（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第三單元 函數(shù) 考點強化練13 二次函數(shù)的應用試題

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1、考點強化練13　二次函數(shù)的應用 夯實基礎 1.(2018·北京)跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a≠0).右圖記錄了某運動員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m 答案B 解析將圖上三個點(0,54),(20,57.9),(40,46.2)用光滑的曲線順次連接起來,會發(fā)現(xiàn)對稱軸

2、位于直線x=20的左側,非?？拷本€x=20,因此從選項中可知對稱軸為直線x=15,故選B. 2.(2018·江蘇連云港)已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是(　　) A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同 B.點火后24 s火箭落于地面 C.點火后10 s的升空高度為139 m D.火箭升空的最大高度為145 m 答案D 解析當t=9時,h=136;當t=13時,h=144,所以點火后9s和點火后13s的升空高度不相同,A項錯誤;當t=24時,h=1≠0,所以點火后24s火箭離地面的高

3、度為1m,B項錯誤;當t=10時,h=141m,C項錯誤;由h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145知火箭升空的最大高度為145m,D項正確. 3.(2018·馬鞍山二模)某農產品市場經銷一種銷售成本為40元的水產品.據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克;銷售單價每漲一元,月銷售量就減少10千克.設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,則y與x的函數(shù)關系式為(　　) A.y=(x-40)(500-10x) B.y=(x-40)(10x-500) C.y=(x-40)[500-10(x-50)] D.y=(x-40)[500-10(50-x)] 答案C

4、 解析設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,則y與x的函數(shù)關系式為:y=(x-40)[500-10(x-50)],故選C. 4.(2018·湖北武漢)飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)關于滑行時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-32t2.在飛機著陸滑行中,最后4 s滑行的距離是　　　　　m.? 答案24 解析∵y=60t-32t2=-32(t-20)2+600, ∴當t=20時,滑行到最大距離600m時停止; 當t=16時,y=576, 所以最后4s滑行24m. 5.(2018·廣西賀州)某種商品每件進價為20元,調查表明:在某段時間內若以每件x元(20≤x≤30,且

5、x為整數(shù))出售,可賣出(30-x)件,若使利潤最大,則每件商品的售價應為　　　　　元.? 答案25 解析設利潤為w元,則w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25,∵20≤x≤30,∴當x=25時,二次函數(shù)有最大值25,故答案是25. 6.(2018·遼寧沈陽)如圖,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當AB=　　　　m時,矩形土地ABCD的面積最大.? 答案150 解析設AB=xm,矩形土地ABCD的面積為ym2, 由題意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750

6、, ∵-32<0,∴該函數(shù)圖象開口向下,當x=150時,該函數(shù)有最大值.即AB=150m時,矩形土地ABCD的面積最大. 7. (2018·湖北十堰)為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標,我市結合本地豐富的山水資源,大力發(fā)展旅游業(yè),王家莊在當?shù)卣闹С窒?辦起了民宿合作社,專門接待游客,合作社共有80間客房,根據(jù)合作社提供的房間單價x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息,樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關系式; (2)合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元,對于游客所居住的每個房間,合作社每天需支出20元的各種費用,房價定為多少時,合作社每天

7、獲利最大?最大利潤是多少? 解(1)依題意,函數(shù)圖象上的兩點的坐標分別為(70,75),(80,70), 設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b, 則:70k+b=75,80k+b=70,解得:k=-12,b=110. 即y與x的函數(shù)關系式為:y=-12x+110. (2)設利潤為W,則由題意知:W=(x-20)y=(x-20)-12x+110=-12(x-120)2+5000, 當x=120時,W最大=5000, 即當房價為120元時,合作社每天獲利最大,最大值為5000元. 8.(2017·浙江義烏)某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建

8、筑材料可建圍墻的總長為50 m.設飼養(yǎng)室長為x(m),占地面積為y(m2). (1)如圖1,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大? (2)如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確. 解(1)∵y=x·50-x2=-12(x-25)2+6252, ∴當x=25時,占地面積y最大. (2)∵y=x·50-(x-2)2=-12(x-26)2+338, ∴當x=26時,占地面積y最大,即當飼養(yǎng)室長為26m時,占地面積最大. ∵26-25=1≠2,∴小敏的說法不正確

9、. 提升能力 9.(2018·福建)如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄. (1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長; (2)求矩形菜園ABCD面積的最大值. 解(1)設AD=x米,則AB=100-x2米, 依題意,得:100-x2·x=450. 解得:x1=10,x2=90. 因為a=20且x≤a, 所以x2=90不合題意,應舍去. 故所利用舊墻AD的長為10米. (2)設AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方

10、米,則0

11、. (1)每件商品在第50天出售時的利潤是　　　　　元;? (2)寫出圖①表示的商品售價y(元)與時間t(天)之間的函數(shù)關系; (3)求出從銷售第1天至第300天每件商品的利潤W(元)與時間t(天)之間的函數(shù)關系式,若該公司在某一天內共出售此種商品2 000件,請你計算一下最多可獲利多少元? 解(1)100元 (2)y=-t+300(0≤t≤200),2t-300(200≤t≤300). (3)設商品的成本Q與時間t的關系為Q=a(t-150)2+100, 把點(50,150)代入得a=1200. ∴Q=1200(t-150)2+100. w=y-Q=-1200t2+12t+87.5(0≤t≤200),-1200t2+72t-512.5(20075,100×2000=200000(元), 答:從5月1日開始的第50天出售此種商品可獲得最大利潤20萬元.?導學號16734114? 5