浙江省2018年中考數學復習 第二部分 題型研究 題型四 新定義與閱讀理解題 類型一 新法則、運算學習型針對演練

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1、 第二部分 題型研究 題型四 新定義與閱讀理解題 類型一　新法則、運算學習型 　針對演練 1. (2017濰坊)定義[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函數y＝[x]的圖象如圖所示，則方程[x]＝x2的解為(　　) 第1題圖 A. 0或 B. 0或2 C. 1或－ D. 或－ 2. (2016杭州)設a，b是實數，定義關于@的一種運算如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2，則下列結論： ①若a@b＝0，則a＝0或b＝0； ②a@(b＋c)＝a@b＋a@c； ③不存在實數a，b，滿足a@b＝a2＋5b2

2、; ④設a，b是矩形的長和寬，若該矩形的周長固定，則當a＝b時，a@b的值最大． 其中正確的是(　　) A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 3. 定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時，min{a，b}＝b；當a

3、 33＝27 … 新運算 log22＝1 log24＝2 log28＝3 … log33＝1 log39＝2 log327＝3 … 根據上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：①log216＝4，②log525＝5，③log2＝－1.其中正確的是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5. 對于任意實數m、n，定義一種運算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.請根據上述定義解決問題：若a<2※x<7，且解集中有兩個整數解，則a的取值范圍是________． 第6題圖 6. 用“?

4、”定義一種新運算：對于任意實數m，n和拋物線y＝ax2，當y＝ax2?(m，n)后都可以得到y(tǒng)＝a(x－m)2＋n，例如：當y＝2x2?(3，4)后都可以得到y(tǒng)＝2(x－3)2＋4.函數y＝x2?(1，n)后得到的函數圖象如圖所示，則n＝________. 7. 在平面直角坐標系中，對平面內任一點(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：①△(a，b)＝(－a，b)；②O(a，b)＝(－a，－b)；③Ω(a，b)＝(a，－b)．按照以上變換有：△(O(1，2))＝(1，－2)，那么O(Ω(3，4))＝________． 8. (2017樂山)對于函數y＝xn＋xm，我們定義y′＝nxn－1＋mxm－

5、1(m、n為常數)．例如y＝x4＋x2，則y′＝4x3＋2x. 已知：函數y＝x3＋(m－1)x2＋m2x(m為常數)． (1)若方程y′＝0有兩個相等實數根，則m的值為________； (2)若方程y′＝m－有兩個正數根，則m的取值范圍為________． 9. P為正整數，現規(guī)定P?。絇(P－1)(P－2)…×2×1，若m！＝24，則正整數m＝________． 10. 定義)為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為)＝ad－bc.那么當x＝1時，二階行列式))的值為________． 11. 對于任意的自然數a，b，定義：f(a)＝a×a－1，g(b)＝b÷2＋1. (1)求f(

6、g(6))－g(f(3))的值； (2)已知f(g(x))＝8，求x的值． 12. (2017張家界)閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于－1，記為i2＝－1，這個數i叫做虛數單位，把形如a＋bi(a，b為實數)的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似． 例如計算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i； (1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i； 根據以上信息，完成下列問題： (1)填空：i3＝________，i4＝________； (2

7、)計算：(1＋i)×(3－4i)； (3)計算：i＋i2＋i3＋…＋i2017. 13. 定義一種對正整數n的運算“F”： (1)當n為奇數時，結果為3n＋5; (2)當n為偶數時，結果為(其中k是使為奇數的正整數)，并且運算可以重復進行．例如n＝26時，則―→… 那么，當n＝1796時，第2010次“F”運算的結果是多少？ 答案 1. A　【解析】由圖象可知，y的取值為－2，－1，0，1，代入方程易得x的取值為0，±，經檢驗，－不符合．故選A. 2. C　【解析】∵a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝4ab，若a@b＝0，則4a

8、b＝0，∴a＝0或b＝0，∴①正確；a@(b＋c)＝4a(b＋c)＝4ab＋4ac，a@b＋a@c＝4ab＋4ac，∴a@(b＋c)＝a@b＋a@c，即②正確；∵a@b＝4ab，假設a@b＝a2＋5b2，那么4ab＝ a2＋5b2，即 a2－4ab ＋5b2＝0，化簡得(a－2b)2＋b2＝0，當a＝b＝0時等式成立，∴③是錯誤的；∵設a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，設為2c，則2c＝2a＋2b，b＝c－a，a@b＝4ab＝4a(c－a)＝－4(a－c)2＋c2，∴當a＝c時，4ab有最大值是c2，即a＝b時，a@b的值最大，∴選項④正確；綜上所述，正確的有①②④. 3. A　【解析

9、】由－x2＋1＝－x，解得x＝ 或x＝ .故min{－x2＋1，－x}＝， 由上面解析式可知：①當≤x≤ 時，min{－x2＋1，－x}＝－x，其最大值為 ；②當x≤ 或x≥ 時，min{－x2＋1，－x}＝－x2＋1，其最大值為.綜上可知，min{－x2＋1，－x}的最大值是. 4. B　【解析】①∵24＝16，∴l(xiāng)og216＝4，故①正確；②∵52＝25，∴l(xiāng)og525＝2，故②錯誤；③∵2－1＝，∴l(xiāng)og2＝－1，故③正確．故式子正確的是①③. 5. 4≤a＜5　【解析】根據題意得：2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∵a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6解集中有兩個整數解，∴3≤a－

10、1＜4，即a的取值范圍為4≤a＜5. 6. 2　【解析】根據題意得y＝x2?(1，n)是函數y＝(x－1)2＋n；由圖象得，此函數的頂點坐標為(1，2)，所以此函數的解析式為y＝(x－1)2＋2，∴n＝2. 7. (－3，4)　【解析】∵Ω(3，4)＝(3，－4)，∴O(Ω(3，4))＝O(3，－4)＝(－3，4)． 8. (1)；(2)m≤且m≠. 【解析】(1)因為y＝x3＋(m－1)x2＋m2x，則y′＝x2＋2(m－1)x＋m2，由題可知方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0有兩個相等實數根，則Δ＝[2(m－1)]2－4×1×m2＝0，解得m＝；(2)由題可知x2＋2(m－1)x

11、＋m2＝m－有兩個正數根，整理得x2＋2(m－1)x＋m2－m＋＝0有兩個正數根，則，即 ， 解得m≤且m≠. 9. 4　【解析】∵P?。絇(P－1)(P－2)…×2×1＝1×2×3×4×…×(P－2)(P－1)P，∴m！＝1×2×3×4×…×(m－1)×m＝24，∵1×2×3×4＝24，∴m＝4. 10. 0　【解析】根據題意得當x＝1時，原式＝(x－1)2＝0. 11. 解：(1)f(g(6))－g(f(3))＝f(6÷2＋1)－g(3×3－1)＝f(4)－g(8)＝4×4－1－(8÷2＋1)＝15－5＝10； (2)∵f(g(x))＝f(x÷2＋1)＝8，f(3)＝3×3－1

12、＝8， ∴x÷2＋1＝3，∴x＝4. 12. 解：(1)－i；1； 【解法提示】∵i2＝－1， ∴i3＝i2·i＝－i，i4＝i2·i2＝1. (2)原式＝3－4i＋3i－4i2 ＝3－i＋4 ＝7－i； (3)根據題意可得i＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，…，i2016＝1，i2017＝i， ∵i＋i2＋i3＋i4＝0，且2016÷4＝504， ∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2017＝i. 13. 解：根據題意得，當n＝1796時， 第一次運算，＝449； 第二次運算，3n＋5＝3×449＋5＝1352； 第三次運算，＝169； 第四次運算，3×169＋5＝512； 第五次運算，＝1； 第六次運算，3×1＋5＝8； 第七次運算，＝1； 可以看出：從第五次開始，結果就只是1，8兩個數輪流出現，且當次為偶數時，結果是8，次數是奇數時，結果是1，而2010是偶數，因此最后結果是8. 7