高三應(yīng)知應(yīng)會(huì)講義1函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 一、考試說(shuō)明要求： 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 函數(shù)的有關(guān)概念 √ 函數(shù)的基本性質(zhì) √ 指數(shù)與對(duì)數(shù) √ 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) √ 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) √ 冪函數(shù) √ 函數(shù)與方程 √ 函數(shù)模型及其應(yīng)用 √ 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的概念 √ 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 √ 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 √ 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極大（?。┲? √ 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 √ 二、應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)和方法 1．（1）函數(shù)f(x)＝ 的定義域是 ． 解：[2，3)(3，4)． （2）函數(shù)f(x)＝lg(x2－4x－21)的定義域是___________． 解：(7，＋∞) ∪(－∞，－3)． （3）函數(shù)的定義域?yàn)? ． 解：． 說(shuō)明：考查函數(shù)的定義域，理解函數(shù)有意義的條件． 2．（1）若f(x)＝2x＋3，g(x+2)= f(x)，則g(x)的表達(dá)式為_(kāi)_______________． 解： 2x－1． （2）若一次函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值為3，最小值為1，則f(x)的解析式為_(kāi)____． 解：x+，或－x+． （3）已知f(x)=3x+2則=________________． 解： 3nx+3n－1． （4）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則 ． A B D C 解：． （5）周長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，圓的半徑 為x，求此框架?chē)傻拿娣ey與x的函數(shù)關(guān)系式為f(x) =_____________． 解：－(+2)x2+lx，0<x<． 說(shuō)明：考查函數(shù)的解析式，理解根據(jù)實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出函數(shù)的解析式． 3．（1）函數(shù)y＝()|x|的值域是_________________． 解：(0，1]． （2）已知函數(shù)f(x) = loga(x + 1)的定義域和值域都是[0，1]，則實(shí)數(shù)a的值是_______________． 解：2． （3）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是 ． 解：． （4）已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=___． 解：1． 說(shuō)明：考查函數(shù)的值域的求法． 3．（1）函數(shù)f(x)＝ 則f(3)=_______________． 解： ． （2）已知f(x)＝ 若f(x)=3，則x的值是__________． （3）設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若f(x0)>1，則x0的取值范圍是 ． 解： (3，＋∞) ∪(－∞，－1) 說(shuō)明：考查分段函數(shù)的概念，會(huì)求分段函數(shù)的函數(shù)值． 4．（1）比較下列各組數(shù)值的大?。? ①1．73__________1．72; ②1．72________0．92 ; ③log20．3_________20．3． 解：>；>；<． （2）計(jì)算：lg22+lg2lg5+lg5＝__________；2log32－log3＋log38－＝ ． 解：1；－1． （3）已知(a>0) ，則 ． 解：4． （4）若，則a、b、c的大小關(guān)系是 ． 解：<< （5）若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是 ． 解：． 說(shuō)明：考查指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)． 5．（1）已知f(x)是奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)＝x2+2x，則x>0時(shí)，f(x)＝__________________． 解：－x2+2x． （2）若函數(shù)f (x)＝＋a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____________． 解： ． （3）設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x+2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(47．5)等于_____． 解：－． （4）若函數(shù)f(x)＝2x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(1)， f(1．5)， f(4)的大小關(guān)系是_____________________． 解： f(4) >f(1)> f(1.5)． （5）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2+2(a－1)x＋1在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是__________． 解：a－3． （6）函數(shù)f(x) = log0．5(－x2 + 2x + 3)在區(qū)間__________上是增函數(shù)，在_________上是減函數(shù)，函數(shù)的值域是____________． 解： (1，3)， (－1，1)， [－2，＋∞)． （7）已知f(x)＝ 是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是___ ． 解： (1，)． （8）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為 ． 解：． （9）已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)＝0，則xf(x)<0的解集是_______． 解： (0，2) ∪(－2，0)． （10）對(duì)于函數(shù)①，②，③．判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)． 能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是 ． 解：② ． 說(shuō)明：考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性．心中有圖是關(guān)鍵． 6．（1）函數(shù)y= 的圖象與函數(shù)y=x+2的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________． 解：2． （2）函數(shù)y＝的圖象關(guān)于_______________對(duì)稱(chēng)． 解： (－2，2)． （3）函數(shù)y=ax－1（a>0，且a¹1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)______________． 解：(0，0) （4）若函數(shù)f (x)＝log2|a+x|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，則非零實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________． 解：－1． （5）設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x+1｜+｜x－a｜的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，則a的值為 ． 解：3． 說(shuō)明：考查函數(shù)的圖象及其變換． 7．（1）函數(shù)f(x)＝lnx+x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______________． 解：1． （2）設(shè)均為正數(shù)，且，，，則a、b、c的大小關(guān)系是 ． 解：． 說(shuō)明：考查函數(shù)與方程，會(huì)利用函數(shù)的圖象解決方程問(wèn)題． 8．（1）函數(shù)在2到4之間的平均變化率為 ． 解：4． （2）一汽球的半徑以2cm/s的速度膨脹，半徑為6cm時(shí)，表面積對(duì)于時(shí)間的變化率是 ． 解：． 說(shuō)明：考查平均變化率的概念，理解平均變化率與瞬時(shí)變化率之間關(guān)系,掌握路程,速度,加速度之間關(guān)系． 9．（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；；． 解：；；． （2）曲線在x=2處的導(dǎo)數(shù)為 ． 解：． （3）已知曲線在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為1，則______． 解：． 說(shuō)明：考查求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則． 10．（1）設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線垂直，則 ． 解：－2． （2）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 ． 解：1． （3）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 ． 解：3． （4）曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為 ；過(guò)點(diǎn)（0，5）的切線方程是 ． 解：，． （5）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，則函數(shù)的解析式是 ． 解：． 說(shuō)明：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義．利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，曲線方程中的待定系數(shù)． 已知曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求曲線在這點(diǎn)處的切線方程的一般步驟： （1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率； （2）利用直線的點(diǎn)斜式方程，寫(xiě)出切線方程． 已知曲線在一點(diǎn)處切線的斜率，求切點(diǎn)坐標(biāo)的一般步驟： （1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)； （2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在這點(diǎn)處切線斜率關(guān)于切點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式； （3）列關(guān)于切點(diǎn)坐標(biāo)的方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)． 11．（1）函數(shù)在 區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)． 解：． （2）函數(shù)在___上是減函數(shù)，________上是增函數(shù)． 解：，． （3）函數(shù)的極小值是__________． 解：0． （4）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是________ ；最大值是______________． 解：，． （5）若函數(shù)既有極大值又有極小值，則的取值范圍為 ． 解：或． （6）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為 ． 解：． （7）若在（）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 ． 解：．（注意：原題理科要求，文科不要求） （8）已知函數(shù)，若對(duì)任意都有，則的取值范圍是 ． 解： 說(shuō)明：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法，已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值或取值范圍；考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極大值、極小值，最大值、最小值的方法，已知函數(shù)的極值求參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍． 6 / 6