（貴陽(yáng)專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題解讀 專題五 幾何圖形探究問題針對(duì)訓(xùn)練

《（貴陽(yáng)專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題解讀 專題五 幾何圖形探究問題針對(duì)訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（貴陽(yáng)專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題解讀 專題五 幾何圖形探究問題針對(duì)訓(xùn)練（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二部分　專題五　 1．在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)． 圖1　　　　　圖2　　　　　　圖3 (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，(1)中的結(jié)論還成立嗎？(請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明)；連接AC，請(qǐng)你直接寫出△ACE為等腰三角形時(shí)CE∶CD的值； (3)如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于

2、點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值． 解：(1)AE＝DF，AE⊥DF. 理由：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°. ∵動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)， ∴DE＝CF. 在△ADE和△DCF中， ∴△ADE≌△DCF(SAS)， ∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC． ∵∠ADE＝90°，∴∠ADP＋∠CDF＝90°， ∴∠ADP＋∠DAE＝90°， ∴∠APD＝180°－90°＝90°，∴AE⊥DF. (2)是，CE∶CD＝

3、或2. 【解法提示】有兩種情況： ①如答圖1，當(dāng)AC＝CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a.由勾股定理得，AC＝CE＝＝a， 則CE∶CD＝a∶a＝ ； ②如答圖2，當(dāng)AE＝AC時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a， 由勾股定理得，AC＝AE＝＝a. ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE， ∴DE＝CD＝a，∴CE∶CD＝2a∶a＝2. 即CE∶CD＝或2. 　　 圖1　 　　　圖2　　　　　　圖3 (3)∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD＝90°， ∴點(diǎn)P的路徑是以AD為直徑的圓上的一段?。? 如答圖3，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接CQ并延長(zhǎng)交圓弧于點(diǎn)P，此時(shí)

4、CP的長(zhǎng)度最大． ∵在Rt△QDC中，QC＝＝＝ ， ∴CP＝QC＋QP＝ ＋1， 即線段CP的最大值是＋1. 2．問題探究 (1)如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M和N分別是邊BC，CD上兩點(diǎn)，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． (2)如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC，CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長(zhǎng)的最大值； 問題解決 (3)如圖3，AC是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線，∠ABC＝60°.點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，以相同

5、的速度沿BC，CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P.求△APB周長(zhǎng)的最大值． 圖1　 　　　　圖2　　　　　圖3 解：(1)AM⊥BN. 證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝90°. ∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN， ∴∠BAM＝∠CBN. ∵∠CBN＋∠ABN＝90°， ∴∠ABN＋∠BAM＝90°， ∴∠APB＝90°，∴AM⊥BN. (2)如答圖1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形AEB，∠AEB＝90°，作EF⊥PA于F，作EG⊥PB交PB延長(zhǎng)線于G，連接EP. 答圖1 ∵∠EFP＝∠FPG＝∠G＝90°，

6、 ∴四邊形EFPG是矩形， ∴∠FEG＝∠AEB＝90°， ∴∠AEF＝∠BEG. ∵EA＝EB，∠EFA＝∠G＝90°， ∴△AEF≌△BEG， ∴EF＝EG，AF＝BG， ∴四邊形EFPG是正方形， ∴PA＋PB＝PF＋AF＋PG－BG＝2PF＝2EF. ∵EF≤AE，∴EF的最大值為AE＝2 ， ∴△APB周長(zhǎng)的最大值為4＋4 . (3)如答圖2，延長(zhǎng)DA到K，使得AK＝AB，則△ABK是等邊三角形，連接PK，取PH＝PB，連接BH. 答圖2 ∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN， ∴△ABM≌△BCN， ∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠APN

7、＝∠BAM＋∠ABP＝∠CBN＋∠ABN＝60°， ∴∠APB＝120°. ∵∠AKB＝60°， ∴∠AKB＋∠APB＝180°， ∴A，K，B，P四點(diǎn)共圓， ∴∠BPH＝∠KAB＝60°. ∵PH＝PB，∴△PBH是等邊三角形， ∴∠KBA＝∠HBP，BH＝BP， ∴∠KBH＝∠ABP. ∵BK＝BA，∴△KBH≌△ABP， ∴HK＝AP， ∴PA＋PB＝KH＋PH＝PK， ∴當(dāng)PK的值最大時(shí)，△APB的周長(zhǎng)最大， ∴當(dāng)PK是△ABK外接圓的直徑時(shí)，PK的值最大，最大值為4， ∴△PAB的周長(zhǎng)最大值為2 ＋4. 3．(2016·貴陽(yáng))(1)閱讀理解： 如圖1

8、，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍． 解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE＝AD，再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB，AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷． 中線AD的取值范圍是__2EF. (3)問題拓展： 如圖3，在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的

9、兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 圖1　　　　　　　圖2　 　 　　　　圖3 (1)解：2

10、. ∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF. 在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得BE＋BM>EM， ∴BE＋CF>EF. (3)解：BE＋DF＝EF.理由如下： 如答圖2，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N， 答圖2 使BN＝DF，連接CN. ∵∠ABC＋∠D＝180°， ∠NBC＋∠ABC＝180°， ∴∠NBC＝∠D． 在△NBC和△FDC中， ∴△NBC≌△FDC(SAS)， ∴CN＝CF，∠NCB＝∠FCD． ∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°， ∴∠BCE＋∠FCD＝70°， ∴∠ECN＝70°＝∠ECF. 在△NCE和△FCE中， ∴△NCE≌△FCE(

11、SAS)，∴EN＝EF. ∵BE＋BN＝EN，∴BE＋DF＝EF. 4．(2018·湖北)問題：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為__BC＝DC＋EC__； 探索：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的長(zhǎng)． 圖1　

12、　　　　圖2　　　　　圖3 解：(1)BC＝DC＋EC． 【解法提示】∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝CE， ∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD， 即BC＝DC＋EC． (2)BD2＋CD2＝2AD2. 證明：如答圖1，連接CE. 由(1)得△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B， ∴∠DCE＝90°， ∴CE2＋CD2＝ED2. 在Rt△ADE中，∵AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴DE2＝2AD2. ∴BD2＋C

13、D2＝2AD2. 　　　　 答圖1　　　　　　　　答圖2 (3)如答圖2，作AE⊥AD，使AE＝AD，連接CE，DE. ∵∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴CE＝BD＝9. ∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°， ∴∠EDC＝90°， ∴DE＝＝6 . ∵∠DAE＝90°， ∴AD＝AE＝DE＝6. 5．(1)問題發(fā)現(xiàn)： 如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說(shuō)明理由； (2)類比引申： 如圖2，在

14、四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系__∠B＋∠D＝180°__時(shí)，仍有EF＝BE＋DF； (3)聯(lián)想拓展： 如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程． 圖1　　　　　　圖2　　　　　圖3 解：(1)如答圖1.∵AB＝AD， ∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合． ∵∠ADC＝∠B＝90°， ∴∠FDG＝180°，即點(diǎn)F，D，G共線， 則

15、∠DAG＝∠BAE，AE＝AG， ∠FAG＝∠FAD＋∠GAD＝∠FAD＋∠BAE＝90°－45°＝45°＝∠EAF， 即∠EAF＝∠FAG. 在△EAF和△GAF中， ∴△EAF≌△GAF(SAS)， ∴EF＝FG＝BE＋DF. 　　　　 圖1　　　 　　圖2 (2)∠B＋∠D＝180°. 【解法提示】∵AB＝AD， ∴如答圖2，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合， ∴∠BAE＝∠DAG. ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠BAE＋∠DAF＝45°， ∴∠DAG＋∠DAF＝45°， ∴∠EAF＝∠FAG.

16、 ∵∠ADC＋∠B＝180°， ∴∠FDG＝180°，即點(diǎn)F，D，G共線． 在△AFE和△AFG中， ∴△AFE≌△AFG(SAS)， ∴EF＝FG， 即EF＝BE＋DF. 故∠B＋∠ADC＝180°. 答圖3 (3)BD2＋CE2＝DE2. 推理過程：如答圖，把△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接DF， 則∠FAB＝∠CAE. ∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°， ∴∠BAD＋∠CAE＝45°. ∵∠FAB＝∠CAE，∴∠FAD＝∠DAE＝45°. 在△ADF和△ADE中， ∴△ADF≌△ADE(SAS)， ∴DF＝DE.∵∠C＝∠ABF

17、＝45°， ∴∠DBF＝90°， ∴△BDF是直角三角形， ∴BD2＋BF2＝DF2， ∴BD2＋CE2＝DE2. 6．(2018·衡陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以1 cm/s的速度沿CA勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以 cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)． (1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上？ (2)是否存在某一時(shí)刻t，使△APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設(shè)

18、四邊形QNCP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式． 解：(1)如答圖1，連接BP. 　答圖1 在Rt△ACB中，∵AC＝BC＝4，∠C＝90°， ∴AB＝4. ∵點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，∴BP＝BQ. ∵AQ＝ t，CP＝t， ∴BQ＝4－t，PB2＝42＋t2 ， ∴(4－t)2＝16＋t2， 解得t＝8－4或8＋4(舍去)， ∴當(dāng)t＝(8－4)s時(shí)，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上． (2)存在．①如答圖2，當(dāng)PQ＝QA時(shí)，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP＝90°， 則有PA＝AQ， ∴4－t＝·t，解得t＝； ②存在．如答圖3，當(dāng)AP＝PQ時(shí)，易

19、知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ＝90°，則有AQ＝AP， ∴t＝(4－t)，解得t＝2. 綜上所述，當(dāng)t＝ s或2 s時(shí)，△APQ是以PQ為腰的等腰三角形． 圖2　　 　　圖3 (3)如答圖4，連接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F.則QE＝AE，QF＝EC，可得QE＋QF＝AE＋EC＝AC＝4， 答圖4 ∴S＝S△QNC＋S△PCQ＝CN·QF＋PC·QE＝t(QE＋QF)＝2t(0