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1、整式運算與因式分解
03
整式運算與因式分解
限時:30分鐘
夯實基礎
1.[2018·荊州] 下列代數(shù)式中,整式為 ( )
A.x+1 B.1x+1
C.x2+1 D.x+1x
2.[2018·永州] 下列運算正確的是 ( )
A.m2+2m3=3m5
B.m2·m3=m6
C.(-m)3=-m3
D.(mn)3=mn3
3.[2018·安徽] 下列分解因式正確的是 ( )
A.-x2+4x=-x(x+4)
B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
4
2、.[2018·武漢] 計算(a-2)(a+3)的結果是 ( )
A.a2-6 B.a2+a-6
C.a2+6 D.a2-a+6
5.[2018·威海] 已知5x=3,5y=2,則52x-3y等于 ( )
A.34 B.1 C.23 D.98
6.[2018·河北] 若a,b互為相反數(shù),則a2-b2= .?
7.[2018·威海] 分解因式:-12a2+2a-2= .?
8.[2018·雅安] 有一列數(shù):12,1,54,75,…,依照此規(guī)律,則第n個數(shù)表示為 .?
9.[2018·衡陽] 先化簡,再求值:(x+2)(x-2)+x(
3、1-x),其中x=-1.
能力提升
10.[2018·齊齊哈爾] 我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的.請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中,不正確的是 ( )
A.若葡萄的價格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的金額
B.若a表示一個等邊三角形的邊長,則3a表示這個等邊三角形的周長
C.將一個小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強,則3a表示小木塊對桌面的壓力
D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字,則3a表示這個兩位數(shù)
11.[2018·眉山] 下列計算正確的是 ( )
A.(x+y)2=x2+y2
B
4、.-12xy23=-16x3y6
C.x6÷x3=x2
D.(-2)2=2
12.[2018·棗莊] 如圖K3-1,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長為2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為 ( )
圖K3-1
A.3a+2b B.3a+4b
C.6a+2b D.6a+4b
13.[2018·黃岡] 若a-1a=6,則a2+1a2的值為 .?
14.[2018·婁底] 設a1,a2,a3,…,an是一列正整數(shù),其中a1表示第一個數(shù),a2表示第二個數(shù),依此類推,an表示第n個數(shù)(n是正整數(shù))
5、.已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,則a2018= .?
15.[2018·吉林] 某同學化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2.(第三步)
(1)該同學解答過程從第 步開始出錯,錯誤原因是 ;?
(2)寫出此題正確的解答過程.
16.[2018·衢州] 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖K3-2所示的三種方案.
6、
小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2.
對于方案一,小明是這樣驗證的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程.
圖K3-2
17.[2018·河北] 如圖K3-3,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.
嘗試 (1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少;
(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少.
應用 求從下到上前31個臺階上的數(shù)的和.
發(fā)現(xiàn) 試用含k(k為正整數(shù))的式子表示
7、出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).
圖K3-3
拓展練習
18.[2018·重慶A卷] 對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”.
(1)請任意寫出三個“極數(shù)”,并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù),請說明理由;
(2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”,記D(m)=m33,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.
參考答案
1.A
2.C
3.C [解析] A.-x2+4x=-x(x-4),故此選項錯誤;
B.x2+
8、xy+x=x(x+y+1),故此選項錯誤;
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此選項正確;
D.x2-4x+4=(x-2)2,故此選項錯誤.
故選C.
4.B 5.D
6.0
7.-12(a-2)2
8.2n-1n+1 [解析] 這列數(shù)可以寫為12,33,54,75,…,因此,分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù),分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù),故第n個數(shù)為2n-1n+1.
9.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.
當x=-1時,原式=-1-4=-5.
10.D
11.D
12.A [解析] 如圖,將下面的矩形移至原圖形的左上方,拼成如圖所示的矩形,此時矩形的長為3a+
9、2b,寬為3a-2b,故選A.
13.8 [解析] 原式=a2+1a2-2·a·1a+2·a·1a=a-1a2+2=(6)2+2=8.
14.4035 [解析] 由4an=(an+1-1)2-(an-1)2,得(an+1-1)2=(an+1)2.因為an為正整數(shù),所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2.所以a2018=a2017+2=a2016+2×2=…=a1+2017×2=4035.
15.解:(1)二 去括號時沒有變號
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.
16.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+
10、b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
17.解:嘗試 (1)-5-2+1+9=3.
(2)根據(jù)題意,得-2+1+9+x=3,解得x=-5.
應用 由題意知臺階上的數(shù)每4個一循環(huán),因為31÷4=7……3,
∴前31個數(shù)的和為7×3+(-5-2+1)=15.
發(fā)現(xiàn) ∵“1”出現(xiàn)在每組4個數(shù)的第3個,也就是第3,第7,第11等,且3=4×1-1,7=4×2-1,11=4×3-1,…,
∴“1”所在的臺階數(shù)為4k-1.
18.解:(1)答案不唯一,如5346,1782,9405等.任意一個“極數(shù)”都是99的
11、倍數(shù),理由如下:
設n的千位數(shù)字為s,百位數(shù)字為t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均為整數(shù)),則n=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1).而10s+t+1是整數(shù),故n是99的倍數(shù).
(2)由(1)設m=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),其中1≤s≤9,0≤t≤9,且s,t均為整數(shù),從而D(m)=m33=3(10s+t+1).而D(m)是完全平方數(shù),故3(10s+t+1)是完全平方數(shù).
∵11≤10s+t+1≤100,
∴10s+t+1=3×22,3×32,3×42,3×52.
∴(s,t)=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4).
∴m=1188,2673,4752,7425.
8
湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練03 整式運算與因式分解練習
