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1、習題課習題課:天體運動天體運動知識點一知識點二問題導引問題導引下圖是嫦娥飛船從地球上發(fā)射到繞月球運動的飛行示意圖,請思考:從繞地球運動的軌道上進入奔月軌道,飛船應采取什么措施?從奔月軌道進入月球軌道,又采取什么措施呢?要點提示從繞地球運動的軌道上加速,使飛船做離心運動,飛船轉移到奔月軌道;要進入月球軌道,飛船應減速。知識點一知識點二知識歸納知識歸納1.衛(wèi)星變軌時,先是線速度v發(fā)生變化導致需要的向心力發(fā)生變化,進而使軌道半徑r發(fā)生變化。(1)當衛(wèi)星減速時,衛(wèi)星所需的向心力 減小,萬有引力大于所需的向心力,衛(wèi)星將做近心運動,向低軌道變遷。(2)當衛(wèi)星加速時,衛(wèi)星所需的向心力 增大,萬有引力不足以提
2、供衛(wèi)星所需的向心力,衛(wèi)星將做離心運動,向高軌道變遷。以上兩點是比較橢圓和圓軌道切點速度的依據。2.衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時,衛(wèi)星受到的萬有引力相同,所以加速度相同。典例剖析典例剖析【例1】 (多選)嫦娥一號衛(wèi)星從地球發(fā)射到月球過程的路線示意圖如圖所示。關于嫦娥一號的說法正確的是 ()A.在P點由a軌道轉變到b軌道時,速度必須變小B.在Q點由d軌道轉變到c軌道時,要加速才能實現(不計嫦娥一號的質量變化)C.在b軌道上,P點速度比R點速度大D.嫦娥一號在a、b軌道上正常運行時,通過同一點P時,加速度相等知識點一知識點二知識點一知識點二解析:衛(wèi)星在軌道a上的P點進入軌道b,需加速,使萬有引力
3、小于需要的向心力而做離心運動,選項A錯誤;在Q點由d軌道轉移到c軌道時,必須減速,使萬有引力大于需要的向心力而做向心運動,選項B錯誤;根據開普勒第二定律知在b軌道上,P點速度比R點速度大,選項C正確;根據牛頓第二定律得 ,衛(wèi)星在a、b軌道上正常運行時,通過同一點P時加速度相等,選項D正確。答案:CD知識點一知識點二規(guī)律方法規(guī)律方法 判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時,可根據“越遠越慢”的規(guī)律判斷。(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時,可根據開普勒行星運動第二定律判斷,即離中心天體越遠,速度越小。(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道或由橢
4、圓軌道進入圓軌道時的速度大小如何變化時,可根據離心運動或近心運動的條件進行分析。知識點一知識點二變式訓練變式訓練1如圖所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星,下列說法正確的是()A.b、c的線速度大小相等,且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等候同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某原因,軌道半徑緩慢減小,其線速度將增大知識點一知識點二答案:D 知識點一知識點二問題導引問題導引宇宙中兩顆靠得很近的天體構成一個“雙星系統(tǒng)”,兩顆天體以它們連線上的一點為圓心,做勻速圓周運動,兩天體及圓心始終在同一條直線上。請思考:(
5、1)“雙星系統(tǒng)”中的兩顆天體做圓周運動的向心力由什么力提供?(2)兩顆天體轉動的周期有什么關系?知識點一知識點二要點提示(1)兩顆天體做圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供。(2)因兩天體及圓心始終在同一條直線上,所以兩顆天體轉動的周期必定相同。知識點一知識點二知識歸納知識歸納1.雙星中兩顆子星做勻速圓周運動的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著連線上的一點旋轉可看作是勻速圓周運動,其向心力由兩顆子星間的萬有引力提供。由于力的作用是相互的,所以兩顆子星做圓周運動的向心力大小是相等的,利用萬有引力定律可以求得其大小。2.雙星中兩顆子星勻速圓周運動的運動參量的關系兩子星繞著連線上的一點做圓周運動,
6、所以它們的運動周期是相等的,角速度也是相等的,所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。知識點一知識點二3.兩子星做圓周運動的動力學關系設雙星的兩子星的質量分別為M1和M2,相距L,M1和M2的線速度分別為v1和v2,角速度為,由萬有引力定律和牛頓第二定律得畫龍點睛畫龍點睛 特別注意兩星間的距離不是兩星的軌道半徑,而是兩星軌道半徑之和。知識點一知識點二典例剖析典例剖析【例2】 (多選)兩顆靠得很近的天體稱為雙星,它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動,因而不至于存在萬有引力而吸引到一起。以下說法正確的是()A.它們做圓周運動的角速度之比與其質量成正比B.它們做圓周運動的線速度之比與其質量成反比C.它們
7、做圓周運動的半徑之比與其質量成正比D.它們做圓周運動的半徑之比與其質量成反比知識點一知識點二解析:兩子星繞連線上的某點做圓周運動的周期相等,角速度也相等,選項A錯誤;由v=r得線速度與兩子星做圓周運動的半徑成正比,因兩子星圓周運動的向心力是由兩子星間的萬有引力提供, ,所以它們的軌道半徑與其質量成反比,選項D正確,C錯誤;而線速度又與軌道半徑成正比,所以線速度與其質量也成反比,選項B正確。答案:BD知識點一知識點二規(guī)律方法規(guī)律方法 雙星系統(tǒng)的特點(1)雙星繞它們共同的圓心做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變。(2)兩星之間的萬有引力提供各自需要的向心力。(3)雙星系統(tǒng)中每顆星的角速度相等。(
8、4)兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離。知識點一知識點二變式訓練變式訓練2銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星,某雙星由質量不等的星體S1和S2構成,兩星在相互之間的萬有引力的作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動,如圖所示。由天文觀察測得其運動周期為T,S1到O點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G。由此可求出S1的質量為()答案:A 1231.衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖如圖所示,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經點火,使其沿橢圓軌道2運行,最后再一次點火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點。軌道2、3相切于P點。則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確的
9、是()A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的速率大于它在軌道2上經過Q點時的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的速率小于它在軌道3上經過P點時的速率123123衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行到遠地點P時,根據機械能守恒可知此時的速率v2v1v3v2。答案:D1232.如圖所示,兩顆星球在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動?，F測得兩顆星之間的距離為L,質量之比為m1m2=32,下列說法中正確的是()A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為32B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為32123解析:設雙星m1、m2距轉動中心O的距離分別為r1、r2,雙星繞O點轉動的角速度為,據萬有引力定律和牛頓第二定律得m1、m2運動的線速度分別為v1=r1,v2=r2,故v1v2=r1r2=23。綜上所述,選項C正確。答案:C3.如圖所示,兩個星球A、B組成雙星系統(tǒng),它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。已知A、B星球質量分別為mA、mB,引力常量為G,求 (其中L為兩星中心距離,T為兩星的運動周期)。123
物理 第六章 萬有引力與航天 習題課 天體運動 新人教版必修2
