（東營專版）2019年中考數(shù)學復習 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形練習

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1、 第五節(jié)　直角三角形 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．下列四組線段中，能組成直角三角形的是( ) A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 2．(2018·宜賓中考)在?ABCD中，若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點E，則△AED的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 3．如圖，長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3 cm至D點，則橡皮筋被拉長了(

2、 ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 4．如圖，一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是( ) A．(3＋8)cm B．10 cm C．14 cm D．無法確定 5．(2018·賀州中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，E是邊BC的中點，AD＝ED＝3，則BC的長為( ) A．3 B．3 C．6 D．6 6．(2018·哈爾濱中考)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，連

3、接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為____________________． 7．(2018·福建中考)把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝________． 8．如圖，正方形網(wǎng)格的邊長為1，點A，B，C在網(wǎng)格的格點上，點P為BC的中點，則AP＝________． 9．(2018·深圳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于點F，且AF＝4，EF＝，則AC＝________． 1

4、0．在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于點D，CE是△ABC的角平分線． (1)求∠DCE的度數(shù)． (2)若∠CEF＝135°，求證：EF∥BC. 11．(2018·南充中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC＝2，則EF的長度為( ) A. B．1 C. D. 12．(2018·棗莊中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F.若AC＝3，A

5、B＝5，則CE的長為( ) A. B. C. D. 13．(2018·泰州中考)如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點，∠D＝α，則∠BEF的度數(shù)為__________________(用含α的式子表示)． 14．(2019·原創(chuàng)題)如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C＝120°，AB＝3，CD＝1，則邊BC＝__________． 15．(2018·鹽城中考)如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分別為邊BC，AB上的兩個動點，若要使△APQ是

6、等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ＝________． 16．(2019·易錯題)如圖，∠MAN＝90°，點C在邊AM上，AC＝4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E.當△A′EF為直角三角形時，AB的長為__________． 17．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，且∠ACD＝∠B. (1)如圖1，求證：CD⊥AB； (2)將△ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A′點． ①如圖2，若∠B＝34°

7、，求∠A′CB的度數(shù)； ②若∠B＝n°，請直接寫出∠A′CB的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示)． 18．(2019·改編題)如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．若AM＝3，MN＝5，求BN的長為________． 參考答案 【基礎訓練】 1．D　2.B　3.A　4.B　5.D　 6．130°或90°　7.－1　8.　9.　 10．解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D， ∴∠DCB＝90°－∠B＝60°. ∵C

8、E平分∠ACB，∠ACB＝90°， ∴∠ECB＝∠ACB＝45°， ∴∠DCE＝∠DCB－∠ECB＝60°－45°＝15°. (2)證明：∵∠CEF＝135°，∠ECB＝∠ACB＝45°， ∴∠CEF＋∠ECB＝180°， ∴EF∥BC. 【拔高訓練】 11．B　12.A　 13．270°－3α　14.3－2　15.或　16.4或4　 17．(1)證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB. (2)解：①當∠B＝34°時，∵∠ACD＝∠B， ∴∠ACD＝34°. 由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°， ∴∠BCD＝56°. 由折疊知∠A′CD＝∠ACD＝34°， ∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°. ②當∠B＝n°時，同①的方法得∠A′CD＝n°， ∠BCD＝90°－n°， ∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°. 【培優(yōu)訓練】 18．4或　 6