重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第二章 方程（組）與不等式（組）數(shù)學文化講堂（二）練習

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1、 數(shù)學文化講堂(二) 一《九章算術》—方程 《九章算術》大約于東漢初年(公元一世紀)成書，共九章，匯總了戰(zhàn)國和西漢時期的數(shù)學成果，是幾代人共同勞動的結晶．書中收集了246個與生產、生活實踐有聯(lián)系的應用問題，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系． 《九章算術》中記載了下列有代表性的應用問題： 1. “今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”(鳧：野鴨)設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過x天相遇，可列方程為(　　) A. (9－7)x＝1 B. (9＋7)x＝1 C. (－)x＝1 D. (＋)x＝1 2

2、．“今有客馬日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃覺．持衣追及與之而還，至家，視日四分之三．問主人馬不休，日行幾何？”(注：在我國古代白天的開始是卯初(即現(xiàn)今5時整)，白天的終了是酉初(即現(xiàn)今17時整)，因此從卯初至酉初12小時為1日)題中講到的主人馬速日行多少里(　　) A. 540里 B. 720里 C. 780里 D. 960里 3. “今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_________

3、_______． 二《孫子算經》 《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作．成書大約在四、五世紀，也就是大約一千五百年前．傳本的《孫子算經》共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，中卷舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法．下卷第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來傳到日本，變成“鶴龜算”． 4．該書中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為(　　) A. B. C. D. 5．該書有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢．如果

4、甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．甲、乙兩人原來各有多少錢？ 設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是________________． 6．書中記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94條腿，問籠中各有幾只雞和兔？ 三《算法統(tǒng)宗》 《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，程大位著，是一部應用數(shù)學書，是以珠算為主要的計算工具，列有595個應用題的數(shù)字計算，用珠算演算．該書確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算

5、的徹底轉變． 《算法統(tǒng)宗》中記載了下列應用問題： 7. “遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(　　) A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞 8. “一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x、y人，則可列方程組____________________． 9．“我問開店李三公，眾客都來到店中，一

6、房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，如果每一間客房住9人，那么就空出一間房． (1)求該店有客房多少間？房客多少人？ (2)假設店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上(含18間)，房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？ 四 一元二次方程的圖解法 古希臘數(shù)學家丟番圖在公元250年前在《算術》中就提出一元二次方程的問題，不過當時人們還沒有找到一元二次方程的求根公式，只能用圖解法求解，在歐幾里得的《幾何

7、原本》中，就給出了形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是： 如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則AD的長就是所求方程的解，顯然，用這個方法只能求出其中的一個正根． 10. 請利用你所學的知識，說明該圖解法的正確性． 11. 結合上述材料，方程x2－5x＋6＝0可以用圖解法求解嗎？若能，寫出求解過程，若不能，請說明理由． 答案 1. D 2. C　【解析】設主人的馬日行x里，由題意得×(－)x＝300×[×(－)＋]，解得x＝780，故選C. 3. 4. 解：設共有x人，依題意得： 8x－3＝7x＋4， 解得x＝7

8、， 8x－3＝8×7－3＝53， 答：共有7個人，物品價格為53元． 5. C 6. 7. 解：設雞有x只，兔有y只，由題意 得， 解得， 答：籠中雞有23只，兔有12只． 8. B　【解析】設這個塔頂層有a盞燈，則a＋2a＋4a＋8a＋16a＋32a＋64a＝381，解得a＝3. 9. 　【解析】根據(jù)等量關系為“大和尚的人數(shù)＋小和尚的人數(shù)＝100，大和尚分得的饅頭數(shù)＋小和尚分得的饅頭數(shù)＝100”，列出方程組，設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得. 10. 解：(1)設該店有客房x間，房客y人； 根據(jù)題意得： ，解得. 答：該店有客房8間，房客63人； (2)若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16＝320錢； 若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8＝288錢＜320錢； 答：若詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算． 11. 解：∵∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b， ∴AB＝， ∴AD＝－ ＝. 解方程x2＋ax－b2＝0得， x1＝， x2＝， 則AD的長是方程的正根． 12. 解：不能，BD＝－，作圖不能表示出BD的長 6