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1、單元測試(六)
范圍:圓 限時:60分鐘 滿分:100分
一、選擇題(每小題5分,共30分)
1.如果在兩個圓中有兩條相等的弦,那么 ( )
A.這兩條弦所對的圓心角相等
B.這兩條弦所對的弧相等
C.這兩條弦都被與它垂直的半徑平分
D.這兩條弦所對的弦心距相等
2.如圖D6-1,已知圓心角∠AOB=110°,則圓周角∠ACB= ( )
圖D6-1
A.55° B.110°
C.120° D.125°
3.如圖D6-2,點(diǎn)P為☉O外一點(diǎn),PA為☉O的切線,A為切點(diǎn),PO交☉O于點(diǎn)B,∠P=30°,OB=3,則線段BP的長為 ( )
圖
2、D6-2
A.3 B.33 C.6 D.9
4.如圖D6-3是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果水面AB寬為8 cm,水的最大深度為2 cm,則該輸水管的半徑為 ( )
圖D6-3
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
5.如圖D6-4,AB是☉O的切線,B為切點(diǎn),AC經(jīng)過點(diǎn)O,與☉O分別相交于點(diǎn)D,C.若∠ACB=30°,AB=3,則陰影部分的面積是 ( )
圖D6-4
A.32 B.π6
C.32-π6 D.33-π6
6.如圖D6-5,AB是☉O的直徑,C,D兩點(diǎn)在☉O上,且BC=CD,過點(diǎn)C作CE⊥AD,交A
3、D的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.若AB=4ED,則cos∠ABC的值是 ( )
圖D6-5
A.12 B.13 C.14 D.15
二、填空題(每小題5分,共30分)
7.一個扇形的圓心角是120°,它的半徑是3 cm,則扇形的弧長為 cm.?
8.如圖D6-6,點(diǎn)A,B,C在☉O上,∠A=40°,∠C=20°,則∠B= °.?
圖D6-6
9.如圖D6-7,一個寬為2 cm的刻度尺(刻度單位:cm),放在圓形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一邊與杯口外沿相切,另一邊與杯口外沿兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半徑為 cm.?
4、
圖D6-7
10.如圖D6-8①是由若干個相同的圖形(圖②)組成的美麗圖案的一部分.圖②中,圖形的相關(guān)數(shù)據(jù):半徑OA=2 cm,∠AOB=120°,則圖②的周長為 cm.(結(jié)果保留π)?
圖D6-8
11.如圖D6-9,已知AM是圓O的直徑,直線BC經(jīng)過點(diǎn)M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,線段AB和AC分別交圓于點(diǎn)D,E,若∠BMD=40°,則∠EOM= 度.?
圖D6-9
12.如圖D6-10,☉O的半徑是2,直線l與☉O相交于A,B兩點(diǎn),M,N是☉O上的兩個動點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若∠M=45°,則四邊形MANB面積的最大值是 .?
5、圖D6-10
三、解答題(共40分)
13.(12分)如圖D6-11,已知BC是☉O的直徑,點(diǎn)D為BC延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)A為圓上一點(diǎn),且AB=AD,AC=CD.
(1)求證:△ACD∽△BAD;
(2)求證:AD是☉O的切線.
圖D6-11
14.(14分)如圖D6-12,AB是☉O的直徑,BC為☉O的切線,D為☉O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD為☉O的切線;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
圖D6-12
15.
6、(14分)如圖D6-13,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),CN為☉O的切線,OM⊥AB于點(diǎn)O,分別交AC,CN于D,M兩點(diǎn).
(1)求證:MD=MC;
(2)若☉O的半徑為5,AC=45,求MC的長.
圖D6-13
參考答案
1.C 2.D 3.A
4.C [解析] 如圖,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,連接OA.
∵OD⊥AB,∴AD=12AB=12×8=4(cm).
設(shè)OA=r cm,則OD=(r-2)cm.在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5 .
5.C [解析] 連接OB.
∵AB切☉O于
7、點(diǎn)B,∴OB⊥AB.
又OC=OB,∠C=30°,
∴∠C=∠OBC=30°,
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.
在Rt△ABO中,∠ABO=90°,AB=3,∠A=30°,∴OB=1,
∴S陰影=S△ABO-S扇形OBD=12×1×3-60π×12360=32-π6.
6.A [解析] 連接OC,AC.
∵CE⊥AD,∴∠EAC+∠ECA=90°.
∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC.
又∵BC=CD,∴∠OAC=∠EAC,∴∠OCA=∠EAC,
∴∠ECA+∠OCA=90°,∴EF是☉O的切線,
∴∠ECD=∠EAC,∴∠ECD=∠BAC.
又∵AB是直徑,∴∠
8、BCA=90°,∴△CDE∽△ABC,
∴CDDE=ABBC.又∵AB=4DE,CD=BC,
∴BC14AB=ABBC,∴BC=12AB,∴cos∠ABC=BCAB=12.
7.2π
8.60 [解析] 連接OA,根據(jù)“同圓的半徑相等”可得OA=OC=OB,所以∠C=∠OAC,∠OAB=∠B,故∠B=∠OAB=∠OAC+∠BAC=∠C+∠BAC=20°+40°=60°.
9.134 [解析] ∵刻度尺與杯口外沿兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9,∴AC=9-3=6(cm).
如圖,過點(diǎn)O作OB⊥AC于點(diǎn)B,則AB=12AC=12×6=3(cm).
設(shè)杯口外沿的半徑為r cm,則OB
9、=(r-2)cm,OA=r cm.
在Rt△AOB中,OA2=OB2+AB2,即r2=(r-2)2+32,
解得r=134.
10.8π3 [解析] ∵半徑OA=2 cm,∠AOB=120°,
∴AB的長=120×π×2180=4π3,AO的長+OB的長=4π3,
∴題圖②周長為4π3+4π3=8π3.
11.80 [解析] 由于AB=AC,∠BAM=∠CAM,所以AM是等腰△ABC的頂角平分線,所以AM⊥BC.因?yàn)锳M是圓O的直徑,所以BC是圓O的切線,所以∠BMD=∠BAM=40°,所以∠CAM=40°,所以∠EOM=2∠CAM=80°,故答案為80.
12.4 2 [解析]
10、 如圖,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C,交☉O于D,E兩點(diǎn),連接OA,OB,DA,DB,EA,EB.
∵∠M=45°,∴∠AOB=2∠M=90°,∴△OAB為等腰直角三角形,
∴AB=2OA=2 2.
∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB,
∴當(dāng)點(diǎn)M到AB的距離最大時,△MAB的面積最大;當(dāng)點(diǎn)N到AB的距離最大時,△NAB的面積最大,即點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)D,點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)E.此時四邊形MANB面積的最大值為S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=12AB·CD+12AB·CE=12AB·(CD+CE)=12AB·DE=12×2 2×4=4 2,故答案為4 2.
13.證明:(1)∵AB
11、=AD,∴∠B=∠D.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠D,∴∠CAD=∠B,
又∵∠D=∠D,∴△ACD∽△BAD.
(2)連接OA,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,
∴∠OAB=∠CAD,∴∠BAC=∠OAD.
∵BC是☉O的直徑,∴∠BAC=90°,
∴∠OAD=90°,∴OA⊥AD,
∴AD是☉O的切線.
14.解:(1)證明:連接OD.∵BC是☉O的切線,
∴∠ABC=90°.∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD,
∴∠ODC=∠ABC=90°,∴CD為☉O的切線.
(2)在Rt△O
12、BF中,∵∠ABD=30°,OF=1,
∴∠BOF=60°,OB=2,BF=3.
∵OF⊥BD,∴BD=2BF=23,∠BOD=2∠BOF=120°,
∴S陰影=S扇形OBD-S△BOD
=120π×22360-12×23×1
=43π-3.
15.解:(1)證明:連接OC,∵CN為☉O的切線,∴OC⊥CM.∴∠OCA+∠MCD=90°.∵OM⊥AB,∴∠OAC+∠ODA=90°.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠MCD=∠ODA.又∵∠ODA=∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC.
(2)依題意可知AB=5×2=10,AC=45,∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴BC=102-(45)2=25.∵∠AOD=∠ACB
,∠A=∠A,∴△AOD∽△ACB,∴ODBC=AOAC,即OD25=545,得OD=52.設(shè)MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股定理得x+522=x2+52,解得x=154,即MC=154.
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2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓單元測試 湘教版
