重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第3節(jié) 反比例函數(shù)練習(xí)冊

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1、 第3節(jié)　反比例函數(shù) (建議答題時間：60分鐘) 基礎(chǔ)過關(guān) 1. (2017臺州)已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為I＝.當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是(　　) 2. (2017廣東)如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝k1x(k1≠0)與雙曲線y＝(k2≠0)相交于A、B兩點，已知點A的坐標(biāo)為(1，2)，則點B的坐標(biāo)為(　　) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2) 第2題圖 3. (人教九下21頁第5題改編)在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而

2、減小，則k的取值范圍是(　　) A. k＞0　 B. k＜0 　C. k＞1　 D. k＜1 4. (2017天津)若點A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　　) A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3 5. (2017蘭州)如圖，反比例函數(shù)y＝(x＜0)與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為－3、－1，則關(guān)于x的不等式

3、＜－1 C. －1＜x＜0 D. x＜－3或－1＜x＜0 第5題圖 第6題圖 6. (2017棗莊)如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(－3，4)，頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為(　　) A. －12 B. －27 C. －32 D. －36 7. (2017海南)如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與

4、△ABC有交點，則k的取值范圍是(　　) A. 1≤k≤4 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤16 D. 8≤k≤16 第7題圖 第8題圖 第9題圖 8. (2017衢州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點D，連接AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于(　　) A. 2 B. 2 C. 4 D

5、. 4 9. (2017衡陽)如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的圖象上，且OA⊥OB，則的值為(　　) A. B. 2 C. D. 4 10. (2017哈爾濱)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k的值為________. 11. (2017上海)如果反比例函數(shù)y＝(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(2，3)，那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而________．(填“增大”或“減小”) 12. (2017連云港)設(shè)函數(shù)y＝與y＝－2x－6的圖象的交點坐標(biāo)為

6、(a，b)，則＋的值是________． 13. (2017陜西)已知A，B兩個點分別在反比例函數(shù)y＝(m≠0)和y＝(m≠)的圖象上，若點A與點B關(guān)于x軸對稱，則m的值為________． 14. (2017紹興)如圖，Rt△ABC的兩個銳角頂點A，B在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，AC∥x軸，AC＝2.若點A的坐標(biāo)為(2，2)，則點B的坐標(biāo)為________． 第14題圖 第15題圖 15. (2017棗莊)如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為________．

7、 16. (2017西寧)如圖，點A在雙曲線y＝(x＞0)上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當(dāng)AC＝1時，△ABC的周長為________． 第16題圖 第17題圖 　　　 17. (2017長沙)如圖，點M是函數(shù)y＝x與y＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點，OM＝4，則k的值為________． 18. (2017南充)如圖，直線y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)與雙曲線y＝(m為常數(shù)，m＞0)的交點為A，B，AC⊥x軸于點C，∠AOC＝30°，OA＝2. (1)求m的值； (2)點P在y

8、軸上，如果S△ABP＝3k，求P點的坐標(biāo)． 第18題圖 19. (2017重慶南岸區(qū)一模)如圖，已知一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝交于C，E兩點，點C在第二象限，過點C作CD⊥x軸于點D，AC＝2，OA＝OB＝1. (1)求△ADC的面積； (2)求反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k1x＋b的表達(dá)式． 第19題圖 20. 如圖，直線y＝kx＋1(k≠0)與雙曲線y＝(k≠0)交于A

9、、B兩點，與x軸、y軸交于點D、E，tan∠ADO＝1，過點A作AC⊥x軸于點C，若點O是CD的中點，連接OA. (1)求該雙曲線的解析式； (2)求cos∠OAC的值． 第20題圖 21. (2017重慶一外一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與y軸交于C點．過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝6，sin∠AOH＝，點B的坐標(biāo)為(m，－4)． (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)連接OB，求△AO

10、B的面積． 第21題圖 22. (2017重慶南開月考) 已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，OC＝1，BC＝5，cos∠BCO＝. (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)在y軸上有一點E(O點除外)，使得△BDE與△BDO的面積相等，求出點E的坐標(biāo)． 第22題圖 23. (2017重慶巴蜀一模)如圖，一次

11、函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，點A坐標(biāo)為(m，2)，點B坐標(biāo)為(－2，n)，OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點D，連接OD、BD. (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2)求△BDC的周長． 第23題圖 24. (2017重慶一中二模)如圖，直線y＝mx＋n(m≠0)與雙曲線y＝(k≠0)交于A、B兩點，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點，連接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，點B(－3，b)． (1)分別求出直線AB與雙曲線的解析式； (2)連接OB，求S△AOB. 第2

12、4題圖 滿分沖關(guān) 1. (2017錦州)如圖，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，雙曲線y＝ (0＜k＜2)的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，則k值為(　　) A. B. 1 C. D. 第1題圖 2. (2017日照)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A的雙曲線y＝(x>0)同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標(biāo)為，∠AOB＝∠OBA＝45°，則k的值為________．

13、 第2題圖 第3題圖 3. (2017連云港) 如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象交于A、B兩點，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點A的對應(yīng)點為點C，線段CB交x軸于點D，則的值為________．(已知sin15°＝) 4. (2017泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，

14、一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象過點M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式． 第4題圖 5. (2017重慶南開二模)如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象相交于A、B兩點，以AB為邊，在直線AB的左側(cè)作菱形ABCD，邊BC⊥y軸于點E，若點A坐標(biāo)為(m，6)，tan∠BOE＝，OE＝. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)求點D坐標(biāo)． 第5題圖 6. (2017重慶巴蜀月考)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第二象限內(nèi)的A點和第四

15、象限內(nèi)的B點，與x軸交于點C，連接AO，已知AO＝2，tan∠AOC＝，點B的坐標(biāo)為(a，－4)． (1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍； (3)求△AOB的面積． 第6題圖 24 答案 基礎(chǔ)過關(guān) 1. C　2. A　3. C　 4. B　【解析】∵反比例函數(shù)k＝－3＜0，∴圖象位于第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點A在第二象限，y1＞0，而點B、C在第四象限，1＜3，則0＞y3＞y2，所以y1，y2，y3的大小關(guān)系為：y2＜y3＜y1. 5. B　【解析】不等式＜x

16、＋4(x＜0)的解集，就是一次函數(shù)y＝x＋4的圖象位于反比例函數(shù)y＝的圖象的上方時，對應(yīng)的自變量x的取值范圍，觀察函數(shù)圖象可知，滿足條件的x的范圍是－3＜x＜－1. 6. C　【解析】∵點A的坐標(biāo)為(－3，4)，∴OA＝＝5，又∵四邊形OABC是菱形，∴AB＝5，∴點B的坐標(biāo)為(－8，4)，∴k＝x·y＝－8×4＝－32. 7. C　【解析】如解圖，函數(shù)過A點時，k＝2，函數(shù)過C點時，k＝16，要使反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則2≤k≤16. 　第7題解圖 8. C　【解析】設(shè)點A(x，y)，由于CD是AB的垂直平分線，可知D的縱坐標(biāo)是，∵點D在雙曲線上，∴點

17、D的橫坐標(biāo)是2x，∵AB和CD互相垂直平分，∴四邊形ACBD是菱形，所以S四邊形ACBD＝AB·CD＝y(tǒng)·2x＝xy＝k＝4. 9. B　【解析】過A作AC⊥y軸，過B作BD⊥y軸，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵點A、B分別在反比例函數(shù)y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的圖象上，∴S△AOC＝，S△OBD＝2，∴S△AOC∶S△OBD＝1∶4，即OA∶OB＝1∶2，∴＝2. 　第9題解圖 10. 1　11. 減小 12. －2　【解析】∵兩個函數(shù)圖象的交點是(a

18、，b)，∴ab＝3, －2a－6＝b, 即b＋2a＝－6，∴＋＝＝＝－2. 13. 1　【解析】設(shè)A(a，b)，則B(a，－b)∵A在y＝上，B在y＝上．∴，∴＋＝0，∴m＝1. 14. (4，1)　【解析】∵A(2，2)，點A在函數(shù)y＝上，∴k＝4.∵AC＝2，∴xB＝4，而點B在該函數(shù)圖象上，當(dāng)x＝4時，y＝1，∴B(4，1)． 15. 4　【解析】∵y＝，∴OA·AD＝2，∵點D是AB的中點，∴AB＝2AD，∴矩形的面積為OA·AB＝OA·2AD＝2×2＝4. 16. ＋1　【解析】∵AC＝1，∴yA＝1，∴xA＝OC＝＝，又∵AO的垂直平分線交x軸于B點，∴OB＝AB，∴△AB

19、C周長為AB＋BC＋AC＝OB＋BC＋AC＝OC＋AC＝＋1. 17. 4　【解析】∵點M在函數(shù)y＝x的圖象上，∴設(shè)點M的坐標(biāo)為(m，m)，∵OM＝4，∴m2＋(m)2＝42，解得m＝±2，∵點M在第一象限，∴m＝2，即點M的坐標(biāo)為(2，2)，∵點M在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝xy＝2×2＝4. 18. 解：(1)∵AC⊥x軸，∠AOC＝30°，OA＝2， ∴AC＝1，OC＝， ∴點A坐標(biāo)為(，1)， 代入y＝，得1＝， ∴m＝； (2)∵直線y＝kx過點A， ∴k＝＝， ∵直線與雙曲線的交點為A、B， ∴A(，1)，B(－，－1)． 依題意設(shè)點P(0，n)． ∴S△AB

20、P＝·|n|·(xA－xB)＝3×， ∴|n|＝1， ∴點P的坐標(biāo)是(0，1)或(0，－1)． 19. 解：(1)∵OA＝OB， ∴∠BAO＝∠OBA＝45°. ∵OB∥CD，∴∠OBA＝∠DCA＝45°， ∠ADC＝90°， ∴∠BAO＝∠ACD＝45°， ∴AD＝CD， ∵AC＝2，∴AD＝CD＝AC＝2， ∴S△ADC＝AD·CD＝×2×2＝2； (2)∵AO＝1，AD＝2，∴DO＝1， 又∵CD＝2， ∴點C的坐標(biāo)為(－1，2)， ∵一次函數(shù)y＝k1x＋b經(jīng)過點B(0，1)，C(－1，2)， ∴，解得， ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋1，∵點C在反比例函

21、數(shù)上，∴2＝，∴k2＝－2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－. 20. 解：(1)在y＝kx＋1中，令x＝0，得y＝1， 則E的坐標(biāo)是(0，1)，則OE＝1. ∵tan∠ADO＝＝1， ∴OD＝OE＝1， 又∵O是CD的中點， ∴OC＝OD＝1，CD＝2. ∵tan∠ADO＝＝1， ∴AC＝2， ∴A的坐標(biāo)是(1，2)． 把(1，2)代入y＝，得k＝2， ∴反比例函數(shù)的解析式是y＝； (2)在Rt△AOC中， AO＝＝＝， ∴cos∠OAC＝＝＝. 21. 解：(1)∵sin∠AOH＝＝， ∴AH＝OA，∵OH2＋AH2＝OA2， ∴36＋OA2＝OA2， ∴O

22、A＝10， ∴AH＝8，∴A(－8，6)， 把A(－8，6)代入y＝中，得k＝－48， 把B(m，－4)代入y＝－中，得m＝12， ∴B(12，－4)， 把A(－8，6)，B(12，－4)代入y＝ax＋b中，得，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為：y＝－x＋2； (2)在y＝－x＋2中，令x＝0，得y＝2， ∴C(0，2)，∴OC＝2， ∴S△AOB＝OC·|xA－xB|＝×2×20＝20. 22. 解：(1)如解圖，過B作BF⊥x軸于F.在Rt△BCF中，∵BC＝5， cos∠BCO＝， ∴CF＝BC·cos∠BCO＝5×＝4，BF＝＝＝3. ∵OC＝1，∴C(1，0)，

23、OF＝CF－OC＝4－1＝3， ∴B(－3，－3) ，將B(－3，－3)代入y＝，得－3＝，解得k＝9， ∴反比例函數(shù)解析式是y＝. 將C(1，0)和B(－3，－3)代入 y＝ax＋b，得 ，解得， ∴一次函數(shù)的解析式是y＝x－； (2)∵一次函數(shù)y＝x－的圖象與y軸交于點D， ∴D(0，－)，OD＝. ∵S△BDE＝S△BDO， ∴DE＝DO＝， ∴yE＝－－＝－， ∴E(0，－)． 第22題解圖 23. 解：(1)∵點A的坐標(biāo)為(m，2)，OA與x軸正半軸夾角的正切值為， ∴m＝4，即點A的坐標(biāo)為(4，2)， ∵點A在反比例函數(shù)y＝上， ∴k＝8，即反比

24、例函數(shù)的解析式為y＝； ∵點B在反比例函數(shù)上， ∴n＝＝－4， ∴點B的坐標(biāo)為(－2，－4)， 將點A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝ax＋b， 得，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－2； (2)∵點C是直線AB與y軸的交點， ∴點C的坐標(biāo)為(0，－2)， ∴設(shè)點D的坐標(biāo)為(d，－2)， ∵點D在反比例函數(shù)上， ∴－2＝，即d＝－4， ∴點D的坐標(biāo)為(－4，－2)， ∴CD＝4，BC＝2，BD＝2， ∴C△BDC＝BD＋CD＋BC＝4＋4. 24. 解：(1)如解圖，過點A作AE⊥x軸于E， 在Rt△AOE中，tan∠AOC＝＝，設(shè)AE＝k，則OE＝3k， ∵OA

25、＝＝k＝2，∴k＝2，∴AE＝2，OE＝6， ∴點A的坐標(biāo)為(－6，2)， ∵把點A(－6，2)代入反比例函數(shù)y＝，得2＝， ∴k＝－12， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－， 又B(－3，b)在y＝－上， ∴b＝4，即B(－3，4)， 把點A(－6，2)，B(－3，4)代入y＝mx＋n(m≠0)， 得，解得， ∴直線AB的解析式為y＝x＋6， 雙曲線的解析式為y＝－； 第24題解圖 (2)在y＝x＋6中，令x＝0，得y＝6，∴D(0，6)． ∴S△ABO＝S△AOD－S△BOD ＝OD(xB－xA)＝×6×(－3＋6)＝9. 滿分沖關(guān) 1. A　【解析】∵在矩形

26、ABCD中，點A(1，0)，點C(0，2)，∴點E的橫坐標(biāo)為1，點F的縱坐標(biāo)為2，∵點E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴點E的坐標(biāo)為(1，k)，點F的坐標(biāo)為(，2)，∴BE＝AB－AE＝2－k，BF＝BC－CF＝1－，∴S△BEF＝BE·BF＝(2－k)(1－)＝k2－k＋1，∵S△EFO＝2S△BFE，∴S四邊形BEOF＝3S△BEF＝k2－3k＋3，由反比例函數(shù)k的幾何意義可知S△COF＝S△AOE＝k，S矩形OABC－2S△AOE＝S四邊形BEOF，即2－k＝k2－3k＋3，解得k1＝，k2＝2(舍)． 2. 1＋　【解析】如解圖，設(shè)點A(，a)，a>0，過點A作AM⊥x軸于點M，過

27、點A作y軸的垂線與過點B作x軸的垂線交于點N.∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB＝90°，且OA＝AB.∵∠OAM＋∠MAB＝90°，∠MAB＋∠BAN＝90°，∴∠OAM＝∠BAN，又∵∠AMO＝∠ANB＝90°，OA＝AB，∴△OAM≌△BAN(AAS)，∴AM＝AN，BN＝OM，∵A(，a)，∴OM＝，AM＝a，∴B(＋a，a－)．∵點A和點B都在雙曲線上，∴a＝(＋a)(a－)，解得a＝或a＝(舍去)，∴k＝×＝1＋. 第2題解圖 3. 　【解析】如解圖，過B點作BE⊥x軸于點E，過C點作CF⊥x軸于點F，由反比例函數(shù)的對稱性可知2∠BOE＝90°－60°＝30°，∴∠B

28、OE＝15°，∴＝sin15°＝.在Rt△OCF中，∠COF＝60°－15°＝45°，∴CF＝OF＝OC＝OB.又∵△BED∽△CFD， ∴＝＝＝×＝sin15°×＝. 　第3題解圖 4. 解：(1)如解圖，過點B作BD⊥OA，垂足為點D，設(shè)BD＝a， ∵tan∠AOB＝＝， ∴OD＝2BD， ∵∠ODB＝90°，OB＝2， ∴a2＋(2a)2＝(2)2， 解得a＝2(－2舍去)， ∴OD＝4， ∴B(4，2)， ∴k＝4×2＝8， ∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝； (2)∵tan∠AOB＝＝，OB＝2， ∴AB＝OB＝， ∴OA＝＝＝5， ∴點A的坐標(biāo)為(5，0)

29、， 又OM＝2OB，B(4，2)， ∴M(8，4)． 把點M、A的坐標(biāo)分別代入y＝mx＋n中得，解得， ∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝x－. 第4題解圖 5. 解：(1)在Rt△BED中， ∵tan∠BOE＝＝，OE＝ ∴BE＝×＝8， ∴B(8，－)， ∵y＝過B(8，－)， ∴k＝8×(－)＝－12. ∴反比例函數(shù)解析式為y＝－， ∵y＝－過A(m，6)， ∴－＝6，∴m＝－2， ∴A(－2，6)， 將A、B代入y＝ax＋b中得：，解得， ∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝－x＋； (2)∵A(－2，6)，B(8，－)， ∴|AB|＝＝， ∴AD＝， ∴－2－＝

30、－， ∴D(－，6)． 6. 解：(1)如解圖，過點A作AD⊥x軸于D， 則tan∠AOC＝＝， 設(shè)AD＝x，則OD＝2x， AO＝＝x＝2， ∴x＝2.∴AD＝2，OD＝4， ∴A(－4，2)．點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝－4×2＝－8， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－. ∵點B(a，－4)在y＝－的圖象上， ∴－4＝－，∴a＝2，∴點B的坐標(biāo)為(2，－4)．將點A、B的坐標(biāo)代入直線y＝kx＋b中，得，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－2； 第6題解圖 (2)要使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，其圖象必在反比例函數(shù)的圖象下面，觀察圖象可知，x的范圍是－4＜x＜0或x＞2； (3)∵直線y＝－x－2與x軸的交點C坐標(biāo)為(－2，0)， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.