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1、
專題檢測15 等腰三角形和直角三角形
(時間60分鐘 滿分100分)
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E,則下列結(jié)論錯誤的是(C)
A.DE=DC B.AD=DB
C.AD=BC D.BC=AE
2.若等腰三角形的兩邊長為3和7,則該等腰三角形的周長為(C)
A.10 B.13 C.17 D.13或17
3.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧,分別交直線l1,l2于點B,C,連接AC,BC.若∠ABC=67°,
2、則∠1=(B)
A.23° B.46° C.67° D.78°
(第1題圖)
(第3題圖)
4.如圖,在△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,點E為AC的中點,連接DE,若△CDE的周長為21,則BC的長為(C)
A.16 B.14 C.12 D.6 ?導學號92034180?
5.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.已知A,B是兩格點,若△ABC為等腰三角形,且S△ABC=1.5,則滿足條件的格點C有(B)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
(第4題圖)
(第5題圖)
6.如圖,∠MON=30°,且OP平分∠MON,過點P作
3、PQ∥OM交ON于點Q.若點P到OM的距離為2,則OQ的長為(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖,△ABC是等邊三角形,點P是三角形內(nèi)的任意一點,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=(C)
A.12 B.8 C.4 D.3
(第6題圖)
(第7題圖)
8.如圖,直線l∥m∥n,等邊三角形ABC的頂點B,C分別在直線n和m上,邊BC與直線n所夾銳角為28°,則∠α的度數(shù)為(C)
A.28° B.30° C.32° D.45°
9.如圖,E是等邊三角形ABC中AC邊上的點,∠1=∠2,BE=CD,則△ADE的形狀是
4、(B)
A.等腰三角形 B.等邊三角形
C.不等邊三角形 D.不能確定形狀
(第8題圖)
(第9題圖)
10.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,則BC+CD等于(B)
A.6 B.5 C.4 D.3
11.適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個數(shù)為(C)
①a=3,b=4,c=5;
②a=6,∠A=45°;
③a=2,b=2,c=2;
④∠A=38°,∠B=52°.
A.1 B.2 C.3 D.4 ?導學號92034181?
12.如圖,一根長5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO為4米,如果竹竿的頂
5、端A沿墻下滑1米,竹竿底端B外移的距離BD(A)
A.等于1米 B.大于1米
C.小于1米 D.以上都不對
(第10題圖)
(第12題圖)
二、填空題(每小題3分,共24分)
13.如圖,在△ABC中,AB,AC的垂直平分線l1,l2相交于點O,若∠BAC等于82°,則∠OBC=8°.
14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,動點D從點A出發(fā),以2 cm/s的速度沿射線AC運動,當t=5 s或6 s或s時,△ABD為等腰三角形.?
(第13題圖)
(第14題圖)
15.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分
6、線交于點E,過點E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=10,則線段MN的長為10.
16.如圖,用圓規(guī)以直角頂點O為圓心,以適當半徑畫一條弧交兩直角邊于A,B兩點,若再以A為圓心,以O(shè)A為半徑畫弧,與弧AB交于點C,則∠AOC等于60°.
(第15題圖)
(第16題圖)
17.如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在線段BC的延長線上,連接AE交CD于點F,∠AED=2∠AEB,點G是AF的中點.若CE=1,AG=3,則AB的長為2.
18.如圖,每個小正方形的邊長為1,A,B,C是小正方形的頂點,則cos∠ABC的值為.
(第17題圖)
(第18題圖
7、)
19.如圖,要使寬為2米的矩形平板車ABCD通過寬為2米的等寬的直角通道,平板車的長不能超過4米.
20.如圖,在等腰直角三角形OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形OA1A2,以O(shè)A2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,…,則OA5的長度為4.
(第19題圖)
(第20題圖)
三、解答題(共40分)
21.(10分)如圖所示,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D為△ABC外的一點,連接AD,BD,過D作DH⊥AB,垂足為H,DH的延長線交AC于E.
(1)如圖1,若BD=AB,且=,求AD的長
8、;
(2)如圖2,若△ABD是等邊三角形,求DE的長.
解(1)由DH⊥AB,=,
可設(shè)BH=3k,則DH=4k,
根據(jù)勾股定理得DB=5k,
∵BD=AB=10,
∴5k=10,解得k=2,
∴DH=8,BH=6,AH=4,
∴AD===4;
(2)因為△ABD是等邊三角形,AB=10,
所以∠ADB=60°,AD=AB=10,
∵DH⊥AB,∴AH=AB=5,
∴DH===5,
因為△ABC是等腰直角三角形,
所以∠CAB=45°,即∠AEH=45°,
所以△AEH是等腰直角三角形,
即EH=AH=5,
所以DE=DH+EH=5+5.
22.(15分
9、)臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴,有極強的破壞力,此時某臺風中心在海域B處,在沿海城市A的正南方向240千米,其中心風力為12級,每遠離臺風中心25千米,臺風就會減弱一級,如圖所示,該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動,且臺風中心的風力不變,若城市所受風力達到或超過4級,則稱受臺風影響.試問:
(1)A城市是否會受到臺風影響?請說明理由.
(2)若會受到臺風影響,那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長?
(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?
解(1)該城市會受到這次臺風的影響.
理由略.
(2)臺風影響該市的持續(xù)時間為16小時.
(3)該城市受到這次臺風最大風力為7.2級.?導學號92034182?
23.(15分)如圖,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形?
解(1)△AOD是直角三角形,
理由略.
(2)當α為110°,125°,140°時,△AOD是等腰三角形.
6
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