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1、
課時訓練(三) 分式及其運算
(限時:30分鐘)
|夯實基礎|
1.[2019·揚州]分式13-x可變形為 ( )
A.13+x B.-13+x C.1x-3 D.-1x-3
2.[2019·蘭州]化簡:a2+1a+1-2a+1= ( )
A.a-1 B.a+1 C.a-1a+1 D.1a+1
3.[2019·江西] 計算1a÷-1a2的結果為 ( )
A.a B.-a C.-1a3 D.1a3
4.[2019·北京] 如果m+n=1,那么代數式2m+nm2-mn+1m·(m2-n2)的值為 ( )
2、
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5.[2019·攀枝花]一輛貨車送貨上山,并按原路下山.上山速度為a千米/時,下山速度為b千米/時,則貨車上、下山的平均速度為多少千米/時 ( )
A.12(a+b) B.aba+b
C.a+b2ab D.2aba+b
6.[2019·河北] 如圖K3-1,若x為正整數,則表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的點落在 ( )
圖K3-1
A.段① B.段② C.段③ D.段④
7.[2019·泰州]若分式12x-1有意義,則x的取值范圍是 .?
3、8.[2019·武漢]計算2aa2-16-1a-4的結果是 .?
9.[2019·內江]若1m+1n=2,則分式5m+5n-2mn-m-n的值為 .?
10.[2019·棗莊]若m-1m=3,則m2+1m2= .?
11.化簡:
(1)[2019·宜賓]2xyx2-y2÷1x-y+1x+y;
(2)[2019·益陽]x2+4x-4÷x2-42x.
12.[2019·常德]先化簡,再選一個合適的數代入求值:x-1x2+x-x-3x2-1÷2x2+x+1x2-x-1.
|拓展提升|
13.觀察下列等式:
第1個等式:x
4、1=11×3=121-13;
第2個等式:x2=13×5=1213-15;
第3個等式:x3=15×7=1215-17;
第4個等式:x4=17×9=1217-19,
則x1+x2+x3+…+x10= .?
14.[2019·本溪]先化簡,再求值:a2-4a2-4a+4-12-a÷2a2-2a,其中a滿足a2+3a-2=0.
【參考答案】
1.D 2.A 3.B
4.D [解析]2m+nm2-mn+1m·(m2-n2)=2m+nm(m-n)+m-nm(m-n)·(m+n)(m-n)=3mm(m-n)·(m+n)(m-n)=3(m+n),
∵m+n=1,
∴
5、原式=3,
故選D.
5.D [解析]設山路全程為1,則貨車上山所用時間為1a,下山所用時間為1b,貨車上、下山的平均速度=21a+1b=2aba+b,故選D.
6.B [解析](x+2)2x2+4x+4-1x+1=(x+2)2(x+2)2-1x+1=1-1x+1,根據x為正整數,類比反比例函數y=-k2+1x的性質,可得-12≤-1x+1<0,∴12≤1-1x+1<1,
∴表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的點落在段②.
7.x≠12 8.1a+4
9.-4 [解析]由1m+1n=2,可得m+n=2mn,5m+5n-2mn-m-n=5(m+n)-2mn-(m+n)=10
6、mn-2mn-2mn=-4.
10.11 [解析]∵m-1m2=m2-2+1m2=9,
∴m2+1m2=11.
11.解:(1)原式=2xy(x+y)(x-y)÷2x(x+y)(x-y)=2xy(x+y)(x-y)·(x+y)(x-y)2x=y.
(2)x2+4x-4÷x2-42x=x2+4x-4xx÷x2-42x=x2-4x+4x·2xx2-4
=(x-2)2x·2x(x+2)(x-2)=2(x-2)x+2=2x-4x+2.
12.解:原式=(x-1)2x(x+1)(x-1)-x(x-3)x(x+1)(x-1)÷2x2+x+1-x2+xx2-x=x+1x(x+1)(x-1)·x(
7、x-1)(x+1)2=1(x+1)2.
取x=3代入,得原式=1(3+1)2=116.(x取其他滿足題意的值均可,x≠0,±1)
13.1021 [解析]x1+x2+x3+…+x10=121-13+1213-15+…+12119-121
=121-13+13-15+…+119-121
=121-121
=1021.
14.解:a2-4a2-4a+4-12-a÷2a2-2a=(a+2)(a-2)(a-2)2+1a-2·a(a-2)2=a+2a-2+1a-2·a(a-2)2=a+3a-2·a(a-2)2=a(a+3)2=a2+3a2.
∵a2+3a-2=0,∴a2+3a=2,∴原式=22=1.
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（全國版）2020年中考數學復習 第一單元 數與式 課時訓練03 分式及其運算
