《數(shù)學(xué)歸納法》說課稿.doc

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《數(shù)學(xué)歸納法》說課稿 各位專家、評(píng)委：大家好！ 我是隴西一中的數(shù)學(xué)教師王耀文，很高興能有機(jī)會(huì)參加這次說課活動(dòng). 我要講的課題是《數(shù)學(xué)歸納法》（第一課時(shí)），用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本）數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修Ⅱ），本課是高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)第二章第一節(jié). 下面我就從教材分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)方法的選擇、學(xué)法的指導(dǎo)、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)和板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面進(jìn)行說明. 1教材分析 1.1教材的地位和作用 數(shù)學(xué)中許多與正整數(shù)有關(guān)的命題，用不完全歸納法證明是不可靠的，用完全歸納法證明又是不可能的，為解決這一“有限”與“無限”的矛盾，數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)運(yùn)而生.所以數(shù)學(xué)歸納法是一種十分嚴(yán)謹(jǐn)而又重要的方法，也是歷年高考中比較?？嫉淖C明方法. 它可以證明某些與正整數(shù)有關(guān)且具有遞推性的數(shù)學(xué)命題，也可以通過“有限”來解決某些“無限”問題. 1.2重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)是如何在較短的時(shí)間內(nèi)，使學(xué)生理解“歸納法”和“數(shù)學(xué)歸納法”的實(shí)質(zhì)，接受數(shù)學(xué)歸納法的證題思路. 難點(diǎn)有兩個(gè)，一是學(xué)生初步對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的理解；二是數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟及其作用. 2教材目標(biāo)的確定 2.1知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)現(xiàn)過程，理解數(shù)學(xué)歸納法原理；理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟；能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題并能正確書寫證明步驟. 2.2能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、推理論證能力以及分析問題和解決問題的能力. 2.3情感目標(biāo) 使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程和發(fā)現(xiàn)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，獲得成功的體驗(yàn). 3教學(xué)方法的選擇 本節(jié)課我主要采用 “‘發(fā)現(xiàn)’的過程教學(xué)”和“啟發(fā)探究式”的教學(xué)方法，根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際在教學(xué)中體現(xiàn)兩點(diǎn)： ⑴由學(xué)生的特點(diǎn)確定啟發(fā)探究和感性體驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法. 由于本節(jié)課安排在高三階段，且為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的理科學(xué)生的選修內(nèi)容，考慮到學(xué)生的接受能力比較強(qiáng)這一重要因素，在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、歸納的基礎(chǔ)上，自主探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)方法，突出學(xué)生的主體地位. ⑵由教材特點(diǎn)確定以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為教學(xué)主線. 根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是方法的應(yīng)用．但是我認(rèn)為雖然數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟簡(jiǎn)單、明確，教師卻不能把教學(xué)過程簡(jiǎn)單的當(dāng)作方法的灌輸，技能的操練．對(duì)方法作簡(jiǎn)單的灌輸，學(xué)生必將半信半疑，興趣不大．為此，我在教學(xué)中通過實(shí)例給學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，再在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)理解數(shù)學(xué)歸納法，揭示數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì). 對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，只要求學(xué)生在理解原理的基礎(chǔ)上掌握應(yīng)用原理證題的步驟，學(xué)會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的問題. 4學(xué)法的指導(dǎo) 我國(guó)著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué).” 也有人說：“一個(gè)普通的教師，是奉送真理，一個(gè)好的教師，則是教別人去發(fā)現(xiàn)真理”.總之素質(zhì)教育的一個(gè)根本任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí).因此本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，激發(fā)學(xué)生思維，盡可能為學(xué)生發(fā)揮他們的聰明才智提供必要的條件、增加活動(dòng)的時(shí)間和空間，為此進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)： 4.1 獨(dú)立思考，自主探索，主動(dòng)發(fā)現(xiàn) 學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中始終是認(rèn)識(shí)的主體，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，養(yǎng)成善于獨(dú)立思考和主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣； 4.2觀察分析 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察問題、分析問題和解決新問題； 4.3合作學(xué)習(xí) 發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力，促進(jìn)學(xué)生的高水平的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生在交流過程中得到更深層次的理解.同時(shí)合作學(xué)習(xí)還能使教學(xué)適應(yīng)不同能力水平的學(xué)生，增強(qiáng)平等意識(shí)，促進(jìn)相互理解. 4.4總結(jié)歸納 引導(dǎo)學(xué)生抓住重點(diǎn)，掌握方法. 5教學(xué)過程的設(shè)計(jì) 在本階段，我設(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的教學(xué)，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對(duì)歸納法的分析、認(rèn)識(shí)當(dāng)中，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來．這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景，從一開始就注意到它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué)，這不僅是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機(jī)．為此，本節(jié)課我設(shè)想以思維過程為主線，發(fā)現(xiàn)為目標(biāo)，把教學(xué)過程設(shè)計(jì)分為五個(gè)階段. 5.1 設(shè)置懸念，引入新課（引起學(xué)生回顧、聯(lián)想和認(rèn)知沖突） 在本階段的教學(xué)中，我想應(yīng)從對(duì)歸納法的認(rèn)識(shí)開始，到對(duì)不完全歸納法的認(rèn)識(shí)，再到不完全歸納法可靠性的認(rèn)識(shí)，直到怎么辦結(jié)束．具體教學(xué)安排如下： 請(qǐng)同學(xué)們回憶：我們是如何推導(dǎo)首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的？（學(xué)生回答，教師板書）在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，叫做歸納法.用歸納法可以幫助我們從具體的事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但是僅根據(jù)特殊事例所得出的結(jié)論有時(shí)是不正確的.我們看一個(gè)例子：歷史上曾有人用不完全歸納法推理得出一個(gè)質(zhì)數(shù)公式 ，這個(gè)公式當(dāng) 1、2、3、…40時(shí)都是正確的，但當(dāng) 41時(shí)，它不是質(zhì)數(shù).那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是否正確呢？要不要證明？這個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，怎么證明？ 如果能一個(gè)一個(gè)地算下去，都把它算出來，那也是一種證明方法，但是算得完嗎？顯然，是不行的，那怎么辦？ 5.2 從生活實(shí)例引入，描述數(shù)學(xué)歸納法（設(shè)計(jì)趣例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣） 數(shù)學(xué)歸納法的引入是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的過程中重要的一環(huán).根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，不論老師如何解釋，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的原理往往迷惑不解，將信將疑，為了突破這一難點(diǎn)，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了一實(shí)例，使學(xué)生在比較熟悉的實(shí)際問題中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)歸納法，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.具體教學(xué)安排如下： 5.2.1引入實(shí)例 我們看一個(gè)生活中的的例子：展覽館門前排了很長(zhǎng)的隊(duì)等候參觀，新來者懷疑自己能否進(jìn)入，于是去問看門人：“我現(xiàn)在排隊(duì)能進(jìn)去嗎？”看門人回答時(shí)說了一句話，他立即高興的去排隊(duì)了，請(qǐng)問看門人回答時(shí)說了一句什么話？ 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上教師指出，答案很簡(jiǎn)單：“如果前一個(gè)人能進(jìn)去，那么后一個(gè)人一定能進(jìn)去.”這就是依此類推的法則.他看見第一個(gè)人進(jìn)去了，依次法則，第二個(gè)人必能進(jìn)去，第三個(gè)人也必能進(jìn)去，依次下去，所有排隊(duì)的人都能進(jìn)去，所以我一定能進(jìn)去.所以他很高興的去排隊(duì)了. 5.2.2理解實(shí)例 這一階段從介紹遞推思想開始，到認(rèn)識(shí)遞推思想，運(yùn)用遞推思想，直到歸納出二個(gè)步驟結(jié)束．把遞推思想的介紹、理解、運(yùn)用放在主要位置，必然對(duì)理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)帶來指導(dǎo)意義.理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，要特別注意其中第二步，即證明 命題成立時(shí)必須用到 時(shí)命題成立這個(gè)假設(shè)條件．中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多重要結(jié)論，用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，可以使學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的掌握深化一步. 事實(shí)上這時(shí)已經(jīng)觸及到了數(shù)學(xué)歸納法，所以在此時(shí)我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：請(qǐng)問怎樣才能保證所有排隊(duì)的人都能進(jìn)去參觀？必須： 教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納： 1首先第一個(gè)人一定要進(jìn)去； 2假設(shè)第一個(gè)人進(jìn)去后，第二個(gè)人一定也要進(jìn)去，第二個(gè)人進(jìn)去后，第三個(gè)人一定要進(jìn)去……也就是說，假設(shè)前面一個(gè)人進(jìn)去后，后面一個(gè)人一定也要進(jìn)去；即假設(shè)當(dāng)?shù)?個(gè)人進(jìn)去后，第 個(gè)人也一定要進(jìn)去，這樣才能保證所有排隊(duì)的人都能進(jìn)去參觀. 強(qiáng)調(diào) 很顯然，這兩個(gè)條件缺一不可. 5.2.3提升實(shí)例 在上述實(shí)例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在我們把上例換成前面的數(shù)學(xué)問題（等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)），請(qǐng)問，要是這無窮多個(gè)等式都成立，必須 此時(shí)高三理科學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 1第一個(gè)等式要成立，即 時(shí)， 要成立； 2假設(shè)第 個(gè)等式要成立，一定要推出第 個(gè)等式也要成立，也就是說，要由 一定能推出 也成立.請(qǐng)問：這兩步能做到嗎？ 5.2.4發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法 哪一位同學(xué)能板演一下 學(xué)生嘗試后，教師解析學(xué)生的書寫格式.（注意板書） 5.3提升理念，形成數(shù)學(xué)歸納法（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力） 此階段的目的是引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)學(xué)歸納法原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì).具體教學(xué)安排如下： 請(qǐng)問：如何證明一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立？ 從上面的例子可以看出，要證明一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立，只須滿足： 1證明當(dāng) 時(shí)命題成立； 2假設(shè) （ 時(shí)命題成立，證明 是命題也成立； 由1、2可知命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立. 這種證法的本質(zhì)步驟可以歸結(jié)為“證明兩個(gè)條件，得出一個(gè)結(jié)論”.這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法(板書課題). 數(shù)學(xué)歸納法的這兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟是命題遞推的基礎(chǔ).，第二個(gè)步驟是命題遞推的根據(jù)，二者缺一不可，其中第二步是數(shù)學(xué)歸納法的核心，在從 到 的遞推過程中，必須要用到歸納假設(shè)，這是數(shù)學(xué)歸納法證題的本質(zhì)特征.否則，不論形式上多么相似，也不能稱此證明方法為數(shù)學(xué)歸納法. 5.4目標(biāo)訓(xùn)練—數(shù)學(xué)歸納法的初步應(yīng)用（通過應(yīng)用理解數(shù)學(xué)歸納法，弄清數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟及其應(yīng)用）， 在本階段教學(xué)中我選用了一道典型的題目，目的是初步明確數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)和用途. 例 設(shè)有數(shù)列 表示數(shù)列 前 項(xiàng)的和，計(jì)算 ， ， ，由此推猜 ，并證明你的結(jié)論. 具體教學(xué)安排如下： 5.4.1 兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)練習(xí) 5.4.2 全班同學(xué)評(píng)價(jià)，教師個(gè)別輔導(dǎo) 5.4.3 大家形成共識(shí)，歸納解題步驟（注意板書） 5.5總結(jié)反思，深化認(rèn)識(shí) 這一階段通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，能抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)并在課外拓展. 具體教學(xué)安排如下： 5.5.1內(nèi)容小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法是解決與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的有力工具，應(yīng)用非常廣泛，后面還要陸續(xù)介紹如何用數(shù)學(xué)歸納法解決各種問題，這節(jié)課我們主要掌握兩點(diǎn)：⑴理解數(shù)學(xué)歸納法原理，掌握用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟和格式. 數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟簡(jiǎn)單的說：“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”.⑵會(huì)證一些簡(jiǎn)單的恒等式，初步理解其第二步的作用及書寫格式. 5.5.2課外延展 我按照“課堂教學(xué)為主，課外活動(dòng)為輔”的原則，把課外活動(dòng)作為課內(nèi)教學(xué)的補(bǔ)充和提高，讓學(xué)生在課堂教學(xué)基礎(chǔ)上加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，擴(kuò)大知識(shí)面，提高能力，發(fā)展智力.同時(shí)培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和刻苦鉆研的精神.因此我考慮不能把所有的問題都放在課堂解決，而應(yīng)該讓學(xué)生帶著問題走出課堂，為此我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題： ⑴若你要證明的命題只對(duì)大于3的正整數(shù)成立，那么應(yīng)從幾開始驗(yàn)證？ ⑵若你要證的命題是對(duì)所有的正偶數(shù)成立，上述兩個(gè)步驟又怎樣應(yīng)用？ 5.5.3作業(yè)布置 ⑴閱讀教材第62～63頁內(nèi)容并整理筆記； ⑵課外作業(yè)：第64頁練習(xí). 6板書設(shè)計(jì) 我考慮本節(jié)課板書設(shè)計(jì)要突出兩點(diǎn)： ⑴目的性 數(shù)學(xué)歸納法的形成過程及數(shù)學(xué)歸納法的描述； ⑵示范性 數(shù)學(xué)歸納法證明命題的規(guī)范格式，整個(gè)過程中的等式成立，等式也成立，等式都成立三者之間嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系也要表述清楚，使論證無懈可擊，更充分，更完美. 以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，懇請(qǐng)各位專家和評(píng)委提出寶貴意見和建議.謝謝大家！各位專家、評(píng)委：大家好！ 我是隴西一中的數(shù)學(xué)教師王耀文，很高興能有機(jī)會(huì)參加這次說課活動(dòng). 我要講的課題是《數(shù)學(xué)歸納法》（第一課時(shí)），用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本）數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修Ⅱ），本課是高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)第二章第一節(jié). 下面我就從教材分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)方法的選擇、學(xué)法的指導(dǎo)、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)和板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面進(jìn)行說明. 1教材分析 1.1教材的地位和作用 數(shù)學(xué)中許多與正整數(shù)有關(guān)的命題，用不完全歸納法證明是不可靠的，用完全歸納法證明又是不可能的，為解決這一“有限”與“無限”的矛盾，數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)運(yùn)而生.所以數(shù)學(xué)歸納法是一種十分嚴(yán)謹(jǐn)而又重要的方法，也是歷年高考中比較常考的證明方法. 它可以證明某些與正整數(shù)有關(guān)且具有遞推性的數(shù)學(xué)命題，也可以通過“有限”來解決某些“無限”問題. 1.2重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)是如何在較短的時(shí)間內(nèi)，使學(xué)生理解“歸納法”和“數(shù)學(xué)歸納法”的實(shí)質(zhì)，接受數(shù)學(xué)歸納法的證題思路. 難點(diǎn)有兩個(gè)，一是學(xué)生初步對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的理解；二是數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟及其作用. 2教材目標(biāo)的確定 2.1知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)現(xiàn)過程，理解數(shù)學(xué)歸納法原理；理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟；能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題并能正確書寫證明步驟. 2.2能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、推理論證能力以及分析問題和解決問題的能力. 2.3情感目標(biāo) 使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程和發(fā)現(xiàn)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，獲得成功的體驗(yàn). 3教學(xué)方法的選擇 本節(jié)課我主要采用 “‘發(fā)現(xiàn)’的過程教學(xué)”和“啟發(fā)探究式”的教學(xué)方法，根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際在教學(xué)中體現(xiàn)兩點(diǎn)： ⑴由學(xué)生的特點(diǎn)確定啟發(fā)探究和感性體驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法. 由于本節(jié)課安排在高三階段，且為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的理科學(xué)生的選修內(nèi)容，考慮到學(xué)生的接受能力比較強(qiáng)這一重要因素，在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、歸納的基礎(chǔ)上，自主探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)方法，突出學(xué)生的主體地位. ⑵由教材特點(diǎn)確定以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為教學(xué)主線. 根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是方法的應(yīng)用．但是我認(rèn)為雖然數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟簡(jiǎn)單、明確，教師卻不能把教學(xué)過程簡(jiǎn)單的當(dāng)作方法的灌輸，技能的操練．對(duì)方法作簡(jiǎn)單的灌輸，學(xué)生必將半信半疑，興趣不大．為此，我在教學(xué)中通過實(shí)例給學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，再在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)理解數(shù)學(xué)歸納法，揭示數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì). 對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，只要求學(xué)生在理解原理的基礎(chǔ)上掌握應(yīng)用原理證題的步驟，學(xué)會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的問題. 4學(xué)法的指導(dǎo) 我國(guó)著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué).” 也有人說：“一個(gè)普通的教師，是奉送真理，一個(gè)好的教師，則是教別人去發(fā)現(xiàn)真理”.總之素質(zhì)教育的一個(gè)根本任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí).因此本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，激發(fā)學(xué)生思維，盡可能為學(xué)生發(fā)揮他們的聰明才智提供必要的條件、增加活動(dòng)的時(shí)間和空間，為此進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)： 4.1 獨(dú)立思考，自主探索，主動(dòng)發(fā)現(xiàn) 學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中始終是認(rèn)識(shí)的主體，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，養(yǎng)成善于獨(dú)立思考和主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣； 4.2觀察分析 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察問題、分析問題和解決新問題； 4.3合作學(xué)習(xí) 發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力，促進(jìn)學(xué)生的高水平的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生在交流過程中得到更深層次的理解.同時(shí)合作學(xué)習(xí)還能使教學(xué)適應(yīng)不同能力水平的學(xué)生，增強(qiáng)平等意識(shí)，促進(jìn)相互理解. 4.4總結(jié)歸納 引導(dǎo)學(xué)生抓住重點(diǎn)，掌握方法. 5教學(xué)過程的設(shè)計(jì) 在本階段，我設(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的教學(xué)，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對(duì)歸納法的分析、認(rèn)識(shí)當(dāng)中，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來．這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景，從一開始就注意到它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué)，這不僅是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機(jī)．為此，本節(jié)課我設(shè)想以思維過程為主線，發(fā)現(xiàn)為目標(biāo)，把教學(xué)過程設(shè)計(jì)分為五個(gè)階段. 5.1 設(shè)置懸念，引入新課（引起學(xué)生回顧、聯(lián)想和認(rèn)知沖突） 在本階段的教學(xué)中，我想應(yīng)從對(duì)歸納法的認(rèn)識(shí)開始，到對(duì)不完全歸納法的認(rèn)識(shí)，再到不完全歸納法可靠性的認(rèn)識(shí)，直到怎么辦結(jié)束．具體教學(xué)安排如下： 請(qǐng)同學(xué)們回憶：我們是如何推導(dǎo)首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的？（學(xué)生回答，教師板書）在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，叫做歸納法.用歸納法可以幫助我們從具體的事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但是僅根據(jù)特殊事例所得出的結(jié)論有時(shí)是不正確的.我們看一個(gè)例子：歷史上曾有人用不完全歸納法推理得出一個(gè)質(zhì)數(shù)公式 ，這個(gè)公式當(dāng) 1、2、3、…40時(shí)都是正確的，但當(dāng) 41時(shí)，它不是質(zhì)數(shù).那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是否正確呢？要不要證明？這個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，怎么證明？ 如果能一個(gè)一個(gè)地算下去，都把它算出來，那也是一種證明方法，但是算得完嗎？顯然，是不行的，那怎么辦？ 5.2 從生活實(shí)例引入，描述數(shù)學(xué)歸納法（設(shè)計(jì)趣例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣） 數(shù)學(xué)歸納法的引入是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的過程中重要的一環(huán).根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，不論老師如何解釋，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的原理往往迷惑不解，將信將疑，為了突破這一難點(diǎn)，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了一實(shí)例，使學(xué)生在比較熟悉的實(shí)際問題中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)歸納法，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.具體教學(xué)安排如下： 5.2.1引入實(shí)例 我們看一個(gè)生活中的的例子：展覽館門前排了很長(zhǎng)的隊(duì)等候參觀，新來者懷疑自己能否進(jìn)入，于是去問看門人：“我現(xiàn)在排隊(duì)能進(jìn)去嗎？”看門人回答時(shí)說了一句話，他立即高興的去排隊(duì)了，請(qǐng)問看門人回答時(shí)說了一句什么話？ 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上教師指出，答案很簡(jiǎn)單：“如果前一個(gè)人能進(jìn)去，那么后一個(gè)人一定能進(jìn)去.”這就是依此類推的法則.他看見第一個(gè)人進(jìn)去了，依次法則，第二個(gè)人必能進(jìn)去，第三個(gè)人也必能進(jìn)去，依次下去，所有排隊(duì)的人都能進(jìn)去，所以我一定能進(jìn)去.所以他很高興的去排隊(duì)了. 5.2.2理解實(shí)例 這一階段從介紹遞推思想開始，到認(rèn)識(shí)遞推思想，運(yùn)用遞推思想，直到歸納出二個(gè)步驟結(jié)束．把遞推思想的介紹、理解、運(yùn)用放在主要位置，必然對(duì)理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)帶來指導(dǎo)意義.理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，要特別注意其中第二步，即證明 命題成立時(shí)必須用到 時(shí)命題成立這個(gè)假設(shè)條件．中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多重要結(jié)論，用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，可以使學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的掌握深化一步. 事實(shí)上這時(shí)已經(jīng)觸及到了數(shù)學(xué)歸納法，所以在此時(shí)我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：請(qǐng)問怎樣才能保證所有排隊(duì)的人都能進(jìn)去參觀？必須： 教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納： 1首先第一個(gè)人一定要進(jìn)去； 2假設(shè)第一個(gè)人進(jìn)去后，第二個(gè)人一定也要進(jìn)去，第二個(gè)人進(jìn)去后，第三個(gè)人一定要進(jìn)去……也就是說，假設(shè)前面一個(gè)人進(jìn)去后，后面一個(gè)人一定也要進(jìn)去；即假設(shè)當(dāng)?shù)?個(gè)人進(jìn)去后，第 個(gè)人也一定要進(jìn)去，這樣才能保證所有排隊(duì)的人都能進(jìn)去參觀. 強(qiáng)調(diào) 很顯然，這兩個(gè)條件缺一不可. 5.2.3提升實(shí)例 在上述實(shí)例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在我們把上例換成前面的數(shù)學(xué)問題（等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)），請(qǐng)問，要是這無窮多個(gè)等式都成立，必須 此時(shí)高三理科學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 1第一個(gè)等式要成立，即 時(shí)， 要成立； 2假設(shè)第 個(gè)等式要成立，一定要推出第 個(gè)等式也要成立，也就是說，要由 一定能推出 也成立.請(qǐng)問：這兩步能做到嗎？ 5.2.4發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法 哪一位同學(xué)能板演一下 學(xué)生嘗試后，教師解析學(xué)生的書寫格式.（注意板書） 5.3提升理念，形成數(shù)學(xué)歸納法（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力） 此階段的目的是引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)學(xué)歸納法原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì).具體教學(xué)安排如下： 請(qǐng)問：如何證明一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立？ 從上面的例子可以看出，要證明一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立，只須滿足： 1證明當(dāng) 時(shí)命題成立； 2假設(shè) （ 時(shí)命題成立，證明 是命題也成立； 由1、2可知命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立. 這種證法的本質(zhì)步驟可以歸結(jié)為“證明兩個(gè)條件，得出一個(gè)結(jié)論”.這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法(板書課題). 數(shù)學(xué)歸納法的這兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟是命題遞推的基礎(chǔ).，第二個(gè)步驟是命題遞推的根據(jù)，二者缺一不可，其中第二步是數(shù)學(xué)歸納法的核心，在從 到 的遞推過程中，必須要用到歸納假設(shè)，這是數(shù)學(xué)歸納法證題的本質(zhì)特征.否則，不論形式上多么相似，也不能稱此證明方法為數(shù)學(xué)歸納法. 5.4目標(biāo)訓(xùn)練—數(shù)學(xué)歸納法的初步應(yīng)用（通過應(yīng)用理解數(shù)學(xué)歸納法，弄清數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟及其應(yīng)用）， 在本階段教學(xué)中我選用了一道典型的題目，目的是初步明確數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)和用途. 例 設(shè)有數(shù)列 表示數(shù)列 前 項(xiàng)的和，計(jì)算 ， ， ，由此推猜 ，并證明你的結(jié)論. 具體教學(xué)安排如下： 5.4.1 兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)練習(xí) 5.4.2 全班同學(xué)評(píng)價(jià)，教師個(gè)別輔導(dǎo) 5.4.3 大家形成共識(shí)，歸納解題步驟（注意板書） 5.5總結(jié)反思，深化認(rèn)識(shí) 這一階段通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，能抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)并在課外拓展. 具體教學(xué)安排如下： 5.5.1內(nèi)容小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法是解決與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的有力工具，應(yīng)用非常廣泛，后面還要陸續(xù)介紹如何用數(shù)學(xué)歸納法解決各種問題，這節(jié)課我們主要掌握兩點(diǎn)：⑴理解數(shù)學(xué)歸納法原理，掌握用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟和格式. 數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟簡(jiǎn)單的說：“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”.⑵會(huì)證一些簡(jiǎn)單的恒等式，初步理解其第二步的作用及書寫格式. 5.5.2課外延展 我按照“課堂教學(xué)為主，課外活動(dòng)為輔”的原則，把課外活動(dòng)作為課內(nèi)教學(xué)的補(bǔ)充和提高，讓學(xué)生在課堂教學(xué)基礎(chǔ)上加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，擴(kuò)大知識(shí)面，提高能力，發(fā)展智力.同時(shí)培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和刻苦鉆研的精神.因此我考慮不能把所有的問題都放在課堂解決，而應(yīng)該讓學(xué)生帶著問題走出課堂，為此我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題： ⑴若你要證明的命題只對(duì)大于3的正整數(shù)成立，那么應(yīng)從幾開始驗(yàn)證？ ⑵若你要證的命題是對(duì)所有的正偶數(shù)成立，上述兩個(gè)步驟又怎樣應(yīng)用？ 5.5.3作業(yè)布置 ⑴閱讀教材第62～63頁內(nèi)容并整理筆記； ⑵課外作業(yè)：第64頁練習(xí). 6板書設(shè)計(jì) 我考慮本節(jié)課板書設(shè)計(jì)要突出兩點(diǎn)： ⑴目的性 數(shù)學(xué)歸納法的形成過程及數(shù)學(xué)歸納法的描述； ⑵示范性 數(shù)學(xué)歸納法證明命題的規(guī)范格式，整個(gè)過程中的等式成立，等式也成立，等式都成立三者之間嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系也要表述清楚，使論證無懈可擊，更充分，更完美. 以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，懇請(qǐng)各位專家和評(píng)委提出寶貴意見和建議.謝謝大家！