高三應(yīng)知應(yīng)會(huì)講義1函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
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高三應(yīng)知應(yīng)會(huì)講義1函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
一、考試說(shuō)明要求:
函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I
函數(shù)的有關(guān)概念
√
函數(shù)的基本性質(zhì)
√
指數(shù)與對(duì)數(shù)
√
指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
√
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
√
冪函數(shù)
√
函數(shù)與方程
√
函數(shù)模型及其應(yīng)用
√
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的概念
√
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
√
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
√
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極大(?。┲?
√
導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
√
二、應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)和方法
1.(1)函數(shù)f(x)= 的定義域是 .
解:[2,3)(3,4).
(2)函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-21)的定義域是___________.
解:(7,+∞) ∪(-∞,-3).
(3)函數(shù)的定義域?yàn)? .
解:.
說(shuō)明:考查函數(shù)的定義域,理解函數(shù)有意義的條件.
2.(1)若f(x)=2x+3,g(x+2)= f(x),則g(x)的表達(dá)式為_(kāi)_______________.
解: 2x-1.
(2)若一次函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為3,最小值為1,則f(x)的解析式為_(kāi)____.
解:x+,或-x+.
(3)已知f(x)=3x+2則=________________.
解: 3nx+3n-1.
(4)設(shè)定義在上的函數(shù)滿足,若,則 .
A
B
D
C
解:.
(5)周長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架,圓的半徑
為x,求此框架?chē)傻拿娣ey與x的函數(shù)關(guān)系式為f(x) =_____________.
解:-(+2)x2+lx,0<x<.
說(shuō)明:考查函數(shù)的解析式,理解根據(jù)實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出函數(shù)的解析式.
3.(1)函數(shù)y=()|x|的值域是_________________.
解:(0,1].
(2)已知函數(shù)f(x) = loga(x + 1)的定義域和值域都是[0,1],則實(shí)數(shù)a的值是_______________.
解:2.
(3)若函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域是 .
解:.
(4)已知t為常數(shù),函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值為2,則t=___.
解:1.
說(shuō)明:考查函數(shù)的值域的求法.
3.(1)函數(shù)f(x)= 則f(3)=_______________.
解: .
(2)已知f(x)= 若f(x)=3,則x的值是__________.
(3)設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(x0)>1,則x0的取值范圍是 .
解: (3,+∞) ∪(-∞,-1)
說(shuō)明:考查分段函數(shù)的概念,會(huì)求分段函數(shù)的函數(shù)值.
4.(1)比較下列各組數(shù)值的大?。?
①1.73__________1.72; ②1.72________0.92 ; ③log20.3_________20.3.
解:>;>;<.
(2)計(jì)算:lg22+lg2lg5+lg5=__________;2log32-log3+log38-= .
解:1;-1.
(3)已知(a>0) ,則 .
解:4.
(4)若,則a、b、c的大小關(guān)系是 .
解:<<
(5)若,,,則a、b、c的大小關(guān)系是 .
解:.
說(shuō)明:考查指數(shù),對(duì)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì).
5.(1)已知f(x)是奇函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)=x2+2x,則x>0時(shí),f(x)=__________________.
解:-x2+2x.
(2)若函數(shù)f (x)=+a是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____________.
解: .
(3)設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,則f(47.5)等于_____.
解:-.
(4)若函數(shù)f(x)=2x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(2-x)=f(2+x),則f(1), f(1.5), f(4)的大小關(guān)系是_____________________.
解: f(4) >f(1)> f(1.5).
(5)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+1在區(qū)間(-∞,4)上是減函數(shù),則a的取值范圍是__________.
解:a-3.
(6)函數(shù)f(x) = log0.5(-x2 + 2x + 3)在區(qū)間__________上是增函數(shù),在_________上是減函數(shù),函數(shù)的值域是____________.
解: (1,3), (-1,1), [-2,+∞).
(7)已知f(x)= 是(-∞,+∞)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是___ .
解: (1,).
(8)設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集為 .
解:.
(9)已知f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(2)=0,則xf(x)<0的解集是_______.
解: (0,2) ∪(-2,0).
(10)對(duì)于函數(shù)①,②,③.判斷如下三個(gè)命題的真假:命題甲:是偶函數(shù);命題乙:上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù);命題丙:在上是增函數(shù).
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是 .
解:② .
說(shuō)明:考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性.心中有圖是關(guān)鍵.
6.(1)函數(shù)y= 的圖象與函數(shù)y=x+2的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________.
解:2.
(2)函數(shù)y=的圖象關(guān)于_______________對(duì)稱(chēng).
解: (-2,2).
(3)函數(shù)y=ax-1(a>0,且a¹1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)______________.
解:(0,0)
(4)若函數(shù)f (x)=log2|a+x|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,則非零實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________.
解:-1.
(5)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),則a的值為 .
解:3.
說(shuō)明:考查函數(shù)的圖象及其變換.
7.(1)函數(shù)f(x)=lnx+x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______________.
解:1.
(2)設(shè)均為正數(shù),且,,,則a、b、c的大小關(guān)系是 .
解:.
說(shuō)明:考查函數(shù)與方程,會(huì)利用函數(shù)的圖象解決方程問(wèn)題.
8.(1)函數(shù)在2到4之間的平均變化率為 .
解:4.
(2)一汽球的半徑以2cm/s的速度膨脹,半徑為6cm時(shí),表面積對(duì)于時(shí)間的變化率是 .
解:.
說(shuō)明:考查平均變化率的概念,理解平均變化率與瞬時(shí)變化率之間關(guān)系,掌握路程,速度,加速度之間關(guān)系.
9.(1)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):;;.
解:;;.
(2)曲線在x=2處的導(dǎo)數(shù)為 .
解:.
(3)已知曲線在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為1,則______.
解:.
說(shuō)明:考查求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則.
10.(1)設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則 .
解:-2.
(2)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 .
解:1.
(3)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則 .
解:3.
(4)曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為 ;過(guò)點(diǎn)(0,5)的切線方程是 .
解:,.
(5)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為,則函數(shù)的解析式是 .
解:.
說(shuō)明:考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率,切點(diǎn)坐標(biāo),曲線方程中的待定系數(shù).
已知曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo),求曲線在這點(diǎn)處的切線方程的一般步驟:
(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率;
(2)利用直線的點(diǎn)斜式方程,寫(xiě)出切線方程.
已知曲線在一點(diǎn)處切線的斜率,求切點(diǎn)坐標(biāo)的一般步驟:
(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出曲線在這點(diǎn)處切線斜率關(guān)于切點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式;
(3)列關(guān)于切點(diǎn)坐標(biāo)的方程,求出切點(diǎn)坐標(biāo).
11.(1)函數(shù)在 區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).
解:.
(2)函數(shù)在___上是減函數(shù),________上是增函數(shù).
解:,.
(3)函數(shù)的極小值是__________.
解:0.
(4)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是________ ;最大值是______________.
解:,.
(5)若函數(shù)既有極大值又有極小值,則的取值范圍為 .
解:或.
(6)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍為 .
解:.
(7)若在()上是減函數(shù),則的取值范圍是 .
解:.(注意:原題理科要求,文科不要求)
(8)已知函數(shù),若對(duì)任意都有,則的取值范圍是 .
解:
說(shuō)明:考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法,已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值或取值范圍;考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極大值、極小值,最大值、最小值的方法,已知函數(shù)的極值求參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍.
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