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1、
課時訓練(十三) 二次函數(shù)的圖象與性質
(限時:30分鐘)
|夯實基礎|
1.[2019·重慶B卷]拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是 ( )
A.直線x=2
B.直線x=-2
C.直線x=1
D.直線x=-1
2.[2019·永州零陵區(qū)一模] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K13-1所示,下列結論:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④ax2+bx+c≥-2.其中,正確的個數(shù)有 ( )
圖K13-1
A.1 B.2 C.3 D.4
3.[2019·荊州] 二次函數(shù)y=-2x2-4x
2、+5的最大值是 .?
4.[2019·涼山州] 將拋物線y=(x-3)2-2向左平移 個單位后經(jīng)過點A(2,2).?
5.[2019·湖州]已知拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點.
(1)求c的取值范圍;
(2)若拋物線y=2x2-4x+c經(jīng)過點A(2,m)和點B(3,n),試比較m與n的大小,并說明理由.
6.[2019·雞西] 如圖K13-2,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(3,0),B(-1,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點D(0,3)作直線MN
3、∥x軸,點P在直線MN上且S△PAC=S△DBC,直接寫出點P的坐標.
圖K13-2
7.[2019·南京鼓樓區(qū)二模] 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-2,0),B(1,3)和點C.
(1)點C的坐標可以是下列選項中的 .(只填序號)?
①(-2,2);②(1,-1);③(2,4);④(3,-4).
(2)若點C坐標為(2,0),求該二次函數(shù)的表達式.
(3)若點C坐標為(2,m),二次函數(shù)的圖象開口向下且對稱軸在y軸右側,結合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.
8.根據(jù)下列要求,解答相關問題:
(1)請補全以下求不等式
4、-2x2-4x≥0的解集的過程:
①構造函數(shù),畫出圖象:
根據(jù)不等式特征構造二次函數(shù)y=-2x2-4x.拋物線的對稱軸為 ,開口向下,頂點坐標為 ,與x軸的交點是 ,用三點法畫出二次函數(shù)y=-2x2-4x的圖象如圖①所示.?
②數(shù)形結合,求得界點:
當y=0時,求得方程-2x2-4x=0的解為 .?
③借助圖象,寫出解集:
由圖象得不等式-2x2-4x≥0的解集為 .?
(2)利用(1)中求不等式解集的方法步驟,求不等式x2-2x+1<4的解集.
①構造函數(shù),畫出二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象以及直線y=4(在圖②中畫出).
②數(shù)形結合,求得界點:
5、
當y= 時,求得方程x2-2x+1=4的解為 .?
③借助圖象,寫出解集.
由圖②知,不等式x2-2x+1<4的解集是 .?
圖K13-3
|拓展提升|
9.[2019·玉林] 已知拋物線C:y=12(x-1)2-1,頂點為D,將C沿水平方向向右(或向左)平移m個單位,得到拋物線C1,頂點為D1,C與C1相交于點Q,若∠DQD1=60°,則m等于 ( )
圖K13-4
A.±43
B.±23
C.-2或23
D.-4或43
10.在平面直角坐標系中,拋物線y=x2的圖象如圖K13-5所示.已知A點坐標為(1,1),過
6、點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1,過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2,過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3,過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4,…,依次進行下去,則點A2019的坐標為 .?
圖K13-5
11.[2019·臺州]已知函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(-2,4).
(1)求b,c滿足的關系式;
(2)設該函數(shù)圖象的頂點坐標是(m,n),當b的值變化時,求n關于m的函數(shù)解析式;
(3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,當-5≤x≤1時,函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求b的值.
【參考答案】
1.
7、C
2.B [解析]∵圖象與x軸有兩個交點,
∴b2-4ac>0,①錯誤;
②圖象開口向上,a>0,
對稱軸在y軸右側,按照左同右異判斷,a與b異號,∴b<0,
∵圖象與y軸交于負半軸,∴c<0,
∴abc>0,②正確;
③將x=-1代入解析式可得a-b+c,由圖象可知,x=-1時拋物線對應的點在x軸上方,∴a-b+c>0,③錯誤;
④拋物線頂點縱坐標為-2,所以二次函數(shù)有最小值-2,∴ax2+bx+c≥-2正確.
綜上可知,②④正確.
故選B.
3.7 [解析]y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,
∵a=-2<0,∴二次函數(shù)y=-x2-4x+5有最大值7.
8、
4.3 [解析]∵將拋物線y=(x-3)2-2向左平移后經(jīng)過點A(2,2),設向左平移a(a>0)個單位,
∴平移后解析式為:y=(x-3+a)2-2,
則2=(2-3+a)2-2,
解得a=3或a=-1(不合題意,舍去),
故將拋物線y=(x-3)2-2向左平移3個單位后經(jīng)過點A(2,2).
故答案為3.
5.解:(1)∵拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點,
∴方程2x2-4x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.
∴Δ=(-4)2-4×2×c>0.
∴c<2.
(2)m0,
∴在拋物線對
9、稱軸的右側,y隨x的增大而增大.
∵2<3,
∴m
10、B的橫坐標相同,
∴①②不符合題意.
設直線AB的解析式為y=kx+b,
∴-2k+b=0,k+b=3,解得k=1,b=2,
∴y=x+2,
把x=2代入,得y=4,
③(2,4)與A,B共線,不符合題意.
∴點C的坐標可以是④,
故答案為④.
(2)設二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x-2),
代入(1,3),得3=-3a,
∴a=-1,
∴該二次函數(shù)的表達式為y=-x2+4.
(3)0
11、2,0) [解析]對稱軸為直線x=-b2a=-1,頂點坐標為(-1,2),令y=0,-2x2-4x=0,
解得x=0或x=-2,
∴與x軸交點坐標為(0,0),(-2,0).
故答案為直線x=-1;(-1,2);(0,0),(-2,0).
②x1=0,x2=-2
③-2≤x≤0 [解析]-2x2-4x≥0的解集是圖象在x軸及上方部分對應點的橫坐標,
∴-2≤x≤0.
故答案為-2≤x≤0.
(2)①如圖所示:
②4 x1=-1,x2=3 [解析]當y=4時,方程x2-2x+1=4的解為x1=-1,x2=3.
③-1
12、的解集是拋物線在直線y=4的下方部分,∴-1
13、A為y=x,A1(-1,1),
∵A1A2∥OA,
∴直線A1A2為y=x+2,
解y=x+2,y=x2,得x=-1,y=1或x=2,y=4,
∴A2(2,4),
∴A3(-2,4),
∵A3A4∥OA,
∴直線A3A4為y=x+6,
解y=x+6,y=x2,得x=-2,y=4或x=3,y=9,
∴A4(3,9),
∴A5(-3,9),
……
∴A2019(-1010,10102),
11.解:(1)將(-2,4)代入y=x2+bx+c,
得4=(-2)2-2b+c,
∴c=2b,
∴b,c滿足的關系式是c=2b.
(2)把c=2b代入y=x2+bx+c,
14、得y=x2+bx+2b,
∵頂點坐標是(m,n),
∴n=m2+bm+2b,
且m=-b2,即b=-2m,
∴n=-m2-4m.
∴n關于m的函數(shù)解析式為n=-m2-4m.
(3)由(2)的結論,畫出函數(shù)y=x2+bx+c和函數(shù)y=-x2-4x的圖象.
∵函數(shù)y=x2+bx+c的圖象不經(jīng)過第三象限,
∴-4≤-b2≤0.
①當-4≤-b2≤-2,即4≤b≤8時,如圖①所示,
當x=1時,函數(shù)取到最大值y=1+3b,當x=-b2時,函數(shù)取到最小值y=8b-b24,
∴(1+3b)-8b-b24=16,
即b2+4b-60=0,∴b1=6,b2=-10(舍去);
②當-2<-b2≤0,即0≤b<4時,如圖②所示,
當x=-5時,函數(shù)取到最大值y=25-3b,當x=-b2時,函數(shù)取到最小值y=8b-b24,
∴(25-3b)-8b-b24=16,
即b2-20b+36=0,∴b1=2,b2=18(舍去).
綜上所述,b的值為2或6.
9
（江蘇專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練13 二次函數(shù)的圖象與性質
