（通用版）2018年中考數(shù)學總復習 專題檢測12 二次函數(shù)試題 （新版）新人教版

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1、 專題檢測12　二次函數(shù) (時間60分鐘　滿分100分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.若函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開口向上,則a=(B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.4 C.4或-2 D.4或3 2.拋物線y=x2-6x+3的頂點坐標為(A) A.(3,-6) B.(3,12) C.(-3,-9) D.(-3,-6) 3.在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為(D) 4.直線y=x-2與拋物線y=x2-x的交點個數(shù)是 (C) A.0 B.1 C.2 D.互相重合的兩個 5.某同學在用描點法

2、畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時,列出下面的表格: x … -5 -4 -3 -2 -1 … y … -7.5 -2.5 0.5 1.5 0.5 … 根據(jù)表格提供的信息,下列說法錯誤的是(C) A.該拋物線的對稱軸是直線x=-2 B.該拋物線與y軸的交點坐標為(0,-2.5) C.b2-4ac=0 D.若點A(0.5,y1)是該拋物線上一點,則y1<-2.5 6.喜迎圣誕,某商店銷售一種進價為50元/件的商品,售價為60元/件,每星期可賣出200件,若每件商品的售價每上漲1元,則每星期就會少賣出10件.設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))

3、,每星期銷售該商品的利潤為y元,則y與x的函數(shù)解析式為(A) A.y=-10x2+100x+2 000 B.y=10x2+100x+2 000 C.y=-10x2+200x D.y=-10x2-100x+2 000 ?導學號92034168? 7.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有交點,則m的取值范圍是(A) A.m≤2 B.m<-2 C.m>2 D.0的解集是(B) A.1

4、或x>4或-2-4 ?導學號92034169? 9.如圖,O為坐標原點,邊長為的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°,使點B落在某拋物線的圖象上,則該拋物線的解析式為(B) A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-x2 D.y=-3x2 10.如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸相交于A,B兩點,Q是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點,且AQ⊥BQ,則a的值為(D) A.- B.- C.-1 D.-2 11.在1~7月份,某地的蔬菜批發(fā)市場指導菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜,并

5、向他們提供了這種蔬菜每千克售價與每千克成本的信息如圖所示,則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是(C) A.1月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份 12.如圖,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,得出了下面五條信息:①c>0;②b=6a;③b2-4ac>0;④a+b+c<0;⑤對于圖象上的兩點(-6,m),(1,n),有m

6、;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,則a,b,c,d的大小關系為a>b>d>c. 15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,當x=2時,y的值為2. 16.已知A(2,y1),B(3,y2)是拋物線y=-(x-1)2+的圖象上兩點,則y1>y2.(填不等號) 17.如圖,拋物線y=x2沿直線y=x向上平移個單位長度后,頂點在直線y=x上的M處,則平移后拋物線的解析式為y=(x-1)2+1. 18.已知函數(shù)y=其圖象如圖中的實線部分,圖象上兩個最高點分別是A,B,連接AB,則圖中曲四邊形ABCO(陰影部分)的面積是2. 19.某體育公園的圓

7、形噴水池的水柱(如圖1),如果曲線APB表示落點B離點O最遠的一條水流(如圖2),其上的水珠的高度y(單位:米)關于水平距離x(單位:米)的函數(shù)解析式為y=-x2+4x+,那么圓形水池的半徑至少為米時,才能使噴出的水流不落在水池外. 20.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2-2x-1交y軸于點A,過點A作AB∥x軸交拋物線于點B,點P在拋物線上,連接PA,PB,若點P關于x軸的對稱點恰好落在直線AB上,則△ABP的面積是2. 三、解答題(共32分) 21.(15分)如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標原點,并與x軸交于點A(2,0). (1)求此拋物線的解析式;

8、(2)求此拋物線頂點坐標及對稱軸; (3)若拋物線上有一點B,且S△OAB=1,求點B的坐標. 解(1)拋物線解析式為y=x(x-2),即y=x2-2x. (2)因為y=x2-2x=(x-1)2-1,所以拋物線的頂點坐標為(1,-1),對稱軸為直線x=1. (3)設B(t,t2-2t), 因為S△OAB=1,所以×2×|t2-2t|=1, 所以t2-2t=1或t2-2t=-1, 解方程t2-2t=1得t1=1+,t2=1-,則點B的坐標為(1+,1)或(1-,1); 解方程t2-2t=-1得t1=t2=1,則點B的坐標為(1,-1),所以點B的坐標為(1+,1)或(1-,1)或

9、(1,-1).?導學號92034170? 22.(17分)某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品,公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次.在1~12月份中,公司前x個月累計獲得的總利潤y(單位:萬元)與銷售時間x(單位:月)之間滿足二次函數(shù)關系式y(tǒng)=a(x-h)2+k,其一部分圖象如圖所示,點A為拋物線的頂點,且點A,B,C的橫坐標分別為4,10,12,點A,B的縱坐標分別為-16,20. (1)試確定函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k; (2)分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤; (3)在前12個月中,哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多?最多利潤是多少萬元

10、? 解(1)根據(jù)題意可設y=a(x-4)2-16,當x=10時,y=20,所以a(10-4)2-16=20,解得a=1,所求函數(shù)解析式為y=(x-4)2-16. (2)當x=9時,y=(9-4)2-16=9,所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元. 又由題意可知,當x=10時,y=20,而20-9=11, 所以10月份一個月內(nèi)獲得的利潤為11萬元. (3)設在前12個月中,第n個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s萬元. 則有s=(n-4)2-16-[(n-1-4)2-16]=2n-9, 因為s是關于n的一次函數(shù),且2>0,所以s隨著n的增大而增大, 而n的最大值為12,所以當n=12時,s=15, 所以12月份該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多,最多利潤是15萬元. 5