《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練27 圓的有關(guān)概念與性質(zhì)練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練27 圓的有關(guān)概念與性質(zhì)練習(xí)（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(二十七) 圓的有關(guān)概念與性質(zhì)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.☉O的半徑為5 cm,點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3 cm,則點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系為 ( )
A.點(diǎn)A在☉O上 B.點(diǎn)A在☉O內(nèi)
C.點(diǎn)A在☉O外 D.無(wú)法確定
2.[2016·黃石] 如圖27-9所示,☉O的半徑為13,弦AB的長(zhǎng)度是24,ON⊥AB,垂足為N,則ON的長(zhǎng)為 ( )
圖27-9
A.5 B.7 C.9 D.11
3.如圖27-10,已知半徑OD與弦AB互相垂直,垂足為C.若AB=8 cm,CD=3 cm,則☉O的半徑為( )
圖27-10
A.256 cm
2、 B.5 cm C.4 cm D.196 cm
4.如圖27-11,已知☉O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E,連接OC,OD,則下列結(jié)論不一定正確的是 ( )
圖27-11
A.CE=DE
B.AE=OE
C.BC=BD
D.△OCE≌△ODE
5.[2018·聊城] 如圖27-12,在☉O中,弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是 ( )
圖27-12
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
6.[2018·南充] 如圖27-13,BC是☉O的直徑,A是☉O上的一點(diǎn),∠OAC=32
3、°,則∠B的度數(shù)是 ( )
圖27-13
A.58° B.60° C.64° D.68°
7.[2018·濟(jì)寧] 如圖27-14,點(diǎn)B,C,D在☉O上,若∠BCD=130°,則∠BOD的度數(shù)是 ( )
圖27-14
A.50° B.60° C.80° D.100°
8.[2018·青島] 如圖27-15,點(diǎn)A,B,C,D在☉O上,∠AOC=140°,B是AC的中點(diǎn),則∠D的度數(shù)是 ( )
圖27-15
A.70° B.55° C.35.5° D.35°
9.[2018·包頭樣題二] 如圖27-16,在☉O中,AC∥OB
4、,∠BAC=25°,則∠ADB的度數(shù)為 ( )
圖27-16
A.55° B.60° C.65° D.70°
10.[2018·衢州] 如圖27-17,AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于點(diǎn)E,連接BC,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F.若BD=8 cm,AE=2 cm,則OF的長(zhǎng)度是 ( )
圖27-17
A.3 cm B.6 cm C.2.5 cm D.5 cm
11.[2017·廣州] 如圖27-18,在☉O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20°,則下列說(shuō)法中正確的是 ( )
圖27-18
A.A
5、D=2OB B.CE=EO
C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
12.如圖27-19,△ABC內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交☉O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則S△ADE∶S△CDB的值等于 ( )
圖27-19
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3
13.[2018·無(wú)錫] 如圖27-20,點(diǎn)A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,點(diǎn)A在劣弧BC上,且OA=AB,則∠ABC= °.?
圖27-20
14.[2018·杭州] 如圖27-21,AB是☉O的直徑,C是半徑OA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
6、C作DE⊥AB,交☉O于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作直徑DF,連接AF,則∠DFA= °.?
圖27-21
15.[2018·煙臺(tái)] 如圖27-22,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)O,A,B,C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為 .?
圖27-22
16.[2018·包頭樣題三] 如圖27-23,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC= °.?
圖27-23
17.[2018·青山區(qū)二模] 如圖27-24,四邊形ABCD是菱形,☉O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D,與BC相
7、交于點(diǎn)E,連接AC,AE.若∠D=78°,則∠EAC= °.?
圖27-24
18.[2018·臨沂] 如圖27-25,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是
cm.?
圖27-25
19.[2017·包頭] 如圖27-26,A,B,C為☉O上的三個(gè)點(diǎn),∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,則∠ACB= °.?
圖27-26
20.[2016·青山區(qū)三模] 如圖27-27,在平行四邊形ADBO中,☉O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D,B,如果☉O的半徑OA=4,那么弦AB= .?
圖27-27
21.[2
8、016·昆區(qū)一模] 如圖27-28,在☉O中,CD是直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,連接BC.若AB=22,∠BCD=30°,則☉O的半徑為 .?
圖27-28
22.如圖27-29,AB,CD是☉O中互相垂直且相等的兩條弦,垂足為E.若AE=3,BE=1,則☉O的半徑為 .?
圖27-29
23.[2017·包頭樣題一] 如圖27-30,已知A,B,C,D是☉O上的四個(gè)點(diǎn),AB=AD,BC為☉O的直徑,AC交BD于點(diǎn)E.若BC=6,AE·AC=4,則AC的長(zhǎng)為 .?
圖27-30
24.[2017·東河區(qū)二模] 如圖27-31,MN是☉O的直徑,MN=
9、4,∠AMN=40°,B為AN的中點(diǎn),P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為 .?
圖27-31
25.[2018·安徽] 如圖27-32,☉O為銳角三角形ABC的外接圓,半徑為5.
(1)用尺規(guī)作出∠BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長(zhǎng).
圖27-32
26.[2018·無(wú)錫] 如圖27-33,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=35,求AD的長(zhǎng).
圖27-33
10、
27.[2017·青山區(qū)二模] 已知:如圖27-34,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交☉O于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連接AD.
(1)求證:∠DAC=∠DBA;
(2)求證:P是線段AF的中點(diǎn);
(3)連接CD,若CD=3,BD=4,求☉O的半徑和DF的長(zhǎng).
圖27-34
|拓展提升|
28.[2017·包頭樣題一] 如圖27-35,AB為☉O的直徑,AC交☉O于點(diǎn)E,BC交☉O于點(diǎn)D,CD=BD,∠C=67.5°.下列結(jié)論:①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE;④CE·AB=2BD2,其中正
11、確的結(jié)論是 ( )
圖27-35
A.①② B.①②③
C.①②④ D.①②③④
29.[2017·岳陽(yáng)] 如圖27-36,☉O為等腰三角形ABC的外接圓,直徑AB=12,P為BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),直線CP交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,☉O在點(diǎn)P處的切線PD交BQ于點(diǎn)D,下列結(jié)論正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))?
圖27-36
①若∠PAB=30°,則BP的長(zhǎng)為π;②若PD∥BC,則AP平分∠CAB;③若PB=BD,則PD=63;④無(wú)論點(diǎn)P在BC上的位置如何變化,CP·CQ為定值.
參考答案
1.B 2.A 3.A
4.B [解析
12、] ∵AB⊥CD,
∴CE=DE,BC=BD.
∵CO=DO,∠OEC=∠OED,OE=OE,
∴Rt△OCE≌Rt△ODE.
不能確定AE和OE的關(guān)系.故選B.
5.D [解析] ∵∠A=60°,∠ADC=85°,
∴∠B=∠ADC-∠A=85°-60°=25°,
∴∠O=2∠B=2×25°=50°,
∴∠C=∠ADC-∠O=85°-50°=35°.
6.A [解析] ∵BC是☉O的直徑,∴∠CAB=90°.∵OA=OC,∠OAC=32°,∴∠C=∠OAC=32°,∴∠B=90°-32°=58°,故選A.
7.D [解析] 先找出圓周角∠BCD所對(duì)的優(yōu)弧度數(shù)為260°,再
13、結(jié)合圖形確定劣弧BD的度數(shù)為100°,從而根據(jù)圓心角∠BOD與劣弧BD的度數(shù)之間的相等關(guān)系,得出∠BOD的度數(shù)是100°,因此,本題應(yīng)該選D.
8.D 9.C 10.D
11.D [解析] 如圖,連接OD.∵AD是弦,且不是☉O的直徑,OB是☉O的半徑,∴AD≠2OB,故A選項(xiàng)不正確;∵AB⊥CD,∴BC=BD,∴∠BOC=∠BOD=2∠BAD=40°,故D選項(xiàng)正確;∵∠OCE=180°-90°-40°=50°,∴∠BOC≠∠OCE,∴CE≠EO,故B,C選項(xiàng)不正確.
12.D
13.15 [解析] ∵OC⊥OB,OB=OC,
∴∠CBO=45°.
∵OB=OA=AB,
∴∠
14、ABO=60°,
∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°.
14.30 [解析] ∵AB⊥DE,且C為OA的中點(diǎn),∴OC=AC=12OA=12OD,∴∠DOC=60°.又∵OA=OF,∴∠OAF=∠DFA=30°.
15.(-1,-2) 16.60 17.27 18.1033
19.20 [解析] ∵∠BAC=40°,∴由圓周角定理可知∠BOC=2∠BAC=80°.又∵∠BOC=2∠AOB,∴∠AOB=40°.再次利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=40°,∴∠ACB=20°.
20.43 21.263 22.5
23.42 24.23
25.解:(1)如圖①
15、所示.
(2)如圖,連接OE,OC,CE.
設(shè)OE與BC交于點(diǎn)D,由(1)知AE為∠BAC的平分線,
∴∠BAE=∠CAE,∴BE=EC.
根據(jù)垂徑定理的推論知OE⊥BC,則DE=3.
∵OE=OC=5,∴OD=OE-DE=2.
在Rt△ODC中,DC=OC2-OD2=52-22=21.
在Rt△DEC中,
CE=DE2+DC2=32+(21)2=30,
∴弦CE的長(zhǎng)為30.
26.解:如圖所示,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E.
∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90°,
∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90°,
∴△ECD∽△EAB,
∴CDAB=ECEA.
16、
∵cos∠EDC=cosB=35,
∴CDED=35.
∵CD=10,∴10ED=35,∴ED=503,
∴EC=ED2-CD2=(503)?2-102=403,
∴1017=403503+AD,
∴AD=6.
27.解:(1)證明:∵BD平分∠CBA,
∴∠CBD=∠DBA.
∵∠DAC與∠CBD都是CD所對(duì)的圓周角,
∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA.
(2)證明:如圖,∵AB為☉O的直徑,
∴∠ADB=90°.
∵DE⊥AB于點(diǎn)E,
∴∠DEB=90°,
∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°,
∴∠1=∠5=∠2,∴PD=PA.
∵∠4+∠2
17、=∠1+∠3=90°,且∠1=∠2,
∴∠3=∠4,∴PD=PF,
∴PA=PF,即P是線段AF的中點(diǎn).
(3)∵∠CBD=∠DBA,∴CD=AD.
∵CD=3,∴AD=3.
∵∠ADB=90°,BD=4,∴AB=5,
故☉O的半徑為2.5.
∵∠FAB=∠FDC,∠ABF=∠ACD,
∴△DCF∽△ABF,∴DCAB=DFAF,
即35=DF32+DF2,
∴DF=94.
28.D
29.②③④ [解析] ①∵∠PAB=30°,∴BP所對(duì)的圓心角為60°,BP的長(zhǎng)為60×π×6180=2π,故①錯(cuò)誤;
②連接OP.∵PD是☉O的切線,∴OP⊥PD.∵PD∥BC,∴OP⊥BC,∴CP=PB,∴∠PAC=∠PAB,故②正確;
③若PB=BD,則∠BPD=∠BDP.∵OP⊥PD,∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP,∴∠BOP=∠BPO,∴BP=BO=PO=6,即△BOP是等邊三角形,∴PD=3OP=63,故③正確;
④∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC=∠APC.又∵∠ACP=∠QCA,∴△ACP∽△QCA,∴CPCA=CACQ,即CP·CQ=CA2(定值),故④正確.
15
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