3、·遂寧]二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象如圖K14-2所示,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論不正確的是( )
圖K14-2
A.a=4
B.當(dāng)b=-4時,頂點的坐標(biāo)為(2,-8)
C.當(dāng)x=-1時,b>-5
D.當(dāng)x>3時,y隨x的增大而增大
6.[2018·益陽]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-3所示,則下列說法正確的是( )
圖K14-3
A.ac<0
B.b<0
C.b2-4ac<0
D.a+b+c<0
7.[2017·達(dá)州]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-4,則一次函數(shù)y=ax-2b與反比例函數(shù)y=cx在同一平面直
4、角坐標(biāo)系中的圖象大致是圖K14-5中的 ( )
圖K14-4
圖K14-5
8.[2016·欽州]如圖K14-6,在△ABC中,AB=6,BC=8,tanB=43.點D是邊BC上的一個動點(點D與點B不重合),過點D作DE⊥AB,垂足為E,點F是AD的中點,連接EF.設(shè)△AEF的面積為y,點D從點B沿BC運動到點C的過程中,D與B的距離為x.則圖K14-7中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ( )
圖K14-6
圖K14-7
9.[2016·貴港]如圖K14-8,已知拋物線y=-112x2+23x+53與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C.若點P是線段AC上
5、方的拋物線上一動點,當(dāng)△ACP的面積取得最大值時,點P的坐標(biāo)是( )
圖K14-8
A.(4,3) B.5,3512 C.4,3512 D.(5,3)
10.[2016·桂林]已知直線y=-3x+3與坐標(biāo)軸分別交于點A,B,點P在拋物線y=-13(x-3)2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點P有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
11.[2017·百色]經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線的解析式是 .?
12.[2019·湖州]已知拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點.
(1)求c
6、的取值范圍;
(2)若拋物線y=2x2-4x+c經(jīng)過點A(2,m)和點B(3,n),試比較m與n的大小,并說明理由.
能力提升
13.[2016·南寧]二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=23x的圖象如圖K14-9所示,則方程ax2+b-23x+c=0(a≠0)的兩根之和 ( )
圖K14-9
A.大于0 B.等于0
C.小于0 D.不能確定
14.[2016·百色]如圖K14-10,正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,拋物線L經(jīng)過O,P,A三點,點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲?/p>
7、標(biāo)系.
①直接寫出O,P,A三點的坐標(biāo);
②求拋物線L的解析式.
(2)求△OAE與△OCE的面積之和的最大值.
圖K14-10
【參考答案】
1.A
2.C [解析]設(shè)拋物線的解析式為y=ax2-2.把點(1,0)代入,得a-2=0,解得a=2.所以拋物線的解析式為y=2x2-2.拋物線y=2x2-2向右平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度后,得y=2(x-1)2-2+3,即y=2(x-1)2+1.故選C.
3.B [解析]由拋物線過(-2,n)和(4,n),說明這兩個點關(guān)于對稱軸對稱,即對稱軸為直線x=1,所以-b2a=1,又因為
8、a=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.
4.B [解析]先根據(jù)二次函數(shù)的部分對應(yīng)值在坐標(biāo)系中描點、連線,由圖象可以看出拋物線開口向上,所以結(jié)論①正確;由圖象(或表格)可以看出拋物線與x軸的兩個交點分別為(0,0),(4,0),所以拋物線的對稱軸為直線x=2,且拋物線與x軸的兩個交點間的距離為4,所以結(jié)論②和④正確;由拋物線可以看出當(dāng)0x2,所以結(jié)論⑤錯誤.
9、
5.C [解析]選項A,由對稱軸為直線x=2可得--a2=2,∴a=4,正確;
選項B,∵a=4,b=-4,
∴代入解析式可得,y=x2-4x-4,當(dāng)x=2時,y=-8,
∴頂點的坐標(biāo)為(2,-8),正確;
選項C,由圖象可知,x=-1時,y<0,即1+4+b<0,∴b<-5,∴錯誤;
選項D,由圖象可以看出當(dāng)x>3時,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,正確,故選C.
6.B
7.C [解析]∵拋物線的開口向下,∴a<0.
∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0.
∵拋物線的對稱軸是直線x=-1,
∴-b2a=-1.∴b=2a.
∴y=ax-4a,對于方程組
10、y=ax-4a,y=cx,消去y,可整理成:ax2-4ax-c=0,Δ=16a2+4ac.
∵拋物線過點(-3,0),∴9a-3b+c=0,∴c=-3a,
∴16a2+4ac=16a2-12a2=4a2>0.∴直線與反比例函數(shù)圖象有交點.故選C.
8.B
9.B [解析]連接PC,PO,PA.
設(shè)點P的坐標(biāo)為m,-112m2+23m+53.
令x=0,得y=53.∴點C的坐標(biāo)為0,53.
令y=0,得-112x2+23x+53=0.
解得x=-2或x=10.
∴點A的坐標(biāo)為(10,0),點B的坐標(biāo)為(-2,0).
∴S△PAC=S△PCO+S△POA-S△AOC=12×53
11、×m+12×10×-112m2+23m+53-12×53×10=-512(m-5)2+12512.
∴m=5時,△PAC的面積最大,為12512,
此時點P的坐標(biāo)為5,3512.
10.A [解析]以點B為圓心,線段AB的長為半徑作圓,交拋物線于點C,M,N,連接AC,BC,由直線y=-3x+3可求出點A,B的坐標(biāo),結(jié)合拋物線的解析式可得出△ABC是等邊三角形,再令拋物線的解析式中y=0,求出拋物線與x軸的兩交點的坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)這兩點與M,N重合,結(jié)合圖形分三種情況研究△ABP,由此即可得出結(jié)論.
以點B為圓心,線段AB的長為半徑作圓,交拋物線于點C,M,N,連接AC,BC,如圖所示.
12、
令一次函數(shù)y=-3x+3中x=0,得y=3.
∴點A的坐標(biāo)為(0,3).
令一次函數(shù)y=-3x+3中y=0,得
-3x+3=0.
解得x=3.
∴點B的坐標(biāo)為(3,0).
∴AB=23.
∵y=-13(x-3)2+4
=-13x2+233x+3,
∴A(0,3)在拋物線上.
∵拋物線的對稱軸為直線x=3,點B(3,0),
∴點B在對稱軸上,
∴點C的坐標(biāo)為(23,3).
∴AC=23=AB=BC.
∴△ABC為等邊三角形.
令y=-13(x-3)2+4中y=0,
得-13(x-3)2+4=0.
解得x=-3或x=33.
∴點M的坐標(biāo)為(-3,0),點N的
13、坐標(biāo)為(33,0).
△ABP為等腰三角形分三種情況:
①當(dāng)AB=BP時,以點B為圓心,AB的長為半徑作圓,與拋物線交于C,M,N三點;
②當(dāng)AB=AP時,以點A為圓心,AB的長為半徑作圓,與拋物線交于C,M兩點;
③當(dāng)AP=BP時,作線段AB的垂直平分線,交拋物線于C,M兩點.
∴能使△ABP為等腰三角形的點P有3個.
故選A.
11.y=-38(x-4)(x+2) [解析]設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-4)(x+2)(a≠0).把C(0,3)代入上式,得3=a(0-4)(0+2).解得a=-38.故所求解析式為y=-38(x-4)(x+2).
12.解:(1)∵拋物線y=2
14、x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點,
∴方程2x2-4x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.
∴Δ=(-4)2-4×2×c>0.
∴c<2.
(2)m0,
∴在拋物線對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.
∵2<3,∴m0,a>0.
設(shè)方程ax2+b-23x+c=0(a≠0)的兩根分別為x3,x4.再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.
設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2.
由二次
15、函數(shù)的圖象可知,x1+x2>0,a>0.
∴-ba>0.
設(shè)方程ax2+b-23x+c=0(a≠0)的兩根分別為x3,x4,則x3+x4=-b-23a=-ba+23a.
∵a>0,∴23a>0.∴x3+x4>0.故選A.
14.解:(1)以點O為原點,線段OA所在的直線為x軸,線段OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.
①∵正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,
∴點O的坐標(biāo)為(0,0),點A的坐標(biāo)為(4,0),點P的坐標(biāo)為(2,2).
②設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c.
∵拋物線L經(jīng)過O,P,A三點,
∴0=c,0=16a+4b+c,2=4a+2b+c.解得a=-12,b=2,c=0.
∴拋物線L的解析式為y=-12x2+2x.
(2)∵點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點,
∴設(shè)點E的坐標(biāo)為m,-12m2+2m(0
（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點過關(guān) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題
