例函數(shù)與直角三角形的綜合題,考查直角三角形的性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等.屬中檔題.21.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,23,7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,y),A

35、Bx軸于點(diǎn)B,sinOAB=,反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)解析式;(2)若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M,求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.45kxkx解析解析(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,y),OB=8.sinOAB=,OA=8=10,則AB=6.C是OA的中點(diǎn),且在第一象限,C(4,3).y=的圖象過點(diǎn)C,3=,k=12.反比例函數(shù)的解析式為y=.(2分)(2)解方程組得M(-2,-6).(3分)SOMB=OB|-6|=86=24,4554kx4k12x3 ,12,yxyx112,6,xy222,6.xy 1212S四邊形OC

36、DB=SOBC+SBCD=12+BD4.(5分)D在雙曲線上,且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為8,D,即BD=,S四邊形OCDB=12+3=15,=.(7分)1238,232OMBOCDBSS四邊形8522.(2014河南,20,9分)如圖,在直角梯形OABC中,BCAO,AOC=90,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、(2,6),點(diǎn)D為AB上一點(diǎn),且BD=2AD.雙曲線y=(x0)經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.(1)求雙曲線的解析式;(2)求四邊形ODBE的面積.kx解析解析(1)過點(diǎn)B、D作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N.A(5,0)、B(2,6),OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.DNBM,ADNABM.

37、=.DN=2,AN=1,ON=4.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2).(3分)又雙曲線y=(x0)經(jīng)過點(diǎn)D,2=,即k=8.雙曲線的解析式為y=.(5分)(2)點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為6.又點(diǎn)E在雙曲線y=上,點(diǎn)E的坐標(biāo)為.DNBMANAMADAB13kx4k8x8x4,63CE=.(7分)S四邊形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SAOD=(BC+OA)OC-OCCE-OADN=(2+5)6-6-52=12.四邊形ODBE的面積為12.(9分)431212121212431223.(2014浙江寧波,22,10分)如圖,點(diǎn)A,B分別在x,y軸上,點(diǎn)D在第一象限內(nèi),DCx軸于點(diǎn)C,AO=CD=2,A

38、B=DA=,反比例函數(shù)y=(k0)的圖象過CD的中點(diǎn)E.(1)求證:AOB DCA;(2)求k的值;(3)BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱,其中點(diǎn)F在y軸上,試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.5kx解析解析(1)證明:點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,DCx軸于點(diǎn)C,AOB=DCA=90.(2分)AO=CD=2,AB=DA=,RtAOB RtDCA.(4分)(2)DCA=90,DA=,CD=2,AC=1.(5分)OC=OA+AC=2+1=3.E是CD的中點(diǎn),CE=DE=1,E(3,1).(6分)反比例函數(shù)y=(k0)的圖象過點(diǎn)E,k=3.(7分)(3)點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上.理由如下

39、:BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱,BF=DC=2,FG=AC=1.(8分)點(diǎn)F在y軸上,OF=OB+BF=1+2=3,5522DACD22( 5)2kxG(1,3).(9分)把x=1代入y=中,得y=3,點(diǎn)G在反比例函數(shù)y=的圖象上.(10分)3x3x評(píng)析評(píng)析本題是反比例函數(shù)的綜合題.掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、中心對(duì)稱的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.1.(2014廣西南寧,12,3分)已知點(diǎn)A在雙曲線y=-上,點(diǎn)B在直線y=x-4上,且A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),則+的值是()A.-10B.-8C.6D.42xmnnm考點(diǎn)二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

40、應(yīng)用考點(diǎn)二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用答案答案A因?yàn)辄c(diǎn)A(m,n)在雙曲線y=-上,所以mn=-2;由于A,B關(guān)于y軸對(duì)稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-m,n),因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y=x-4上,所以-m-4=n,即m+n=-4.所以+=-10,故選A.2xmnnm2()2mnmnmn2( 4)2 ( 2)2 評(píng)析評(píng)析本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)、解析式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和利用整體代入的思想求值的綜合運(yùn)用,解題關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,得到m、n之間的關(guān)系,屬較難題.2.(2018四川成都,25,4分)設(shè)雙曲線y=(k0)與直線y=x交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第三象限),

41、將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移,使其經(jīng)過點(diǎn)B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點(diǎn),此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,PQ為雙曲線的“眸徑”,當(dāng)雙曲線y=(k0)的眸徑為6時(shí),k的值為.kxkx答案答案32解析解析如圖所示,以PQ為邊,作矩形PQQP交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn)P,點(diǎn)Q,聯(lián)立得得x2=k,x=,B點(diǎn)坐標(biāo)為(,),A點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-).PQ=6,OP=3,由雙曲線的對(duì)稱性,得P的坐標(biāo)為.A點(diǎn)平移到B點(diǎn)與P點(diǎn)平移到P的距離相同,A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位得到B,P的

42、坐標(biāo)為,kyxyxkkkkk3 2 3 2,22kk3 23 22,222kk點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,xy=k,代入得=k,解得k=.kx3 222k3 222k32思路分析思路分析以PQ為邊,作矩形PQQP交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn)P,點(diǎn)Q,聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式得方程組,即可求出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo),由PQ的長度以及對(duì)稱性可得點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=PP,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),代入y=,得出關(guān)于k的方程,解之得k值.kx疑難突破疑難突破本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì),難點(diǎn)是P點(diǎn)的坐標(biāo)的確定,關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)判斷AB=P

43、P,由A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方向和距離是突破點(diǎn),再把點(diǎn)P進(jìn)行相同的平移可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo).3.(2018山西,17,8分)如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(k10)的圖象分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y2=(k20)的圖象相交于點(diǎn)C(-4,-2),D(2,4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),y10?(3)當(dāng)x為何值時(shí),y10,得x+20.(5分)x-2.當(dāng)x-2時(shí),y10.(6分)(3)x-4或0 x0).直線x=1與x軸交于點(diǎn)B,與直線y=kx+b交于點(diǎn)A;直線x=3與x軸交于點(diǎn)C,與直線y=kx+b交于點(diǎn)D.(1)若點(diǎn)A、D都在第一象限,求證:b-

44、3k;(2)在(1)的條件下,設(shè)直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,當(dāng)=且OFE的面積等于時(shí),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式,并直接寫出不等式kx+b的解集.kxEDEA34272kx解析解析(1)證明:由反比例函數(shù)的圖象在二四象限可知k0,且k+b0,(2分)b-3k.(3分)(2)由題意得=,=,(4分)E,F(0,b),(5分)SOEF=b=,(6分)解由聯(lián)立的方程組,得k=-,b=3,這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.(7分)解集為x.(8分)EDEACDAB3kbkb34,0bk12bk2721313985298526.(2016四川南充,21,8分)如圖,直線y=x+2與雙曲

45、線相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求雙曲線解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,如果ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).12解析解析(1)A(m,3)在直線y=x+2上,m+2=3,(1分)解得m=2.A的坐標(biāo)為(2,3).(2分)設(shè)雙曲線解析式為y=(k0).(3分)點(diǎn)A(2,3)在雙曲線上,3=,解得k=6.故雙曲線解析式為y=.(4分)(2)點(diǎn)C是直線y=x+2與x軸的交點(diǎn),C(-4,0).(5分)點(diǎn)P在x軸上,設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為n,且A(2,3),SACP=n3=3,解得n=2.(6分)P(-2,0)或P(-6,0).(8分)1212kx2k6x12127.(2016廣東,23,9分)

46、如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1(k0)與雙曲線y=(x0)相交于點(diǎn)P(1,m).(1)求k的值;(2)若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q();(3)若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N,求該拋物線的函數(shù)解析式,并求出拋物線的對(duì)稱軸方程.2x50,3解析解析(1)把P(1,m)代入y=,得m=2,(1分)P(1,2).把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1,k=1.(2分)(2)(2,1).(4分)(3)由N,可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+,(5分)把P(1,2)和Q(2,1)代入上式可得(6分)解得(7分)2x2150,35352,35142.3a

47、bab2,31.ab 拋物線的解析式為y=-x2+x+.(8分)對(duì)稱軸方程為x=-=-=.(9分)23532ba14334評(píng)析評(píng)析本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),考查待定系數(shù)法和函數(shù)方程思想的運(yùn)用能力.8.(2015甘肅蘭州,26,10分)如圖,A,B(-1,2)是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個(gè)交點(diǎn),ACx軸于點(diǎn)C,BDy軸于點(diǎn)D.(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),y1-y20?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;(3)P是線段AB上一點(diǎn),連接PC,PD,若PCA和PDB面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).14,2mx解析解析(1)在第二象限內(nèi),當(dāng)-4

48、x0.(2)反比例函數(shù)y2=的圖象過A,m=-4=-2,一次函數(shù)y1=ax+b的圖象過A,B(-1,2),解得y1=x+.(3)設(shè)P,過P作PMx軸于M,PNy軸于N,PM=t+,PN=-t,SPCA=SPDB,ACCM=BDDN,mx14,21214,214,22,abab 1,25,2ab125215,22tt12521212即(t+4)=1,解得t=-,P.12121215222t525 5,2 49.(2015江蘇鎮(zhèn)江,25,6分)如圖,點(diǎn)M(-3,m)是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)OP=a

49、(a2),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線,分別交一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A、B,過OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,ABC與ABC關(guān)于直線AB對(duì)稱.當(dāng)a=4時(shí),求ABC的面積;當(dāng)a的值為時(shí),AMC與AMC的面積相等.kx解析解析(1)將(-3,m)代入y=x+1,得m=-2,(1分)將(-3,-2)代入y=(k0),得k=6,則反比例函數(shù)表達(dá)式為y=.(2分)(2)連接CC交AB于點(diǎn)D,則AB垂直平分CC.當(dāng)a=4時(shí),A(4,5),B(4,1.5),則AB=3.5.(3分)Q為OP的中點(diǎn),Q(2,0),kx6xC(2,3),則D(4,3),即CD=2.可以求得SABC=3.5

50、,則SABC=3.5.(4分)a=3.(6分)10.(2015遼寧沈陽,22,10分)如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.(1)填空:n的值為,k的值為;(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)考察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y-2時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.32kxkx解析解析(1)由題可知A(4,n)在y=x-3的圖象上,n=4-3=3,A(4,3).又A在y=的圖象上,k=xy=43=12.故填3;12.(2)直線y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B,令x-3=0,得x=2,B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0

51、).過點(diǎn)A作AEx軸,垂足為E,過點(diǎn)D作DFx軸,垂足為F.3232kx3232A(4,3),B(2,0),OE=4,AE=3,OB=2,BE=OE-OB=4-2=2.在RtABE中,AB=.四邊形ABCD是菱形,AB=DC=BC=,ABCD,ABE=DCF.又AEx軸,DFx軸,AEB=DFC=90,ABE DCF,CF=BE=2,DF=AE=3,OF=OB+BC+CF=2+2=4+,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+,3).22AEBE22321313131313(3)x-6或x0.11.(2014四川成都,19,10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù),且k0)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A(

52、-2,b),B兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若將直線AB向下平移m(m0)個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.8x解析解析(1)點(diǎn)A(-2,b)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,b=-=4,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4).(2分)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=.一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x+5.(4分)(2)直線AB向下平移m個(gè)單位長度后的表達(dá)式為y=x+5-m.(5分)聯(lián)立消去y,整理得x2+2(5-m)x+16=0.(7分)平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),=4(5-m)2-64=0.解得m=1或m=9.(10分)8x821212

53、128,15.2yxyxm 考點(diǎn)三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2016山東青島,22,10分)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí),每月可銷售300個(gè).若銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì),每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))滿足如下關(guān)系:月產(chǎn)銷量y(個(gè))160200240300每個(gè)玩具的固定成本Q(元)60484032(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若每個(gè)玩具的固定成

54、本為30元,則它占銷售單價(jià)的幾分之幾?(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè),則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元?解析解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+860.(2分)(2)根據(jù)題意猜想函數(shù)關(guān)系式為Q=(k0),把y=200,Q=48代入函數(shù)關(guān)系式,得=48,k=9600,Q=.經(jīng)驗(yàn)證:(160,60),(240,40),(300,32)均在函數(shù)圖象上,函數(shù)關(guān)系式為Q=.(5分)(3)Q=,y=-2x+860,Q=.當(dāng)Q=30時(shí),=30,解得x=270,經(jīng)檢驗(yàn),x=270是原方程的根.ky200k9600y9600y9

55、600y96002860 x96002860 x=.答:每個(gè)玩具的固定成本占銷售單價(jià)的.(7分)(4)當(dāng)y=400時(shí),Q=24.k=96000,Q隨y的增大而減小.當(dāng)y400時(shí),Q24.又y400,即-2x+860400,x230.答:每個(gè)玩具的固定成本至少為24元,銷售單價(jià)最低為230元.(10分)Qx3027019199600400A組組20162018年模擬年模擬基礎(chǔ)題組基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)三年模擬1.(2018安徽安慶一模,7)對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說法不正確的是()A.點(diǎn)(-2,-1)在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x0時(shí),y

56、隨x的增大而增大D.當(dāng)x0,所以函數(shù)圖象在第一、三象限,故B正確;因?yàn)?0,所以在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故C錯(cuò)誤,D正確.故選C.2.(2018安徽合肥、安慶大聯(lián)考,9)反比例函數(shù)y=圖象上三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),已知x1x20y1y2B.y3y2y1C.y1y2y3D.y2y1y321mx答案答案A因?yàn)閙2+10,所以反比例函數(shù)在x0時(shí)y隨x的增大而減小,且y0時(shí)y隨x的增大而減小,且y0,因?yàn)閤1x20 x3,所以y2y10y20B.y2y10C.0y1y2D.0y2y16x答案答案B點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2)在函數(shù)y=-的圖象上,y1=3

57、,y2=6,y2y10,故選B.6x4.(2017安徽阜陽潁州第四次月考,7)已知反比例函數(shù)y=-,下列結(jié)論正確的是()A.反比例函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2)B.y隨x的增大而增大C.反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)D.若x1,則y-22x答案答案D反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)(-1,2),故A錯(cuò);在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故B錯(cuò);反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限,故C錯(cuò);只有D正確.5.(2016安徽合肥瑤海二模,5)若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)都是反比例函數(shù)y=-圖象上的點(diǎn),并且y10y2,則下列結(jié)論中正確的是()A.x1x2B.x2x1C.y隨x的增大而增大D.兩點(diǎn)有可能在同一象限1x

58、答案答案B解法一:畫出y=-的圖象,如圖所示.由圖可以看出x2x1.解法二:y100,x20,x20)的圖象上,得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.9,32kx解析解析(1)B,C,D.(2)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,可得A,C,點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,3=1,解得m=6,C,k=1=,故矩形ABCD的平移距離m=6,反比例函數(shù)的解析式為y=.9,123,123,329,32m3,12mkx92m32m9,12929292x8.(2017安徽宿州埇橋一模,17)矩形ABCD在坐標(biāo)系中按如圖所示的方式放置,已知點(diǎn)B、C在x軸上,點(diǎn)A在第二象限,

59、D(2,4),BC=6,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.(1)求k的值;(2)把矩形ABCD向左平移,使點(diǎn)C剛好與原點(diǎn)重合,求此時(shí)線段AB與反比例函數(shù)y=圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).kxkx解析解析(1)由題意可知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,4),把A(-4,4)代入y=中,得k=-16.(2)由題意可知,平移后的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0),把x=-6代入y=-,得y=,所以線段AB與反比例函數(shù)y=-圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是.kx16x8316x86,31.(2018安徽合肥、安慶大聯(lián)考,6)如果點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)是直線y=-kx+b上的兩點(diǎn),且當(dāng)x1x2時(shí),y1y2,那么函數(shù)y=的圖象位于()

60、A.第一、四象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、三象限kx考點(diǎn)二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用答案答案B因?yàn)楫?dāng)x1x2時(shí),y10,所以k0,所以函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限.kx2.(2018安徽安慶二模,5)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,2),B(-1,-2)兩點(diǎn),若y1y2,則x的取值范圍是()A.x1B.x-1或0 x1C.-1x0或0 x1D.-1x12kx答案答案B在第一象限內(nèi),當(dāng)0 x1時(shí),函數(shù)y2=的圖象在函數(shù)y1=k1x的圖象的上方,符合題意;在第三象限內(nèi),當(dāng)x-1時(shí),函數(shù)y2=的圖象在函數(shù)y1=k1x的圖象的上方,符合題意,故選B

61、.2kx2kx3.(2016安徽合肥三十八中三模,6)正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(2,m),則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,-4)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-2)kx答案答案B將(2,m)代入y=2x得m=4,易知另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)(2,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-4),故選B.4.(2017安徽蕪湖期末聯(lián)考,17)點(diǎn)P(1,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上,則此反比例函數(shù)的解析式為.kx答案答案y=2x解析解析設(shè)點(diǎn)P(1,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P,則P(-1,a),點(diǎn)P在y

62、=2x+4的圖象上,a=-2+4=2,P(1,2),將其代入y=,可得k=2,反比例函數(shù)的解析式為y=.kx2x5.(2017安徽蕪湖聯(lián)考,21)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn).(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求AOB的面積.mx解析解析(1)點(diǎn)A(-2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,m=(-2)1=-2,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.點(diǎn)B(1,n)也在反比例函數(shù)y=-的圖象上,n=-2,B(1,-2).把點(diǎn)A(-2,1),點(diǎn)B(1,-2)代入一次函數(shù)y=kx+b中,得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1.(2)設(shè)直線

63、y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C.在y=-x-1中,當(dāng)y=0時(shí),x=-1,C(-1,0).線段OC將AOB分成AOC和BOC,SAOB=SAOC+SBOC=11+12=+1=.mx2x2x21,2,kbkb 1,1.kb 12121232思路分析思路分析(1)由點(diǎn)A在y=的圖象上求出m,由點(diǎn)B在y=的圖象上求出n,然后由待定系數(shù)法求出k,b;(2)設(shè)直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C,將求AOB的面積轉(zhuǎn)化成求AOC與BOC的面積之和.mxmx6.(2016安徽蕪湖南陵一模,18)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=-(x0)經(jīng)過OAB的頂點(diǎn)

64、A和OB的中點(diǎn)C,ABx軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3).(1)確定k的值;(2)若點(diǎn)D(3,m)在雙曲線上,求直線AD的解析式;(3)計(jì)算OAB的面積.kx解析解析(1)將點(diǎn)A(2,3)代入y=可得k=6.(2)將D(3,m)代入y=得m=2,D(3,2),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(k0),則解得直線AD的解析式為y=-x+5.(3)解法一:過點(diǎn)C作CNy軸于N,延長BA交y軸于M,ABx軸,BMy軸,BMNC,OCN=OBM,ONC=OMB,OCNOBM.kx6x23,32,kbkb1,5,kb C為OB的中點(diǎn),=,=,又A、C都在雙曲線y=上,SOCN=SOAM=xy=6=3,又SOB

65、M=4SOCN=43=12,SOAB=SOBM-SOAM=12-3=9.解法二:ABx軸,A(2,3),可設(shè)B(m,3),C為BO的中點(diǎn),C.C在雙曲線y=上,=6,m=8,AB=6,SOAB=63=9.OCOB12OCNOBMSS212146x12123,2 2m6x2m 3212思路分析思路分析(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入方程即可;(2)運(yùn)用待定系數(shù)法列方程組求解即可;(3)兩個(gè)思路:一是過點(diǎn)C作CNy軸于N,延長BA交y軸于M,可證OCNOBM,可得=,從而可求SOCN,進(jìn)而可求SOAB,問題解決;二是先設(shè)B(m,3),可得C,代入y=可求m,從而求出SOAB.OCNOBMSS143,2 2m

66、6x1.(2018安徽蚌埠禹會(huì)一模,19)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)B(2,n),過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P(3n-4,1)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且PBC=ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.mx考點(diǎn)三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解析解析將B(2,n),P(3n-4,1)代入反比例函數(shù)y=中,得解得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.PBC=ABC,P關(guān)于BC對(duì)稱的點(diǎn)在直線AB上,易知點(diǎn)P(8,1)關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)為P(-4,1),將點(diǎn)P(-4,1),B(2,4)代入y=kx+b得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3.mx,21,34mnmn8,4.mn8x24,41,kbkb1,23,kb122.(2016安徽阜陽潁泉二模,18)某物流公司要把3000噸的貨物從M市運(yùn)到W市.(1)從運(yùn)輸開始,每天的運(yùn)輸量y(單位:噸)與運(yùn)輸時(shí)間x(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)因受到沿線道路擴(kuò)建工程的影響,實(shí)際每天的運(yùn)輸量比原計(jì)劃少20%,以致推遲1天完成運(yùn)輸任務(wù),求原計(jì)劃完成運(yùn)輸任務(wù)的天數(shù).解析解析(1)由題意可