（浙江專用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.3 反比例函數(shù)（試卷部分）課件.ppt

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第三章變量與函數(shù) 3 3反比例函數(shù) 中考數(shù)學(xué) 浙江專用 1 2015溫州 8 4分 如圖 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 2 0 ABO是等邊三角形 點(diǎn)B在第一象限 若反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B 則k的值是 A 1B 2C D 2 考點(diǎn)一確定反比例函數(shù) A組2014 2018年浙江中考題組 五年中考 答案C如圖 過點(diǎn)B作BD x軸于點(diǎn)D 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 2 0 ABO是等邊三角形 OB OA 2 OD 1 由勾股定理得BD 點(diǎn)B在第一象限 點(diǎn)B的坐標(biāo)是 1 反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B k 故選C 關(guān)鍵提示確定反比例函數(shù)的解析式只需要確定圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 解決本題的關(guān)鍵就是確定B的坐標(biāo) 這可以利用等邊三角形的性質(zhì)求得 2 2016衢州 16 4分 如圖 正方形ABCD的頂點(diǎn)A B在函數(shù)y x 0 的圖象上 點(diǎn)C D分別在x軸 y軸的正半軸上 當(dāng)k的值改變時(shí) 正方形ABCD的大小也隨之改變 1 當(dāng)k 2時(shí) 正方形A B C D 的邊長(zhǎng)等于 2 當(dāng)變化的正方形ABCD與 1 中的正方形A B C D 有重疊部分時(shí) k的取值范圍是 答案 1 2 k 18 解析 1 如圖 過點(diǎn)A 作A E y軸于點(diǎn)E 過點(diǎn)B 作B F x軸于點(diǎn)F 則 A ED 90 B FC 90 四邊形A B C D 為正方形 A D D C A D C 90 OD C ED A 90 OD C OC D 90 ED A OC D 在 A ED 和 D OC 中 A ED D OC OD EA OC ED 同理可證得 B FC C OD OD FC OC FB 設(shè)OD a OC b 則EA FC OD a ED FB OC b 點(diǎn)A a a b 點(diǎn)B a b b 點(diǎn)A B 在反比例函數(shù)y 的圖象上 解得或 舍去 在Rt C OD 中 C OD 90 OD OC 1 C D 故答案為 2 設(shè)直線A B 解析式為y k1x b1 k1 0 直線C D 解析式為y k2x b2 k2 0 A 1 2 B 2 1 C 1 0 D 0 1 解得 直線A B 解析式為y x 3 直線C D 解析式為y x 1 設(shè)OD m OC n 同 1 可知A m m n B m n n m n 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 m 2m 當(dāng)A點(diǎn)在直線C D 上時(shí) 有2m m 1 解得m 此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 k 當(dāng)點(diǎn)D 0 m 在直線A B 上時(shí) 有m 3 此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 6 k 3 6 18 綜上可知 當(dāng)變化的正方形ABCD與 1 中的正方形A B C D 有重疊部分時(shí) k的取值范圍為 k 18 關(guān)鍵提示本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì) 解題的關(guān)鍵 1 求出線段OD OC 的長(zhǎng)度 2 找出兩正方形有重疊部分的臨界條件 解析 點(diǎn)P 1 t 在反比例函數(shù)y 的圖象上 t 2 P 1 2 OP 過點(diǎn)P作直線l與x軸平行 點(diǎn)Q在直線l上 滿足QP OP Q點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 或 1 2 反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q 當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 時(shí) k 1 2 2 2 當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 時(shí) k 1 2 2 2 關(guān)鍵提示本題的難點(diǎn)在于點(diǎn)Q的坐標(biāo)的確定 點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上 因而點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式 由此即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo) 由PQ平行于x軸可知點(diǎn)P與點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)相等 根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度后 結(jié)合QP OP可得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo) 解決此類問題的關(guān)鍵是找未知點(diǎn)與已知點(diǎn)的聯(lián)系 3 2015杭州 15 4分 在平面直角坐標(biāo)系中 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 設(shè)點(diǎn)P 1 t 在反比例函數(shù)y 的圖象上 過點(diǎn)P作直線l與x軸平行 點(diǎn)Q在直線l上 滿足QP OP 若反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q 則k 答案2 2或2 2 4 2018杭州 17 6分 已知一艘輪船上裝有100噸貨物 輪船到達(dá)目的地后開始卸貨 設(shè)平均卸貨速度為v 單位 噸 時(shí) 卸完這批貨物所需的時(shí)間為t 單位 小時(shí) 1 求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式 2 若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物 那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸 解析 1 根據(jù)題意 得vt 100 t 0 所以v t 0 2 因?yàn)関 00 所以當(dāng)t 0時(shí) v隨著t的增大而減小 當(dāng)0 t 5時(shí) v 20 所以平均每小時(shí)至少要卸貨20噸 1 2018溫州 9 4分 如圖 點(diǎn)A B在反比例函數(shù)y x 0 的圖象上 點(diǎn)C D在反比例函數(shù)y k 0 x 0 的圖象上 AC BD y軸 已知點(diǎn)A B的橫坐標(biāo)分別為1 2 OAC與 ABD的面積之和為 則k的值為 A 4B 3C 2D 考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案B 點(diǎn)A B在反比例函數(shù)y x 0 的圖象上 且點(diǎn)A B的橫坐標(biāo)分別是1 2 A 1 1 B AC BD y軸 點(diǎn)C與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同 點(diǎn)D與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同 點(diǎn)C D在反比例函數(shù)y k 0 x 0 的圖象上 C 1 k D 延長(zhǎng)CA DB分別與x軸交于點(diǎn)E 點(diǎn)F 則S OAC S OCE S OAE 易知S ABD 2 1 S OAC S ABD k 3 思路分析根據(jù)點(diǎn)A B C D的坐標(biāo) 代入求面積 考查內(nèi)容考查反比例函數(shù)k的幾何意義 圖形面積的轉(zhuǎn)化求解 2 2015臺(tái)州 4 4分 若反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 2 1 則該反比例函數(shù)的圖象在 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D(zhuǎn) 第二 四象限 答案D k 2 1 2 0 圖象在第二 四象限 故選D 3 2018寧波 10 4分 如圖 平行于x軸的直線與函數(shù)y k1 0 x 0 y k2 0 x 0 的圖象分別相交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè) C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 若 ABC的面積為4 則k1 k2的值為 A 8B 8C 4D 4 答案A設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 x1 y1 則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 S ABC y1 AB y1 4 x1y1 k2 8 又 x1y1 k1 k1 k2 8 故選A 4 2016金華 10 3分 在四邊形ABCD中 B 90 AC 4 AB CD DH垂直平分AC 點(diǎn)H為垂足 設(shè)AB x AD y 則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 答案D如圖 過點(diǎn)D作DE AB 垂足為E 在Rt ABC中 BC2 AC2 AB2 16 x2 易得四邊形DE BC是矩形 BE CD BC DE DE2 BC2 16 x2 又 DH垂直平分AC CD AD y AE x y 在Rt ADE中 AE2 DE2 AD2 x y 2 16 x2 y2 化簡(jiǎn)得xy 8 y 0 x 4 對(duì)照選項(xiàng)知D正確 思路分析只要求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可解決問題 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式本質(zhì)上就是求x與y之間的關(guān)系 也就是尋找含有x和y的等式 而勾股定理是解決這類問題常用的方法 于是過點(diǎn)D作AB的垂線 構(gòu)造直角三角形求解 5 2014杭州 6 3分 函數(shù)的自變量x滿足 x 2時(shí) 函數(shù)值y滿足 y 1 則這個(gè)函數(shù)可以是 A y B y C y D y 答案A對(duì)于A選項(xiàng) 當(dāng)x 時(shí) y 1 當(dāng)x 2時(shí) y 并且函數(shù)y 在x 0時(shí) y隨x的增大而減小 符合題意 故選A 6 2014溫州 10 4分 如圖 矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限 AB x軸 AD y軸 且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合 在AB從小于AD到大于AD的變化過程中 若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變 則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式y(tǒng) k 0 中k的值的變化情況是 A 一直增大B 一直減小C 先增大后減小D 先減小后增大 答案C在矩形ABCD中 設(shè)AB 2a AD 2b 矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變 2 2a 2b 4 a b 為定值 a b為定值 設(shè)a b t 則b t a 矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合 k AB AD ab a t a a2 ta k關(guān)于a的函數(shù)圖象是開口向下的拋物線 且當(dāng)a 即a b時(shí) k最大 在AB從小于AD到大于AD的變化過程中 k的值先增大后減小 故選C 7 2017溫州 15 5分 如圖 矩形OABC的邊OA OC分別在x軸 y軸上 點(diǎn)B在第一象限 點(diǎn)D在邊BC上 且 AOD 30 四邊形OA B D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱 點(diǎn)A 和A B 和B分別對(duì)應(yīng) 若AB 1 反比例函數(shù)y k 0 的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A B 則k的值為 答案 解析 四邊形ABCO是矩形 AB 1 可設(shè)B m 1 m 0 OA BC m 四邊形OA B D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱 OA OA m A OD AOD 30 A OA 60 過A 作A E OA于E OE m A E m A 反比例函數(shù)y k 0 的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A B m m m m k 解析因?yàn)辄c(diǎn)A 2 2 在函數(shù)y x 0 的圖象上 所以k 2 2 4 則反比例函數(shù)的解析式為y 因?yàn)锳C x軸 AC 2 所以C 4 2 在Rt ABC中 ACB 90 所以B的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)相同 為4 當(dāng)x 4時(shí) y 1 則B的坐標(biāo)為 4 1 答案 4 1 8 2017紹興 13 4分 如圖 Rt ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A B在函數(shù)y x 0 的圖象上 AC x軸 AC 2 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 2 2 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 9 2016紹興 15 5分 如圖 已知直線l y x 雙曲線y 在l上取一點(diǎn)A a a a 0 過A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B 過B作y軸的垂線交l于點(diǎn)C 過C作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D 過D作y軸的垂線交l于點(diǎn)E 此時(shí)E與A重合 并得到一個(gè)正方形ABCD 若原點(diǎn)O在正方形ABCD的對(duì)角線上且分這條對(duì)角線為1 2的兩條線段 則a的值為 答案或 解析如圖 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 a a a 0 B C D OA a OC 原點(diǎn)O分對(duì)角線AC為1 2的兩條線段 OA 2OC或OC 2OA 即a 2 或 2a 其中a 0 整理得a2 2或a2 解得a1 a2 舍去 a3 a4 舍去 a 或 關(guān)鍵提示本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題 解題的關(guān)鍵是用含a的代數(shù)式表示線段OA OC的長(zhǎng)度 10 2016麗水 16 4分 如圖 一次函數(shù)y x b的圖象與反比例函數(shù)y x 0 的圖象交于A B兩點(diǎn) 與x軸 y軸分別交于C D兩點(diǎn) 連接OA OB 過A作AE x軸于點(diǎn)E 交OB于點(diǎn)F 設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m 1 b 用含m的代數(shù)式表示 2 若S OAF S四邊形EFBC 4 則m的值是 答案 1 m 2 解析 1 點(diǎn)A在反比例函數(shù)y x 0 的圖象上 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m A的坐標(biāo)為 m 0 A點(diǎn)是y x b與y 的圖象的交點(diǎn) m b b m 2 如圖 作AM OD于M BN OC于N 反比例函數(shù)y 一次函數(shù)y x b的圖象都關(guān)于直線y x對(duì)稱 AD BC OD OC DM AM BN CN 設(shè)S AOF S 則S OEF 2 S S AOF S四邊形EFBC 4 S四邊形EFBC 4 S S OBC 4 S 2 S 6 2S S BCN 6 2S 2 4 2S 2 2 S 即S BCN 2S OEF 又CN AM OE BN 2EF ON 2OE B 代入直線y x m 得 2m m 整理得m2 2 m 0 m 關(guān)鍵提示本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的相交問題及對(duì)稱問題 解第 2 題的關(guān)鍵是得到相等的線段 11 2016溫州 16 4分 如圖 點(diǎn)A B在反比例函數(shù)y k 0 的圖象上 AC x軸 BD x軸 垂足C D分別在x軸的正 負(fù)半軸上 CD k 已知AB 2AC E是AB的中點(diǎn) 且 BCE的面積是 ADE的面積的2倍 則k的值是 答案 解析作BF AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F BF CD k E是AB的中點(diǎn) AE BE AB S AED S BED S AEC S BEC S BEC 2S ADE S ABC 2S ABD ABD與 ABC的邊BD AC上的高相等 且等于CD AC 2BD 設(shè)BD a 則AC 2a CF a 又AB 2AC AB 4a 在Rt AFB中 由勾股定理可得BF a a k 點(diǎn)B在反比例函數(shù)y 的圖象上 BD a OD OC k 點(diǎn)A在反比例函數(shù)y 的圖象上 2a k 解得a 經(jīng)檢驗(yàn) a 為分式方程的根 k a 解后反思本題是反比例函數(shù)的綜合題 其中涉及三角形中線平分三角形面積 三角形面積公式 構(gòu)造直角三角形 解方程等 綜合性很強(qiáng) 屬于難題 設(shè)參數(shù)是解決此類問題的常用方法 12 2015紹興 15 5分 在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi) 邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸 A點(diǎn)的坐標(biāo)為 a a 如圖 若曲線y x 0 與此正方形的邊有交點(diǎn) 則a的取值范圍是 答案 1 a 解析由A a a 及正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1可得C a 1 a 1 當(dāng)點(diǎn)A在曲線上時(shí) a a 負(fù)值舍去 當(dāng)點(diǎn)C在曲線上時(shí) a 1 a 1 負(fù)值舍去 若曲線y x 0 與正方形ABCD的邊有交點(diǎn) 則a的取值范圍是 1 a 13 2015寧波 18 4分 如圖 已知點(diǎn)A C在反比例函數(shù)y a 0 的圖象上 點(diǎn)B D在反比例函數(shù)y b 0 的圖象上 AB CD x軸 AB CD在x軸的兩側(cè) AB 3 CD 2 AB與CD的距離為5 則a b的值是 答案6 解析設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為m 則B的縱坐標(biāo)為 5 m 連接OA OB OC OD 則S OCD S OAB a b 則 2 m 3 5 m 解得m 3 a b 2 3 a b 6 14 2014麗水 衢州 16 4分 如圖 點(diǎn)E F在函數(shù)y 的圖象上 直線EF分別與x軸 y軸交于點(diǎn)A B 且BE BF 1 m 過點(diǎn)E作EP y軸于點(diǎn)P 已知 OEP的面積為1 則k值是 OEF的面積是 用含m的式子表示 答案2 解析作EC x軸于點(diǎn)C FD x軸于點(diǎn)D FH y軸于點(diǎn)H OEP的面積為1 k 1 又由題圖知k 0 k 2 反比例函數(shù)的解析式為y EP y軸 FH y軸 EP FH BPE BHF 即HF mPE 設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 S OEF S OFD S OEC S梯形ECDF S OFD S OEC 1 S OEF S梯形ECDF tm t m 1 15 2018金華 23 10分 如圖 四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y 與y x 0 0 m n 的圖象上 對(duì)角線BD y軸 且BD AC于點(diǎn)P 已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4 1 當(dāng)m 4 n 20時(shí) 若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2 求直線AB的函數(shù)表達(dá)式 若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn) 試判斷四邊形ABCD的形狀 并說明理由 2 四邊形ABCD能否為正方形 若能 求此時(shí)m n之間的數(shù)量關(guān)系 若不能 試說明理由 解析 1 當(dāng)x 4時(shí) y 1 點(diǎn)B的坐標(biāo)是 4 1 當(dāng)y 2時(shí) 由y 得x 2 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 2 2 設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y kx b k 0 解得 直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y x 3 四邊形ABCD為菱形 理由如下 由 得點(diǎn)B 4 1 點(diǎn)D 4 5 點(diǎn)P為線段BD的中點(diǎn) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 4 3 當(dāng)y 3時(shí) 由y 得x 由y 得x PA 4 PC 4 PA PC 又 PB PD 四邊形ABCD為平行四邊形 又 BD AC 四邊形ABCD為菱形 2 四邊形ABCD能為正方形 當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí) PA PB PC PD 設(shè)為t t 0 當(dāng)x 4時(shí) y 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 4 t m 化簡(jiǎn)得t 4 點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為 2t 2 8 即點(diǎn)D的坐標(biāo)為 所以4 n 整理得m n 32 16 2015嘉興 舟山 21 8分 如圖 直線y 2x與反比例函數(shù)y k 0 x 0 的圖象交于點(diǎn)A 1 a B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn) 直線OB與x軸的夾角為 tan 1 求k的值 2 求點(diǎn)B的坐標(biāo) 3 若存在點(diǎn)P m 0 使 PAB的面積為2 求m的值 解析 1 把點(diǎn)A 1 a 代入y 2x 得a 2 A 1 2 把A 1 2 代入y 得k 2 2 過B作BC x軸于點(diǎn)C 在Rt BOC中 tan 可設(shè)B 2h h 又點(diǎn)B在y x 0 的圖象上 2h2 2 h 1 又 h 0 h 1 B 2 1 3 A 1 2 B 2 1 直線AB y x 3 設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D 則D 3 0 易知AB BD ABP與 BDP的面積相等 PAB的面積 2 BDP的面積 3 m 1 0 2 m1 1 m2 7 1 2017金華 15 4分 如圖 已知點(diǎn)A 2 3 和點(diǎn)B 0 2 點(diǎn)A在反比例函數(shù)y 的圖象上 作射線AB 再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 考點(diǎn)三反比例函數(shù)的應(yīng)用 答案 1 6 解析如圖所示 設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D 過A作AE x軸于E 以AE為邊在AE的左側(cè)作正方形AE FG 交射線AB于P 根據(jù)點(diǎn)A 2 3 和點(diǎn)B 0 2 可得直線AB的解析式為y x 2 由A 2 3 知k 2 3 6 反比例函數(shù)的解析式為y 易得OF 1 F 1 0 對(duì)于y x 2 當(dāng)x 1時(shí) y 2 即P PF 設(shè)將 AGP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得 AEH 則EH PG 易得 ADP ADH PD HD 設(shè)DE x 則DH DP x FD 3 x 在Rt PDF中 有PF2 DF2 PD2 即 3 x 2 解得x 1 OD 2 1 1 即D 1 0 根據(jù)點(diǎn)A 2 3 和點(diǎn)D 1 0 可得直線AD的解析式為y 3x 3 解方程組可得或 C 1 6 故答案為 1 6 關(guān)鍵提示本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問題 以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用 解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造正方形以及全等三角形 進(jìn)而依據(jù)勾股定理列方程求解 2 2016寧波 18 4分 如圖 點(diǎn)A為函數(shù)y x 0 圖象上一點(diǎn) 連接OA 交函數(shù)y x 0 的圖象于點(diǎn)B 點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn) 且AO AC 則 ABC的面積為 答案6 解析如圖 作AD OC于點(diǎn)D BE OC于點(diǎn)E 則BE AD OBE OAD 則 S ABC S AOC AO AC OD CD S AOC 2S AOD 2 9 S ABC S AOC 9 6 關(guān)鍵提示本題涉及反比例函數(shù)中k的幾何意義 相似三角形的面積關(guān)系 解題的關(guān)鍵是找到OB和OA的比例關(guān)系 3 2018湖州 24 12分 如圖1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 已知 ABC ABC 90 頂點(diǎn)A在第一象限 B C在x軸的正半軸上 C在B的右側(cè) BC 2 AB 2 ADC與 ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱 1 當(dāng)OB 2時(shí) 求點(diǎn)D的坐標(biāo) 2 若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上 求OB的長(zhǎng) 3 如圖2 將第 2 題中的四邊形ABCD向右平移 記平移后的四邊形為A1B1C1D1 過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y k 0 的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P 問 在平移過程中 是否存在這樣的k 使得以點(diǎn)P A1 D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形 若存在 請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值 若不存在 請(qǐng)說明理由 解析如圖 過點(diǎn)D作DE x軸于點(diǎn)E ABC 90 tan ACB ACB 60 易知DC BC 2 ACD ACB 60 DCE 60 CDE 90 60 30 2分 CE 1 DE OE OB BC CE 5 點(diǎn)D的坐標(biāo)是 5 4分 2 設(shè)OB a 則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 a 2 由題意 得CE 1 DE 點(diǎn)D的坐標(biāo)是 3 a 6分 點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上 2a 3 a 解得a 3 即OB的長(zhǎng)為3 8分 3 存在 k的值為10或12 12分 4 2017杭州 20 10分 在面積都相等的所有矩形中 當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí) 與該邊相鄰的邊長(zhǎng)為3 1 設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x y 求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 當(dāng)y 3時(shí) 求x的取值范圍 2 圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6 方方說有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10 你認(rèn)為圓圓和方方的說法對(duì)嗎 為什么 解析 1 由題意知xy 3 所以y 即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y x 0 當(dāng)y 3時(shí) x 1 由函數(shù)圖象可知當(dāng)y 3時(shí) x的取值范圍是00 此時(shí) 矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為 所以存在面積為3 周長(zhǎng)為10的矩形 所以方方的說法對(duì) 關(guān)鍵提示第 2 問可以通過列方程 檢驗(yàn)方程的解是否存在來解決 5 2016湖州 19 6分 湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長(zhǎng)方形魚塘 1 求魚塘的長(zhǎng)y 米 關(guān)于寬x 米 的函數(shù)表達(dá)式 2 受場(chǎng)地的限制 魚塘的寬最多只能挖20米 當(dāng)魚塘的寬是20米時(shí) 魚塘的長(zhǎng)為多少米 解析 1 由長(zhǎng)方形魚塘的面積為2000平方米 得xy 2000 即y 3分 2 當(dāng)x 20時(shí) y 100 答 當(dāng)魚塘的寬是20米時(shí) 魚塘的長(zhǎng)為100米 6分 6 2016金華 21 8分 如圖 直線y x 與x y軸分別交于點(diǎn)A B 與反比例函數(shù)y k 0 圖象交于點(diǎn)C D 過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E 1 求點(diǎn)A的坐標(biāo) 2 若AE AC 求k的值 試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱 并說明理由 解析 1 對(duì)于y x 當(dāng)y 0時(shí) 得0 x 解得x 3 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 0 2 過點(diǎn)C作CF x軸于點(diǎn)F 對(duì)于y x 當(dāng)x 0時(shí) 得y OB 設(shè)AE AC t 則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 3 t 在Rt AOB中 tan OAB OAB 30 在Rt ACF中 CAF 30 CF t AF ACcos30 t 點(diǎn)C的坐標(biāo)是 t 3t 解得t1 0 舍去 t2 2 k 3t 6 點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱 理由 由 得點(diǎn)E的坐標(biāo)為 3 2 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 x 6 解得x1 6 x2 3 x 0 x 3 點(diǎn)D的坐標(biāo)是 3 2 點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱 思路分析 1 對(duì)于直線y x 令y 0 解出x即可 2 設(shè)AE AC t 用含t的式子表示出CF與AF 進(jìn)而用t表示出點(diǎn)C的坐標(biāo) 然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列方程求t 進(jìn)而得k 求出E D的坐標(biāo)即可判斷 7 2016嘉興 21 10分 如圖 已知一次函數(shù)y1 kx b的圖象與反比例函數(shù)y2 的圖象交于點(diǎn)A 4 m 且與y軸交于點(diǎn)B 第一象限內(nèi)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2 的圖象上 且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸 y軸分別相切于點(diǎn)D B 1 求m的值 2 求一次函數(shù)的表達(dá)式 3 根據(jù)圖象 當(dāng)y1 y2 0時(shí) 寫出x的取值范圍 解析 1 把點(diǎn)A 4 m 的坐標(biāo)代入y2 得m 1 2 連接CB CD C與x軸 y軸相切于點(diǎn)D B CBO CDO 90 BC CD 設(shè)C a a 代入y2 得a2 4 a 0 a 2 C 2 2 B 0 2 把A 4 1 和B 0 2 的坐標(biāo)代入y1 kx b中 得解得 一次函數(shù)表達(dá)式為y1 x 2 3 x 4 8 2014寧波 22 10分 如圖 點(diǎn)A B分別在x y軸上 點(diǎn)D在第一象限內(nèi) DC x軸于點(diǎn)C AO CD 2 AB DA 反比例函數(shù)y k 0 的圖象過CD的中點(diǎn)E 1 求證 AOB DCA 2 求k的值 3 BFG和 DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱 其中點(diǎn)F在y軸上 試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上 并說明理由 解析 1 證明 點(diǎn)A B分別在x軸 y軸上 DC x軸于點(diǎn)C AOB DCA 90 2分 AO CD 2 AB DA AOB DCA 4分 2 DCA 90 DA CD 2 AC 1 5分 OC OA AC 2 1 3 E是CD的中點(diǎn) CE DE 1 E 3 1 6分 反比例函數(shù)y k 0 的圖象過點(diǎn)E k 3 7分 3 點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上 理由如下 BFG和 DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱 BF DC 2 FG AC 1 8分 點(diǎn)F在y軸上 OF OB BF 1 2 3 G 1 3 9分 把x 1代入y 中 得y 3 點(diǎn)G在反比例函數(shù)y 的圖象上 10分 1 2016遼寧本溪 10 3分 如圖 點(diǎn)A C為反比例函數(shù)y x 0 的圖象上的點(diǎn) 過點(diǎn)A C分別作AB x軸 CD x軸 垂足分別為B D 連接OA AC OC 線段OC交AB于點(diǎn)E 點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn) 當(dāng) AEC的面積為時(shí) k的值為 A 4B 6C 4D 6 B組2014 2018年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一確定反比例函數(shù) 答案C設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 m 0 則E A S AEC BD AE k k 4 故選C 2 2016湖北十堰 10 3分 如圖 將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中 C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn) 不與端點(diǎn)A B重合 作CD OB于點(diǎn)D 若點(diǎn)C D都在反比例函數(shù)y k 0 x 0 的圖象上 則k的值為 A 25B 18C 9D 9 答案C過點(diǎn)A作AE OB于點(diǎn)E 如圖所示 OAB是邊長(zhǎng)為10的正三角形 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 10 0 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 5 5 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 CD OB AE OB CD AE 設(shè) n 0 n 1 則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 5 5n 5 5n 點(diǎn)C D均在反比例函數(shù)y 圖象上 解得故選C 3 2014北京 11 4分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 正方形OABC的邊長(zhǎng)為2 寫出一個(gè)函數(shù)y k 0 使它的圖象與正方形OABC有公共點(diǎn) 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 答案y 答案不唯一 滿足0 k 4即可 解析當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B時(shí) 由點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2 2 得k的值為4 由反比例函數(shù)的圖象可知 要滿足題意 只需0 k 4 1 2015重慶 12 4分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 菱形ABCD在第一象限內(nèi) 邊BC與x軸平行 A B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3 1 反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過A B兩點(diǎn) 則菱形ABCD的面積為 A 2B 4C 2D 4 考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案D由題意可得A 1 3 B 3 1 底邊BC AB 2 菱形BC邊上的高為3 1 2 所以菱形ABCD的面積是4 故選D 評(píng)析本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)線段長(zhǎng)度的計(jì)算方法 試題新穎別致 屬于中等難度題 2 2014河北 14 3分 定義新運(yùn)算 a b 例如 4 5 4 5 則函數(shù)y 2 x x 0 的圖象大致是 答案D由新運(yùn)算的定義可得當(dāng)x 0時(shí) y 2 x 圖象是反比例函數(shù)y 在第一象限內(nèi)的一支 當(dāng)x 0時(shí) y 2 x 圖象是反比例函數(shù)y 在第二象限內(nèi)的一支 故選D 3 2018內(nèi)蒙古包頭 19 3分 以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn) 以平行于兩邊的直線為坐標(biāo)軸 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 BE AC 垂足為E 若雙曲線y x 0 經(jīng)過點(diǎn)D 則OB BE的值為 答案3 解析根據(jù)題意得 矩形ABCD的頂點(diǎn)B在雙曲線y 上 頂點(diǎn)A C在雙曲線y 上 設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)M BC與y軸交于點(diǎn)N 則S AMO S CNO S矩形BMON S ABC 3 OB BD AC BE AC S ABC BE AC BE 2OB 3 即OB BE 3 思路分析根據(jù)圖形的對(duì)稱性可得點(diǎn)A C在雙曲線y 上 點(diǎn)B在雙曲線y 上 由反比例函數(shù)y 中k的幾何意義得S ABC 2 k 3 即S ABC BE AC BE 2OB BE OB 3 解后反思本題主要考查矩形的性質(zhì) 反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義 要根據(jù)k的幾何意義求得S ABC S ABC可以表示為BE AC 又因?yàn)镺B AC 進(jìn)而求得OB BE的值 4 2016重慶 22 10分 在平面直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y ax b a 0 的圖象與反比例函數(shù)y k 0 的圖象交于第二 第四象限內(nèi)的A B兩點(diǎn) 與y軸交于C點(diǎn) 過點(diǎn)A作AH y軸 垂足為H OH 3 tan AOH 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 m 2 1 求 AHO的周長(zhǎng) 2 求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 解析 1 AH y軸于H AHO 90 tan AOH OH 3 AH 4 2分 在Rt AHO中 OA 5 4分 AHO的周長(zhǎng)為3 4 5 12 5分 2 由 1 知 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 4 3 點(diǎn)A在反比例函數(shù)y k 0 的圖象上 3 k 12 反比例函數(shù)的解析式為y 7分 點(diǎn)B m 2 在反比例函數(shù)y 的圖象上 2 m 6 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 6 2 8分 點(diǎn)A 4 3 B 6 2 在一次函數(shù)y ax b a 0 的圖象上 解這個(gè)方程組 得 一次函數(shù)的解析式為y x 1 10分 1 2016海南 9 4分 某村耕地總面積為50公頃 且該村人均耕地面積y 單位 公頃 與總?cè)丝趚 單位 人 的函數(shù)圖象如圖所示 則下列說法正確的是 A 該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆 該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C 若該村人均耕地面積為2公頃 則總?cè)丝跒?00人D 當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí) 人均耕地面積為1公頃 考點(diǎn)三反比例函數(shù)的應(yīng)用 答案D由題圖可知 人均耕地面積y與總?cè)丝趚成反比例關(guān)系 圖象在第一象限 y隨x的增大而減少 A B錯(cuò)誤 設(shè)y x 0 k 0 把x 50 y 1代入 得k 50 y 把y 2代入 式得 x 25 C錯(cuò)誤 把x 50代入 式得 y 1 D正確 故選D 2 2018四川成都 25 4分 設(shè)雙曲線y k 0 與直線y x交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)A在第三象限 將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移 使其經(jīng)過點(diǎn)A 將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移 使其經(jīng)過點(diǎn)B 平移后的兩條曲線相交于P Q兩點(diǎn) 此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分 如圖中陰影部分 為雙曲線的 眸 PQ為雙曲線的 眸徑 當(dāng)雙曲線y k 0 的眸徑為6時(shí) k的值為 答案 解析如圖所示 以PQ為邊 作矩形PQQ P 交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn)P 點(diǎn)Q 聯(lián)立得得x2 k x B點(diǎn)坐標(biāo)為 A點(diǎn)坐標(biāo)為 PQ 6 OP 3 由雙曲線的對(duì)稱性 得P的坐標(biāo)為 A點(diǎn)平移到B點(diǎn)與P點(diǎn)平移到P 的距離相同 A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位 向上平移2個(gè)單位得到B P 的坐標(biāo)為 點(diǎn)P 在反比例函數(shù)y 的圖象上 xy k 代入得 k 解得k 思路分析以PQ為邊 作矩形PQQ P 交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn)P 點(diǎn)Q 聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式得方程組 即可求出點(diǎn)A 點(diǎn)B的坐標(biāo) 由PQ的長(zhǎng)度以及對(duì)稱性可得點(diǎn)P的坐標(biāo) 根據(jù)平移的性質(zhì)得AB PP 求出點(diǎn)P 的坐標(biāo) 代入y 得出關(guān)于k的方程 解之得k值 疑難突破本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 矩形的性質(zhì) 難點(diǎn)是P 點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)判斷AB PP 由A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方向和距離是突破點(diǎn) 再把點(diǎn)P進(jìn)行相同的平移可以求出點(diǎn)P 的坐標(biāo) 3 2017內(nèi)蒙古包頭 19 3分 如圖 一次函數(shù)y x 1的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A 與x軸相交于點(diǎn)B 點(diǎn)C在y軸上 若AC BC 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 答案 0 2 解析 過點(diǎn)A向y軸引垂線 垂足為D 由解得或 A在第一象限 A 2 1 在y x 1中 令y 0 得x 1 B 1 0 在Rt OBC中 CB2 OC2 OB2 在Rt CAD中 CA2 CD2 AD2 設(shè)C 0 m CB CA m2 12 m 1 2 22 解得m 2 C 0 2 4 2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾 25 10分 某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥 經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn) 首次用于臨床人體試驗(yàn) 測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y 微克 毫升 與服藥時(shí)間x 小時(shí) 之間函數(shù)關(guān)系如圖所示 當(dāng)4 x 10時(shí) y與x成反比例關(guān)系 1 根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 問血液中藥物濃度不低于4微克 毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí) 解析 1 當(dāng)0 x 4時(shí) 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y k1x k1 0 將點(diǎn) 4 8 代入y k1x中 可得k1 2 所以y 2x 當(dāng)4 x 10時(shí) 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y k2 0 將點(diǎn) 4 8 代入y 中 可得k2 32 所以y 綜上 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y 2 將y 4代入y 2x中 得x 2 將y 4代入y 中 得x 8 則血液中的藥物濃度不低于4微克 毫升的持續(xù)時(shí)間為8 2 6小時(shí) 1 2016河南 5 3分 如圖 過反比例函數(shù)y x 0 的圖象上一點(diǎn)A作AB x軸于點(diǎn)B 連接AO 若S AOB 2 則k的值為 A 2B 3C 4D 5 C組教師專用題組 考點(diǎn)一確定反比例函數(shù) 答案C由題意得k 0 S AOB k 2 所以k 4 故選C 2 2015江蘇連云港 7 3分 如圖 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 4 頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上 函數(shù)y x 0 的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B 則k的值為 A 12B 27C 32D 36 答案C過點(diǎn)A作菱形ABCO的高AE 在Rt AEO中 AE 4 EO 3 由勾股定理得AO 5 所以AB 5 所以B點(diǎn)坐標(biāo)為 8 4 又點(diǎn)B在y x 0 的圖象上 所以4 得k 32 故選C 3 2015江蘇南京 16 2分 如圖 過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1 y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A B 且A為OB的中點(diǎn) 若函數(shù)y1 則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是 答案y2 解析設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 m n 因?yàn)辄c(diǎn)A為OB的中點(diǎn) 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2m 2n 又點(diǎn)A m n 在函數(shù)y1 的圖象上 所以mn 1 則4mn 4 所以y2 4 2015廣西南寧 17 3分 如圖 點(diǎn)A在函數(shù)y x 0 的圖象上 點(diǎn)B在函數(shù)y x 0 的圖象上 點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè) 且AB x軸 若四邊形OABC是菱形 且 AOC 60 則k 答案6 解析作AD x軸交x軸于點(diǎn)D AOC 60 AD OD 可設(shè)A x x 點(diǎn)A在函數(shù)y x 0 的圖象上 x x 2 x2 2 x 0 x A OA 2 四邊形OABC是菱形 AB OA 2 AB x軸 B 3 點(diǎn)B在函數(shù)y x 0 的圖象上 k xy 3 6 評(píng)析本題考查了反比例函數(shù)與菱形的綜合應(yīng)用 需要借助反比例函數(shù)關(guān)系式求出菱形的邊長(zhǎng) 再利用菱形的性質(zhì)求出反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo) 屬中檔題 5 2014陜西 15 3分 已知P1 x1 y1 P2 x2 y2 是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) 若x2 x1 2 且 則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 答案y 解析已知P1 x1 y1 P2 x2 y2 是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) 設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為y k 0 所以x1 x2 又因?yàn)閤2 x1 2 所以 2 等式兩邊同時(shí)除以k得 因?yàn)?所以 所以k 4 故這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y 6 2015湖南郴州 19 6分 如圖 已知點(diǎn)A 1 2 是正比例函數(shù)y1 kx k 0 與反比例函數(shù)y2 m 0 圖象的一個(gè)交點(diǎn) 1 求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式 2 根據(jù)圖象直接回答 在第一象限內(nèi) 當(dāng)x取何值時(shí) y1 y2 解析 1 把點(diǎn)A 1 2 代入y1 kx 得k 2 1分 所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為y1 2x 2分 把點(diǎn)A 1 2 代入y2 得m 2 3分 所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2 4分 2 0 x 1 6分 7 2015上海 21 10分 已知 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 正比例函數(shù)y x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A 點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4 反比例函數(shù)y 的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A 第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上 過點(diǎn)B作BC x軸 交y軸于點(diǎn)C 且AC AB 求 1 這個(gè)反比例函數(shù)的解析式 2 直線AB的表達(dá)式 解析 1 正比例函數(shù)y x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A 點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 3 4 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A m 12 反比例函數(shù)的解析式為y 2 AC AB 點(diǎn)A在線段BC的中垂線上 BC x軸 點(diǎn)C在y軸上 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 3 4 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6 點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上 點(diǎn)B的坐標(biāo)是 6 2 設(shè)直線AB的表達(dá)式為y kx b k 0 直線AB的表達(dá)式為y x 6 1 2015福建龍巖 9 4分 已知點(diǎn)P a b 是反比例函數(shù)y 圖象上異于點(diǎn) 1 1 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則 A 2B 1C D 考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案B把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得ab 1 因?yàn)閍 1 b 1 所以 1 故選B 2 2014黑龍江哈爾濱 5 3分 在反比例函數(shù)y 的圖象的每一條曲線上 y都隨x的增大而減小 則k的取值范圍是 A k 1B k 0C k 1D k 1 答案A 在反比例函數(shù)y 的圖象的每一條曲線上 y都隨x的增大而減小 k 1 0 k 1 故選A 3 2018湖北武漢 22 10分 已知點(diǎn)A a m 在雙曲線y 上且m0 沿y軸折疊得到雙曲線y x 0 將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)A剛好落在雙曲線y x 0 上的點(diǎn)D d n 處 求m和n的數(shù)量關(guān)系 解析 1 C 1 3 依題意 得點(diǎn)C的坐標(biāo)是 t t 2 雙曲線y 經(jīng)過點(diǎn)C t t 2 8 解得t 2或 4 2 點(diǎn)A D分別在雙曲線y 和y 上 m n 即a d OA OD a2 m2 d2 n2 m2 n2 m n m n mn 8 mn 8 0 m0 m n 0 mn 8 0 m n 0或mn 8 m和n的數(shù)量關(guān)系是m n 0或mn 8 思路分析 1 當(dāng)t 1時(shí) 求出PB的長(zhǎng)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo) 由題意可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為 t t 2 把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y 即可得解 2 由題意可得a 和d 由OA OD可得 m2 n2 最后可知mn 8或m n 0 方法歸納解答反比例函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合問題的最常用的方法是由點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)線段的長(zhǎng)度 用相關(guān)線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)的坐標(biāo) 4 2014四川成都 19 10分 如圖 一次函數(shù)y kx 5 k為常數(shù) 且k 0 的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象交于A 2 b B兩點(diǎn) 1 求一次函數(shù)的表達(dá)式 2 若將直線AB向下平移m m 0 個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 求m的值 解析 1 點(diǎn)A 2 b 在反比例函數(shù)y 的圖象上 b 4 即點(diǎn)A的坐標(biāo)為 2 4 2分 將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y kx 5 得 2k 5 4 解得k 一次函數(shù)的表達(dá)式是y x 5 4分 2 直線AB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的表達(dá)式為y x 5 m 5分 聯(lián)立消去y 整理得x2 2 5 m x 16 0 7分 平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 4 5 m 2 64 0 解得m 1或m 9 10分 5 2014江蘇蘇州 26 8分 如圖 已知函數(shù)y x 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A B 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 2 過點(diǎn)A作AC y軸 AC 1 點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方 過點(diǎn)C作CD x軸 與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D 過點(diǎn)B作BE CD 垂足E在線段CD上 連接OC OD 1 求 OCD的面積 2 當(dāng)BE AC時(shí) 求CE的長(zhǎng) 解析 1 反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A 1 2 k 2 AC y軸 AC 1 點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 1 1 CD x軸 點(diǎn)D在函數(shù)圖象上 點(diǎn)D的坐標(biāo)為 2 1 S OCD 1 1 2 BE AC BE BE CD 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 CE 1 6 2014湖北黃岡 22 9分 如圖 已知雙曲線y 與兩直線y x y kx分別相交于A B C D四點(diǎn) 1 當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 1 1 時(shí) A B D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A B D 2 證明 以點(diǎn)A D B C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 3 當(dāng)k為何值時(shí) ADBC是矩形 解析 1 1 1 2 證法一 反比例函數(shù)y 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 過原點(diǎn)的直線y x也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 OA OB 同理 OC OD 四邊形ADBC是平行四邊形 證法二 y x與y 交于A B兩點(diǎn) A B 由勾股定理知 OA2 2 2 OB2 22 OA2 OB2 OA OB y kx與y 交于C D兩點(diǎn) C D OC2 k OD2 k OC2 OD2 OC OD 四邊形ADBC是平行四邊形 3 當(dāng)k 4時(shí) ADBC為矩形 理由 當(dāng)OA OC時(shí) AB 2OA 2OC CD ADBC為矩形 此時(shí)由OA2 OC2得 k k2 k 1 0 k1 4 k2 又 k k 4 當(dāng)k 4時(shí) ADBC為矩形 7 2013江蘇連云港 24 10分 如圖 已知一次函數(shù)y 2x 2的圖象與y軸交于點(diǎn)B 與反比例函數(shù)y 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A 1 m 過點(diǎn)B作AB的垂線BD 與反比例函數(shù)y x 0 的圖象交于點(diǎn)D n 2 1 求k1和k2的值 2 若直線AB BD分別交x軸于點(diǎn)C E 試問在y軸上是否存在一點(diǎn)F 使得 BDF ACE 若存在 求出點(diǎn)F的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 解析 1 因?yàn)辄c(diǎn)A 1 m 在直線y 2x 2上 所以m 4 即A 1 4 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y 得k1 4 2分 過點(diǎn)A D分別作y軸的垂線 垂足分別為點(diǎn)M N 由題可得B 0 2 又D n 2 則BN 4 BM 2 AM 1 又因?yàn)锳B BD 所以易得 ABM BDN 則 即 DN 8 所以D 8 2 將D點(diǎn)坐標(biāo)代入y 得k2 16 6分 2 存在符合條件的點(diǎn)F 理由如下 由y 2x 2 得C 1 0 因?yàn)镺B ON 2 DN 8 所以O(shè)E 4 易知AE 5 CE 5 AC 2 BD 4 若 BDF ACE 則 即 所以BF 10 所以F 0 8 10分 8 2017江西 20 8分 如圖 射線y k1x x 0 與雙曲線y x 0 相交于點(diǎn)P 2 4 已知點(diǎn)A 4 0 B 0 3 連接AB 將Rt AOB沿OP方向平移 使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P 得到 A PB 過點(diǎn)A 作A C y軸交雙曲線于點(diǎn)C 1 求k1與k2的值 2 求直線PC的表達(dá)式 3 直接寫出線段AB掃過的面積 解析 1 點(diǎn)P 2 4 在射線y k1x x 0 與雙曲線y x 0 上 4 2k1 4 解得k1 2 k2 8 2分 2 點(diǎn)O 0 0 經(jīng)過平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P 2 4 Rt AOB先向右平移2個(gè)單位 再向上平移4個(gè)單位可得Rt A PB A 4 0 經(jīng)平移得A 6 4 4分 A C y軸 交雙曲線于點(diǎn)C 點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6 當(dāng)x 6時(shí) y C 5分 設(shè)直線PC的表達(dá)式為y kx b k 0 則有解得 直線PC的表達(dá)式為y x 6分 3 22 8分 以下解法供參考 解法一 連接BB AA 由平移得 A PB AOB 則有S ABB A S OBB P S OAA P 3 2 4 4 22 線段AB掃過的面積是22 解法二 連接BB AA A B 延長(zhǎng)A C與x軸交于點(diǎn)D 則有S ABB A 2 S梯形OBA D S OAB S AA D 2 22 線段AB掃過的面積是22 9 2017湖北黃岡 21 7分 已知 如圖 一次函數(shù)y 2x 1與反比例函數(shù)y 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A 1 m 和B 過點(diǎn)A作AE x軸 垂足為點(diǎn)E 過點(diǎn)B作BD y軸 垂足為點(diǎn)D 且點(diǎn)D的坐標(biāo)為 0 2 連接DE 1 求k的值 2 求四邊形AEDB的面積 解析 1 將A 1 m 代入y 2x 1 得 2 1 1 m m 3 1分 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 3 2分 將A 1 3 代入y 得k 1 3 3 3分 2 解法一 延長(zhǎng)AE BD 交于點(diǎn)H BD x軸 yB yD 又 點(diǎn)D 0 2 yB 2 將y 2代入y 中 可得x B 4分 易知H 1 2 E 1 0 HE 2 DH 1 AH 3 2 5 BH 1 5分 S四邊形AEDB S AHB S DHE AH BH EH DH 5 2 1 7分 解法二 設(shè)直線AB與y軸相交于點(diǎn)M 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 0 1 點(diǎn)D 0 2 MD 3 又 A 1 3 AE y軸 E 1 0 AE 3 4分 AE MD 四邊形AEDM為平行四邊形 5分 S四邊形AEDB S AEDM S MDB 3 1 3 7分 10 2017甘肅蘭州 24 7分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 直線y x 3交y軸于點(diǎn)A 交反比例函數(shù)y x 0 的圖象于點(diǎn)D y x 0 的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B 矩形OABC的面積為4 連接OD 1 求反比例函數(shù)y 的表達(dá)式 2 求 AOD的面積 解析 1 由題意知S矩形OABC k 4 k 4 1分 又 反比例函數(shù)的圖象位于第二象限 k 4 2分 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y 3分 2 y x 3的圖象交y軸于點(diǎn)A A 0 3 OA 3 聯(lián)立又 x 0 即D 1 4 5分 S AOD AO xD 3 1 7分 方法規(guī)律 1 求反比例函數(shù)的解析式 一般是將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入 如果題目中涉及面積 那么也可以利用整體思想求解 2 在平面直角坐標(biāo)系中 求某兩條線的交點(diǎn)時(shí) 一般的做法是先求出直線或曲線的解析式 然后聯(lián)立得方程組 解這個(gè)方程組 則方程組的解就是交點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo) 3 對(duì)于求幾何圖形的面積問題 如果是規(guī)則圖形 則根據(jù)面積公式直接求解 如果圖形不規(guī)則 則一般運(yùn)用割補(bǔ)法解決 1 2017河南 20 9分 如圖 一次函數(shù)y x b與反比例函數(shù)y x 0 的圖象交于點(diǎn)A m 3 和B 3 1 1 填空 一次函數(shù)的解析式為 反比例函數(shù)的解析式為 2 點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn) 過點(diǎn)P作PD x軸于點(diǎn)D 連接OP 若 POD的面積為S 求S的取值范圍 考點(diǎn)三反比例函數(shù)的應(yīng)用 解析 1 y x 4 y 4分 2 點(diǎn)A m 3 在y 的圖象上 3 m 1 A 1 3 5分 而點(diǎn)P在線段AB上 設(shè)點(diǎn)P n n 4 則1 n 3 S OD PD n n 4 n 2 2 2 7分 0 且1 n 3 當(dāng)n 2時(shí) S最大 2 當(dāng)n 1或3時(shí) S最小 8分 S的取值范圍是 S 2 9分 2 2014江蘇鎮(zhèn)江 25 6分 六一兒童節(jié) 小文到公園游玩 看到公園的一段人行彎道MN 不計(jì)寬度 如圖 該人行彎道與兩面互相垂直的圍墻OP OQ之間有一塊空地MPOQN MP OP NQ OQ 他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等 比如 A B C是彎道MN上三點(diǎn) 矩形ADOG 矩形BEOH 矩形CFOI的面積相等 愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系 圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1 S2 S3 并測(cè)得S2 6 單位 平方米 OG GH HI 1 求S1和S3的值 2 設(shè)T x y 是彎道MN上的任一點(diǎn) 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 3 公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造 在橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木 區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外 已知MP 2米 NQ 3米 問一共能種植多少棵花木 解析 1 根據(jù)題意 S1 S2 S3 2S2 2S3 3S3 1分 又 S2 6 平方米 S1 18 平方米 S3 12 平方米 3分 2 點(diǎn)T x y 是彎道MN上任一點(diǎn) 根據(jù)彎道MN上任一點(diǎn)到圍墻兩邊的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等 得xy 3S3 36 y 4分 3 一共能種植17棵花木 6分 3 2014嘉興 22 12分 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示 一般成人喝半斤低度白酒后 1 5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y 毫克 百毫升 與時(shí)間x 小時(shí) 的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y 200 x2 400 x刻畫 1 5小時(shí)后 包括1 5小時(shí) y與x的關(guān)系可近似地用反比例函數(shù)y k 0 刻畫 如圖 1 根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算 喝酒后幾小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值 最大值為多少 當(dāng)x 5時(shí) y 45 求k的值 2 按國(guó)家規(guī)定 車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克 百毫升時(shí)屬于 酒后駕駛 不能駕車上路 參照上述數(shù)學(xué)模型 假設(shè)某駕駛員晚上20 00在家喝完半斤低度白酒 第二天早上7 00能否駕車去上班 請(qǐng)說明理由 解析 1 1 5小時(shí)內(nèi) y 200 x2 400 x 200 x 1 2 200 又1 5小時(shí)后 包括1 5小時(shí) y隨x的增大而減小 則喝酒后1小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值 最大值為200毫克 百毫升 當(dāng)x 5時(shí) y 45 且此時(shí)y k 0 k xy 5 45 225 2 不能駕車去上班 理由 晚上20 00到第二天早上7 00一共有11個(gè)小時(shí) 將x 11代入y 中 得y 20 第二天早上7 00不能駕車去上班 4 2016江蘇連云港 24 10分 環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè) 結(jié)果顯示 所排污水中硫化物的濃度超標(biāo) 即硫化物的濃度超過最高允許的1 0mg L 環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改 在15天以內(nèi) 含15天 排污達(dá)標(biāo) 整改過程中 所排污水中硫化物的濃度y mg L 與時(shí)間x 天 的變化規(guī)律如圖所示 其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律 從第3天起 所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系 1 求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式 2 該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度 能否在15天以內(nèi)達(dá)標(biāo) 為什么 解析 1 當(dāng)0 x 3時(shí) 設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y kx b k 0 1分 把A 0 10 B 3 4 代入得解得 3分 所以y 2x 10 4分 當(dāng)x 3時(shí) 設(shè)y m 0 5分 把B 3 4 代