《（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時訓(xùn)練(十三) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(限時:50分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2019·衢州]二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
A.(1,3) B.(1,-3)
C.(-1,3) D.(-1,-3)
2.[2019·雅安]在平面直角坐標(biāo)系中,對于二次函數(shù)y=(x-2)2+1,下列說法中錯誤的是 ( )
A.y的最小值為1
B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),對稱軸為直線x=2
C.當(dāng)x<2時,y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)x≥2時,y的值隨x值的增大而減小
D.它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個單位長度,再向上平移1
2、個單位長度得到
3.[2019·紹興]在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x+5)(x-3)經(jīng)過變換后得到拋物線y=(x+3)·(x-5),則這個變換可以是 ( )
A.向左平移2個單位
B.向右平移2個單位
C.向左平移8個單位
D.向右平移8個單位
4.[2019·唐山豐南區(qū)一模]如圖K13-1所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①b+2a=0;②拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(4,0);③a+c>b;④若(-1,y1),72,y2是拋物線上的兩點(diǎn),則y1
3、 B.3個
C.2個 D.1個
5.[2019·河南]已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點(diǎn),則n的值為 ( )
A.-2 B.-4
C.2 D.4
6.[2019·資陽]如圖K13-2是函數(shù)y=x2-2x-3(0≤x≤4)的圖象,直線l∥x軸且過點(diǎn)(0,m),將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折,在直線l下方的圖象保持不變,得到一個新圖象.若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是 ( )
圖K13-2
A.m≥1
B.m≤0
C.0≤m≤1
4、
D.m≥1或m≤0
7.[2019·臺灣]如圖K13-3,坐標(biāo)平面上有一頂點(diǎn)為A的拋物線,此拋物線與直線y=2交于B,C兩點(diǎn),△ABC為正三角形.若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )
圖K13-3
A.0,92 B.0,272
C.(0,9) D.(0,19)
8.[2019·石家莊質(zhì)檢]已知點(diǎn)B(-2,3),C(2,3).若拋物線l:y=x2-2x-3+n與線段BC有且只有一個公共點(diǎn),則整數(shù)n的個數(shù)是 ( )
A.10 B.9
C.8 D.7
9.當(dāng)0≤x≤3時,直線y=a
5、與拋物線y=(x-1)2-3有交點(diǎn),則a的取值范圍是 .?
10.[2019·荊門]拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(10,
②3a+c<0,
③a(m-1)+2b>0,
④a=-1時,存在點(diǎn)P使△PAB為直角三角形.
其中正確結(jié)論的序號為 .?
11.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2-4x-1的圖象上,當(dāng)1”“<”或“=”)?
12.已知二
6、次函數(shù)y=-2x2+4x+6.
(1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
(2)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,y隨x的增大而增大?
(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,y≤6?
13.[2019·云南]已知k是常數(shù),拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,并且與x軸有兩個交點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
|拓展提升|
14.[2018·貴陽]已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x
7、軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖K13-4所示),當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點(diǎn)時,m的取值范圍是 ( )
圖K13-4
A.-254-1
C.-1
8、坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個單位長度,得到點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
【參考答案】
1.A
2.C
3.B [解析]y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-16).所以將拋物線y=(x+5)(x-3)向右平移2個單位長度得到拋物線y=(x+3)(x-5).
9、故選B.
4.B [解析]∵對稱軸為x=1,∴-b2a=1,即b+2a=0,①正確;∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(-2,0),對稱軸為x=1,∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(4,0),②正確;當(dāng)x=-1時,y<0,∴a-b+c<0,即a+c1時,y隨x的增大而增大.∵對稱軸是x=1,∴當(dāng)x=-1時的y值與當(dāng)x=3時的y值相等,∴y1
10、解析式為y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.
6.C [解析]如圖①所示,當(dāng)m等于0時,
∵y=(x-1)2-4,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),
當(dāng)x=0時,y=-3,∴A(0,-3),當(dāng)x=4時,y=5,∴C(4,5),∴當(dāng)m=0時,D(4,-5),
∴此時最大值為0,最小值為-5;如圖②所示,當(dāng)m=1時,此時最小值為-4,最大值為1.綜上所述,0≤m≤1.故選C.
7.B [解析]設(shè)B(-3-m,2),C(-3+m,2)(m>0).
∴BC=2m,∵△ABC為正三角形,∴AC=2m,∠CAO=60°,∴2m·sin60°=2.
∴m=233,∴C-3+233
11、,2.設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)2,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得,a-3+233+32=2,∴a=32,∴y=32(x+3)2,當(dāng)x=0時,y=272.故選B.
8.B [解析]①當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=3上時,Δ=(-2)2-4(n-6)=0,
解得n=7;
②當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=3下方時,根據(jù)題意知當(dāng)x=-2時,y≥3,當(dāng)x=2時,y<3,
即5+n≥3m,n-3<3,解得-2≤n<6,∴整數(shù)n有-2,-1,0,1,2,3,4,5,7共9個.故選B.
9.-3≤a≤1 [解析]拋物線y=(x-1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),當(dāng)x=0時,y=-2;當(dāng)x=3時,y=1,∴當(dāng)0≤x
12、≤3時,-3≤y≤1,∴直線y=a與拋物線有交點(diǎn)時,a的取值范圍為-3≤a≤1.
10.②③ [解析]A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)在y=ax2+bx+c上,∴對稱軸x=m-12=-b2a,∴-ba=m-1.
∵10.∵a-b+c=0,∴c=b-a>0,abc<0;①錯誤;②當(dāng)x=3時,y<0,
∴9a+3b+c=9a+3(a+c)+c=12a+4c=4(3a+c)<0,②正確;
③a(m-1)+2b=-b+2b=b>0,③正確;
④當(dāng)a=-1時,y=-x2+bx+c,
∴Pb2,b+1+b24.若△PAB為直角三角
13、形,則△PAB為等腰直角三角形,
∴直線AP的解析式的k=1,∴b+1+b24=b2+1,∴b=-2或b=0.∵b>0,
∴不存在點(diǎn)P使△PAB為直角三角形.
④錯誤.故答案為②③.
11.< [解析]由二次函數(shù)y=x2-4x-1=(x-2)2-5,可知其圖象開口向上,且對稱軸為直線x=2.∵1
14、是(-1,0),(3,0).
(2)∵對稱軸為直線x=1,圖象開口向下,
∴當(dāng)x≤1時,y隨x的增大而增大.
(3)令y=-2x2+4x+6=6,
解得x=0或x=2.∵圖象開口向下,
∴當(dāng)x≤0或x≥2時,y≤6.
13.解:(1)∵拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,∴x=-k2+k-62=0,即k2+k-6=0.解得k=-3或k=2.
當(dāng)k=2時,拋物線解析式為y=x2+6,與x軸無交點(diǎn),不滿足題意,舍去,
當(dāng)k=-3時,拋物線解析式為y=x2-9,與x軸有兩個交點(diǎn),滿足題意.∴k=-3.
(2)∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2或2.
15、當(dāng)x=2時,y=-5;當(dāng)x=-2時,y=-5.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-5)或(-2,-5).
14.D [解析]如圖,當(dāng)y=0時,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,則A(-2,0),B(3,0),
∴該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x-3),
即y=x2-x-6(-2≤x≤3).
當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時,2+m=0,解得m=-2;
當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6有唯一公共點(diǎn)時,方程x2-x-6=-x+m有兩個相等的實(shí)數(shù)解,解得m=-6,
∴當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點(diǎn)時,m的取
16、值范圍為-6
17、,
∴a-b-3a=0.∴b=-2a.
∴拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=--2a2a=1,即對稱軸為直線x=1.
(3)易知拋物線過點(diǎn)(-1,0),(3,0).
①若a>0,如圖所示,易知拋物線過點(diǎn)(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn),滿足12a≥4即可,可知a的取值范圍是a≥13.
②若a<0,如圖所示,易知拋物線與y軸交于(0,-3a),要使該拋物線與線段BC只有一個公共點(diǎn),就必須-3a>4,此時a<-43.
③若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上,此時頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示:
綜上,a的取值范圍是a≥13或a<-43或a=-1.
8
（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
