重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第4節(jié) 圖形的相似練習(xí)冊(cè)

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1、 第4節(jié)　圖形的相似 (建議答題時(shí)間：40分鐘) 1. (2017蘭州)已知2x＝3y(y≠0)，則下列結(jié)論成立的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2. (2017連云港)如圖，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，則下列等式一定成立的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第2題圖 3. (2017重慶西大附中三模)已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為4∶25，若BC＝8，則EF的長(zhǎng)度為(　　) A. 50 B. 20 C. 1

2、0 D. 40 4. (2017重慶南岸區(qū)模擬)兩個(gè)相似三角形的最短邊分別是5 cm和3 cm，它們的周長(zhǎng)之差為12 cm，那么小三角形的周長(zhǎng)為(　　) A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm 5. (北師九上84頁(yè)第1題改編)如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若＝，則＝(　　) A. B. C. D. 1 第5題圖

3、 第6題圖 6. (2017杭州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，則(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 7. (2017哈爾濱)如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G.則下列結(jié)論中一定正確的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第7題圖

4、 第8題圖 　8. (2017青海)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為(　　) A. 1∶3 B. 3∶4 C. 1∶9 D．9∶16 9. (2017恩施州)如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長(zhǎng)為(　　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 　 第9題

5、圖 第10題圖 　10. (2017棗莊)如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(　　) 11. (2017綿陽(yáng))為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理．她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B. 測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50 cm，鏡面中心C距旗桿底部D的距離為4 m，如圖所示，已知小麗同學(xué)的身高是1.54 m，眼睛位置A距

6、離小麗頭頂?shù)木嚯x是4 cm，則旗桿DE的高度等于(　　) A. 10 m B. 12 m C. 12.4 m D. 12.32 m 第11題圖 第13題圖 12. (2018原創(chuàng))如果兩個(gè)相似三角形的面積比是9∶25，其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12 cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是________cm. 13. (2017臨沂)已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O.若＝，AD＝10，則AO＝________. 14. (2017北京

7、)如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點(diǎn)．若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝________． 第14題圖 第16題圖 15. (2017隨州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE＝________時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似． 16. (2017齊齊哈爾)經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”

8、．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_______． 17. (2017杭州)如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF＝∠GAC. (1)求證：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求的值． 第17題圖 18. (2017泰安)如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PD⊥AD. (1)證明：∠BDC＝∠PDC； (2)若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB＝

9、1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長(zhǎng)． 第18題圖 答案 1. A　2. D　3. B 4. C　【解析】根據(jù)題意得兩三角形的周長(zhǎng)的比為5∶3，設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為5x cm，3x cm，則5x－3x＝12，解得x＝6，所以3x＝18，即小三角形的周長(zhǎng)為18 cm. 5. B　【解析】∵a∥b∥c，∴＝＝. 6. B　【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴＝＝＝，∴＝，故選B. 7. C　【解析】A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，故A錯(cuò)誤；B、∵DE∥BC，∴＝，故B錯(cuò)誤；C、∵DE∥BC，＝，故C正確；D、∵DE∥BC，

10、∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D錯(cuò)誤；故選C. 8. D　【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，又∵DE∶EC＝3∶1，∴DE∶AB＝3∶4，∴△DEF的面積與△BAF的面積之比為9∶16. 9. C　【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴四邊形DEFB為平行四邊形，∴DB＝EF，DE＝BF，又∵＝，∴＝，又∵EF∥AB，∴＝即＝，∴BF＝10，∴DE＝BF＝10. 10. C　【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．A. 陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似

11、，故本選項(xiàng)不符合題意；B. 陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C. 兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；D. 兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C. 11. B　【解析】由平面鏡成像原理得∠ACB＝∠ECD，又∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，解得DE＝12 m. 12. 20　【解析】∵兩個(gè)相似三角形的面積比是9∶25，∴大三角形的中線長(zhǎng)∶小三角形的對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)是5∶3，∵小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12 cm，∴12÷＝20 cm，∴大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)

12、是20 cm. 13. 4　【解析】由AB∥CD可得＝＝，所以O(shè)A＝AD，又由AD＝10，可得OA＝×10＝4. 14. 3　【解析】∵點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，∴△ABC∽△MNC且AC＝2AM，又∵S△CMN＝1，∴S△ABC＝4S△CMN＝4，∴S四邊形ABNM＝S△ABC－S△CMN＝ 4－1＝3. 15. 或　【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，然后分為△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB兩種情況：如解圖①所示：∵∠A＝∠A，∴當(dāng)＝時(shí)，△ADE∽△ABC，∴＝，解得AE＝；如解圖②所示：∵∠A＝∠A，∴當(dāng)＝時(shí)，△ADE∽△ACB，∴＝，解得AE＝.

13、 第15題解圖 16 . 113°或92°　【解析】∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD＝∠A＝46°，∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①當(dāng)AC＝AD時(shí)，∠ACD＝∠ADC＝(180°－46°)＝67°，∴∠ACB＝67°＋46°＝113°，②當(dāng)DA＝DC時(shí)，∠ACD＝∠A＝46°，∴∠ACB＝46°＋46°＝92°. 17. (1)證明：∵AF⊥DE，AG⊥BC， ∴∠AFE＝90°，∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC， ∴∠AEF＝∠C， 又∵∠DAE＝∠BAC， ∴△

14、ADE∽△ABC； (2)解：∵△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B， 又∵∠AFD＝∠AGB＝90°， ∴△AFD∽△AGB， ∴＝， ∵AD＝3，AB＝5， ∴＝. 18. (1)證明：∵AB＝AD， AC平分∠BAD， ∴AC⊥BD， ∴∠ACD＋∠BDC＝90°， ∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC， ∴∠ADC＋∠BDC＝90°， ∵PD⊥AD， ∴∠PDC＋∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝∠PDC； (2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M， ∵∠BDC＝∠PDC，∠CED＝∠CMD＝90°， ∴CE＝CM. ∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P， ∴△CPM∽△APD； ∴＝. 設(shè)CM＝CE＝x， ∵CE∶PC＝2∶3， ∴PC＝x， ∵AB＝AD＝AC＝1， ∴＝， 解得x＝， ∴AE＝1－＝. 第18題解圖 7