北京市2019年中考數(shù)學總復習 第七單元 圓 課時訓練28 圓的有關概念與性質(zhì)試題

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1、課時訓練(二十八)　圓的有關概念與性質(zhì) (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.[2017·海淀一模] 如圖K28-1,AB為☉O的直徑,點C在☉O上,若∠ACO=50°,則∠B的度數(shù)為 (　　) 圖K28-1 A.60° B.50° C.40° D.30° 2.[2018·石景山期末] 如圖K28-2,AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上.若∠ACD=25°,則∠BOD的度數(shù)為 (　　) 圖K28-2 A.100° B.120° C.130°

2、 D.150° 3.[2016·西城一模] 在數(shù)學實踐活動課中,小輝利用自己制作的一把“直角角尺”測量、計算一些圓的直徑.如圖K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,將點O放在圓周上,分別確定OA,OB與圓的交點C,D,讀得數(shù)據(jù)OC=8,OD=9,則此圓的直徑約為 (　　) 圖K28-3 A.17 B.14 C.12 D.10 4.[2018·朝陽一模] 如圖K28-4,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,E為CD延長線上一點,若∠ADE=110°,則∠AOC的度數(shù)是 (　　) 圖K28-4

3、A.70° B.110° C.140° D.160° 5.[2017·朝陽二模] 如圖K28-5,☉O的半徑OC垂直于弦AB,垂足為D,OA=22,∠B=22.5°,AB的長為 (　　) 圖K28-5 A.2 B.4 C.22 D.42 6.如圖K28-6,在平面直角坐標系中,點P的坐標為(-2,3),以點O為圓心,以OP的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于(　　) 圖K28-6 A.-4和-3之間

4、 B.3和4之間 C.-5和-4之間 D.4和5之間 7.如圖K28-7,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15°,半徑為2,則CD的長為 (　　) 圖K28-7 A.2 B.-1 C.2 D.4 8.如圖K28-8是張老師晚上出門散步時離家的距離y與時間x之間的函數(shù)關系的圖象,若用黑點表示張老師家的位置,則張老師散步行走的路線可能是 (　　) 圖K28-8 圖K28-9 9.如圖K28-10,點D,E分別是☉O的內(nèi)接正三角形ABC的AB,AC邊

5、上的中點,若☉O的半徑為2,則DE的長等于 (　　) 圖K28-10 A.3 B.2 C.1 D.32 10.如圖K28-11,半圓O的直徑AB=10 cm,弦AC=6 cm,AD平分∠BAC,則AD的長為 (　　) 圖K28-11 A.45 cm B.35 cm C.55 cm D.4 cm 11.[2017·朝陽一模] 如圖K28-12,☉O是△ABC的外接圓,∠ACO=45°,則∠B的度數(shù)為　　　

6、.? 圖K28-12 12.[2017·昌平二模] 如圖K28-13,四邊形ABCD的頂點均在☉O上,∠A=70°,則∠C=　　　　.? 圖K28-13 13.[2018·東城二模] 如圖K28-14,在△ABC中,AB=AC,BC=8.☉O是△ABC的外接圓,其半徑為5.若點A在優(yōu)弧BC上,則tan∠ABC的值為　　　　.? 圖K28-14 14.如圖K28-15,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,點C為BD的中點.若∠DAB=40°,則∠ABC=　　　　°.? 圖K28-15 15.如圖K28-16,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點

7、A,B,C均落在格點上,用一個圓面去覆蓋△ABC,能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是　　　　.? 圖K28-16 16.[2018·昌平期末] 如圖K28-17,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,連接AC,BC. 圖K28-17 (1)求證:∠A=∠BCD; (2)若AB=10,CD=8,求BE的長. 17.[2018·房山二模] 如圖K28-18,△ABC內(nèi)接于☉O,AB=AC,CO的延長線交AB于點D. (1)求證:AO平分∠BAC; (2)若BC=6,sin∠BAC=35,求AC和CD的長. 圖K28-18

8、 |拓展提升| 18.[2018·豐臺期末] 如圖K28-19,等邊三角形ABC的外接圓☉O的半徑OA的長為2,則其內(nèi)切圓半徑的長為　　　　.? 圖K28-19 19.[2018·通州期末] ☉O的半徑為1,其內(nèi)接△ABC的邊AB=2,則∠C的度數(shù)為　　　　.? 參考答案 1.C　2.C　3.C　4.C　5.B 6.A　[解析] ∵點P的坐標為(-2,3), ∴OP=22+32=13. ∵點A,P均在以點O為圓心,以OP的長為半徑的圓上, ∴OA=OP=13. ∵9<13<16,∴3<13<4. 又∵點A在x軸的負半軸上, ∴點A的橫坐標介于-4和-3之

9、間. 7.A　[解析] ∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°, ∵☉O的直徑AB垂直于弦CD, ∴CE=DE=12OC=1,∴CD=2CE=2. 8.D　[解析] 根據(jù)函數(shù)圖象可知,張老師離家先逐漸遠去,有一段時間離家距離不變,之后離家越來越近直至回家,分析四個選項只有D符合題意. 9.A　[解析] 連接OB,OC,作OG⊥BC于點G,則∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,則BG=3,BC=23,由中位線定理可得DE=3. 10.A　11.45°　12.110° 13.2 14.70　[解析] 連接AC,∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵點C為BD的

10、中點,∴∠CAB=12∠DAB=20°, ∴∠ABC=70°. 15.5　[解析] 如圖,作AB,AC的垂直平分線,交于點O,則點O為△ABC外接圓圓心,AO為外接圓半徑. 在Rt△AOD中,AO=AD2+OD2=22+12=5, 所以能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是5. 16.解:(1)證明:∵直徑AB⊥弦CD, ∴BC=BD.∴∠A=∠BCD. (2)連接OC. ∵直徑AB⊥弦CD,CD=8, ∴CE=ED=4. ∵直徑AB=10, ∴CO=OB=5. 在Rt△COE中, OE=CO2-CE2=3, ∴BE=2. 17.解:(1)證明:如圖

11、,延長AO交BC于H,連接BO. ∵AB=AC,OB=OC, ∴A,O在線段BC的垂直平分線上, ∴AO⊥BC, 又∵AB=AC, ∴AO平分∠BAC. (2)如圖,過點D作DK⊥AO于K. 由(1)知AO⊥BC,OB=OC.又∵BC=6, ∴BH=CH=12BC=3,∠COH=12∠BOC. ∵∠BAC=12∠BOC, ∴∠COH=∠BAC. 在Rt△COH中,∠OHC=90°,sin∠COH=HCCO. ∵CH=3,∴sin∠COH=3CO=35, ∴CO=AO=5, ∴OH=OC2-HC2=4, ∴AH=AO+OH=9,tan∠COH=tan∠DOK=34. 在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3, ∴tan∠CAH=CHAH=13,AC=AH2+HC2=310. 由(1)知∠COH=∠BOH,tan∠BAH=tan∠CAH=13. 設DK=3a,在Rt△ADK中,tan∠BAH=13, 在Rt△DOK中,tan∠DOK=34, ∴AK=9a,OK=4a,DO=5a, ∴OA=13a=5, ∴a=513,DO=2513,CD=OC+OD=9013. ∴AC=310,CD=9013. 18.1 19.45°或135° 10