（課標通用）甘肅省2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設計 考點強化練19 矩形、菱形、正方形

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1、考點強化練19　矩形、菱形、正方形 基礎達標 一、選擇題 1.(2018江蘇淮安)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.20 B.24 C.40 D.48 答案A 解析由菱形對角線性質知,AO=12AC=3,BO=12BD=4,且AO⊥BO, 則AB=AO2+BO2=5, 故這個菱形的周長L=4AB=20. 故選A. 2.(2017四川廣安)下列說法:①四邊相等的四邊形一定是菱形 ②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形 ③對角線相等的四邊形一定是矩形 ④經(jīng)過平行四邊形對角線

2、交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分 其中正確的有(　　)個. A.4 B.3 C.2 D.1 答案C 3.(2017四川眉山)如圖,EF過?ABCD對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F,若?ABCD的周長為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長為(　　) A.14 B.13 C.12 D.10 答案C 4.(2018貴州遵義)如圖,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EF∥BC,分別交AB,CD于E、F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為(　　) A.10 B.12 C.16 D.18 答案C 解

3、析作PM⊥AD于點M,交BC于點N. 則四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形, ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN, ∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8, ∴S陰影=8+8=16, 故選C. 5.(2017山東棗莊)如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為(　　) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 答案C 6.(2018江蘇無錫)

4、如圖,已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點,正方形EFGH的頂點G,H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tan ∠AFE的值(　　) A.等于37 B.等于33 C.等于34 D.隨點E位置的變化而變化 答案A 解析∵EF∥AD, ∴∠AFE=∠FAG,△AEH∽△ACD, ∴EHAH=CDAD=34. 設EH=3x,AH=4x, ∴HG=GF=3x, ∴tan∠AFE=tan∠FAG =GFAG=3x3x+4x=37. 故選A. 二、填空題 7.(2018湖南株洲)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O,AC=10,P,Q分別為AO,A

5、D的中點,則PQ的長度為　　　.? 答案2.5 解析∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD=10,BO=DO=12BD, ∴OD=12BD=5, ∵點P,Q分別是AO,AD的中點, ∴PQ是△AOD的中位線, ∴PQ=12DO=2.5. 8.(2018廣東廣州)如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是　　　.? 答案(-5,4) 解析∵菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上, ∴AB=5, ∴AD=5, ∴由勾股定理知: OD=AD2-OA2=52-32=4, ∴

6、點C的坐標是(-5,4). 9.(2018湖北武漢)以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC的度數(shù)是　　　　　.? 答案30°或150° 解析如圖1, 圖1 ∵四邊形ABCD為正方形,△ADE為等邊三角形, ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°, ∴∠BAE=∠CDE=150°, 又AB=AE,DC=DE, ∴∠AEB=∠CED=15°, 則∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°. 如圖2, 圖2 ∵△ADE是等邊三角形, ∴AD=DE, ∵

7、四邊形ABCD是正方形, ∴AD=DC, ∴DE=DC, ∴∠CED=∠ECD, ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°, ∴∠CED=∠ECD=12(180°-30°)=75°,同理∠BEA=∠ABE=75°, ∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°. 三、解答題 10.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E. (1)求證:四邊形OCED是矩形; (2)若CE=1,DE=2,則ABCD的面積是多少? (1)證明∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∴∠COD=

8、90°. ∵CE∥OD,DE∥OC, ∴四邊形OCED是平行四邊形, 又∠COD=90°, ∴平行四邊形OCED是矩形. (2)解由(1)知,平行四邊形OCED是矩形,則CE=OD=1,DE=OC=2. ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC=2OC=4,BD=2OD=2, ∴菱形ABCD的面積為 12AC·BD=12×4×2=4.?導學號13814058? 能力提升 一、選擇題 1.下列說法中,正確的個數(shù)為(　　) ①對頂角相等; ②兩直線平行,同旁內角相等; ③對角線互相垂直的四邊形為菱形; ④對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形. A.1 B.2 C.3

9、D.4 答案B 解析①對頂角相等,故①正確; ②兩直線平行,同旁內角互補,故②錯誤; ③對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形,故③錯誤; ④對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形,故④正確, 故選B. 2.(2018山東棗莊)如圖,在矩形ABCD中,點E是邊BC的中點,AE⊥BD,垂足為F,則tan ∠BDE的值是(　　) A.24 B.14 C.13 D.23 答案A 解析∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵點E是邊BC的中點, ∴BE=12BC=12AD, ∴△BEF∽△DAF, ∴EFAF=BEAD=12, ∴EF=12AF, ∴

10、EF=13AE, ∵點E是邊BC的中點, ∴由矩形的對稱性得:AE=DE, ∴EF=13DE,設EF=x,則DE=3x, ∴DF=DE2-EF2=22x, ∴tan∠BDE=EFDF=x22x=24.故選A. 3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒2 cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點C運動,將△PQC沿BC翻折,點P的對應點為點P'.設Q點運動的時間為t s,若四邊形QPCP'為菱形,則t的值為(　　) A.2 B.2 C.22 D.3 答案B 解析連接PP',交B

11、C于N點,過P作PM⊥AC,垂足為M.若運動ts時四邊形QPCP'為菱形,則PQ=PC,PN⊥BC,四邊形PMCN為矩形,BQ=t,AP=2t,PM=NC=t, ∴QC=2t, ∴BC=BQ+QC=t+2t=3t=6cm, ∴t=2,故選B. 4.(2018河南)如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1 cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象,則a的值為(　　) 圖1 圖2 A.5 B.2 C.52 D.25 答案C 解析過點D作DE⊥BC于點E 由題圖2可知,點F由點A到點D用

12、時為as,△FBC的面積為acm2. ∴AD=a. ∴12DE·AD=a. ∴DE=2. 當點F從D到B時,用5s, ∴BD=5. Rt△DBE中, BE=BD2-DE2=(5)2-22=1, ∵ABCD是菱形, ∴EC=a-1,DC=a. Rt△DEC中, a2=22+(a-1)2, 解得a=52. 故選C. 5. (2017廣東)如圖,已知正方形ABCD,點E是BC邊的中點,DE與AC相交于點F,連接BF,下列結論:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是(　　) A.

13、①③ B.②③ C.①④ D.②④ 答案C 二、填空題 6. (2018山東濰坊)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'與CD相交于點M,則點M的坐標為　　　　.? 答案-1,33 解析如圖,連接AM, ∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB'C'D', ∴AD=AB'=1,∠BAB'=30°, ∴∠B'AD=60°, 在Rt△ADM和Rt△AB'M中, ∵AD=AB',AM=AM, ∴Rt△ADM≌Rt

14、△AB'M(HL), ∴∠DAM=∠B'AM=12∠B'AD=30°, ∴DM=ADtan∠DAM=1×33=33, ∴點M的坐標為(-1,33). 三、解答題 7. 如圖所示,在△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F. (1)求證:OE=OF; (2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論. (1)證明∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE. 又∠OCE=∠BCE,∴∠OEC=∠OCE, ∴OE=OC. 同理可證OF=OC, ∴OE=OF. (2)解當點O運動到AC

15、中點時,四邊形AECF是矩形. 證明:∵CE,CF分別是∠ACB的內,外角平分線. ∴∠OCE+∠OCF=12(∠ACB+∠ACD)=12×180°=90°,即∠ECF=90°, 又∵OE=OF, ∴當O點運動到AC中點時,OA=OC,四邊形AECF是矩形. ?導學號13814059? 8. (2018貴州遵義)如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點E,F分別在AB,BC上(AE