《自動控制原理》課后習題答案

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第一章 掌握自動控制系統(tǒng)的一般概念 控制方式 分類 性能要求 6 1 結(jié)構框圖 Ug U Ud n Uc U Ur 給定輸入量 給定值 Ug 被控制量 加熱爐的溫度 擾動量 加熱爐內(nèi)部溫度不均勻或壞境溫度不穩(wěn)定等外部因素 被控制對象 加熱器 控制器 放大器 發(fā)動機和減速器組成的整體 2 工作原理 給定值輸入量 Ug 和反饋量 Ur 通過比較器輸出 U 經(jīng)放大器控制發(fā) 動 機的轉(zhuǎn)速 n 再通過減速器與調(diào)壓器調(diào)節(jié)加熱器的電壓 U 來控制爐溫 T Ur U Ud n Uc U T 7 1 結(jié)構框圖 略 給定輸入量 輸入軸 r 被控制量 輸出軸 c 擾動量 齒輪間配合 負載大小等外部因素 被控制對象 齒輪機構 控制器 液壓馬達 2 工作原理 c Ue Ug i m c 比較器 放大器 減速器 調(diào)壓器電動機 加熱器 熱電偶 干擾量 實際溫度 第二章 掌握系統(tǒng)微分方程 傳遞函數(shù) 定義 常用拉氏變換 系統(tǒng)框圖 化簡 1 a dtuCiRictcttr 02 01 將 2 式帶入 1 式得 01 021 0 trttt udRu 拉氏變換可得 01 021 srssUCR 整理得 2121 0 RsUGSrs 1 b dtiLuitotttr 2 01 將 2 式代入 1 式得 021 0 trtt uRR 拉氏變換得 021 01 srss URUL 整理得 LsGsrs 2121 0 2 1 微分方程求解法 312420321 211Rudtcutdcccc cr 中間變量為 及其一階導數(shù) 直接化簡比較復雜 可對各微分方程先做拉氏變換1c2 312420321 211RUscsccc cccr 移項得 2432403211 cc cr URs 可得 1124343214321320 RscRscUr 2 復阻抗法 21123202334212 21 scRzUsczszcr 解得 1124340 3 分別以 m2 m1 為研究對象 不考慮重力作用 12121 12122 kydtctyttf 中間變量含一階 二階導數(shù)很難直接化簡 故分別做拉氏變換 112121 12122 kYscYmsF 消除 Y1 中間變量 212122 Ykscms 10 系統(tǒng)框圖化簡 G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s H 1 s H 3 s H 2 s G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s H 1 s H 3 s H 2 s G 1 s G 3 s G 1 s 1 G 1 s H 1 s G 2 s G 3 s 1 G 3 s H 3 s X i s X o s H 2 s G 1 s G 3 s G 1 s G 2 s G 3 s 1 G 1 s H 1 s 1 G 3 s H 3 s X i s X o s H 2 s G 1 s G 3 s 1 綜 合 點 前 移 分 支 點 后 移 G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s H 1 s H 3 s H 2 s G 1 s G 3 s 2 交 換 綜 合 點 交 換 分 支 點 3 化 簡 1321313 oissHssss 11 系統(tǒng)框圖化簡 G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s H 1 s 1 綜 合 點 前 移 分 支 點 后 移 2 交 換 綜 合 點 合 并 并 聯(lián) 結(jié) 構 H 4 s G 4 s H 2 s H 3 s G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s H 1 s G 1 s G 4 s H 4 s G 1 s G 2 s G 4 s H 2 s G 4 s H 3 s G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s G 4 s H 2 s G 4 s H 3 s H 1 s G 1 s G 4 s H 4 s G 1 s G 2 s 3 化 簡 G 1 s G 2 s G 3 s G 4 s X i s X o s H 2 s G 4 s H 3 s H 1 s G 1 s G 4 s H 4 s G 1 s G 2 s 234123424144121134323134 oiXs sHGssssss s 第三章 掌握時域性能指標 勞斯判據(jù) 掌握常用拉氏變換 反變換求解 時域響應 誤差等 2 1 求系統(tǒng)的單位脈沖響應 12 TsY s KX s X s 1Y 0ettTTyttKxtKTskwt 已 知 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 為 對 微 分 方 程 進 行 零 初 始 條 件 的 拉 氏 變 換 得當 輸 入 信 號 為 單 位 脈 沖 信 號 時 所 以 系 統(tǒng) 輸 出 的 拉 式 變 換 為 進 行 拉 式 反 變 換 得 到 系 統(tǒng) 的 時 域 相 應 2 2 求系統(tǒng)的單位階躍響應 和單位斜坡響應 2 2 TsY s KX X s 5Y 1110 10 e X s Y s tTyttKxtKTKTssTsyt 已 知 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 為 對 微 分 方 程 進 行 零 初 始 條 件 的 拉 氏 變 換 得當 輸 入 信 號 為 單 位 階 躍 信 號 時 所 以 系 統(tǒng) 輸 出 的 拉 式 變 換 為 進 行 拉 式 反 變 換 得 到 系 統(tǒng) 的 時 域 相 應當 輸 入 信 號 為 單 位 階 躍 信 號 時 所 以 系 統(tǒng) 輸 出 的 拉 式 變 換 為 22 2211051 50t e tKTKTsssTsyt 進 行 拉 式 反 變 換 得 到 系 統(tǒng) 的 時 域 相 應 9 解 由圖可知該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2 2bkGss 又因為 2122 0 5rnnetk 聯(lián)立 1 2 3 4 得 0 456 93 10 54 nK 所以 0 76931 42pdsnts 10 解 由題可知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 210 bkGss 2n 當 k 10 時 10rad s 0 5 n 所以有 2 12 6 303 pnsetst 當 k 20 時 14 14rad s 0 35 n 所以有 2 12 30 94 6pnsetst 當 0 k2 5 時 系統(tǒng)為欠阻尼 超調(diào)量 隨著 K 增大而增大 和峰值時間 隨著 K 增大而減小 其中調(diào)整時間 不隨 k 值增大而變化 pt st 14 1 解 由題可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 32560 142560 0560k 140bkksskkGsk 勞 斯 表系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的 充 要 條 件 為 14 2 解 由題可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 320 6 82 430 6 8010 81k kbkkssksGsk 勞 斯 表系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的 充 要 條 件 為 20 解 由題可知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 2 31ksG 當輸入為單位階躍信號時 系統(tǒng)誤差的拉氏變換為 001 1 limlili kskssks GsEse 又 根 據(jù) 終 值 定 理e又 因 為 25 解 由題可知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 12 kkGsTs 當輸入為給定單位階躍信號時 系統(tǒng)在給定信號下誤差的拉1 iXs 氏變換為 11001212 limli kskssksGsEe 又 根 據(jù) 終 值 定 理又 因 為 當輸入為擾動信號時 系統(tǒng)擾動信號下誤差的拉氏變換為1 Ns 21210012212 21 limli kskssksssGsTEek 又 根 據(jù) 終 值 定 理又 因 為 第四章 根軌跡法 掌握軌跡的概念 繪制方法 以及分析控制系統(tǒng) 4 2 2 G s 15 0 2 ssK 解 分析題意知 由 s 0 2s 1 0 5s 1 0 得開環(huán)極點 s1 0 s2 2 s3 5 1 根軌跡的分支數(shù)等于 3 2 三條根軌跡的起點分別是實軸上的 0 j0 2 j0 5 j0 終止點都是 無窮遠處 3 根軌跡在實軸上的軌跡段 2 0 段和 5 段 4 根軌跡的漸近線 由 n 3 m 0 3 1 mnl 0 l 漸近線與實軸的交點 3701 nzpil 5 根軌跡與實軸的分離點 A s s 0 2s 1 0 5s 1 B s 1 由 解得 s 1 s2 舍去 0 BsAs 3197 3197 根軌跡如圖所示 jw 3 G s 3 2 sk 解 分析題意知 由 s s 2 s 3 0 得開環(huán)極點 s1 0 s2 2 s3 3 由 k s 2 0 得開環(huán)零點為 s 2 1 根軌跡的分支數(shù)等于 3 2 三條根軌跡的起點分別是實軸上的 0 j0 2 j0 5 j0 終止是 2 j0 和無窮遠處 3 根軌跡在實軸上的軌跡段 3 0 段 4 根軌跡的漸近線 由 n 3 m 1 2 1 mnl 0 l 漸近線與實軸的交點 2301 nzpil 5 根軌跡與實軸的分離點 A s s s 2 s 3 B s k s 2 由 解得 s 1 s2 2 舍去 s3 0 BsAs 23 其中 s1 s2 2s 是因為閉環(huán)特征方程的根恒有一根 s 2 分離點取 s 根軌跡如圖所示 3 jw 4 3 G s H s 5 2 sK 解 分析題意知 由 s2 s 2 s 5 0 得開環(huán)極點 s1 s2 0 s3 2 s4 5 1 根軌跡的分支數(shù)等于 4 2 三條根軌跡的起點分別是實軸上的 0 j0 2 j0 5 j0 終止點都是 無窮遠處 3 根軌跡在實軸上的軌跡段 5 2 段 4 根軌跡的漸近線 由 n 4 m 0 4 1 1 mnl 0 l 43 12 mnl 1 l 漸近線與實軸的交點 4701 nzpil 5 根軌跡與實軸的分離點 A s s 2 s 2 s 5 B s 1 由 解得 s 1 s2 4 s3 舍去 0 BsAs 045 根軌跡如圖所示 jw 4 4 2 G s 1 0 ssK 解 分析題意知 由 s 0 1s 1 s 1 0 得開環(huán)極點 s1 0 s2 1 s3 10 1 根軌跡的分支數(shù)等于 3 2 三條根軌跡的起點分別是實軸上的 0 j0 1 j0 10 j0 終止點都是 無窮遠處 3 根軌跡在實軸上的軌跡段 1 0 段和 10 段 4 根軌跡的漸近線 由 n 3 m 0 3 1 mnl 0 l 漸近線與實軸的交點 3101 nzpil 5 根軌跡與實軸的分離點 A s s 0 1s 1 s 1 B s 1 由 解得 s 1 0 49 s2 舍去 0 BsAs 根軌跡如圖所示 jw 閉環(huán)特征方程 s 0 1s 1 s 1 K 0 將 s jw 代入得 10w w3 0 1 11w2 10K 0 2 解得 K 11 K 11 時系統(tǒng)不穩(wěn)定 4 6 G s 7 3 sk 解 分析題意知 由 s s 3 s 7 0 得開環(huán)極點 s1 0 s2 3 s3 7 1 根軌跡的分支數(shù)等于 3 2 三條根軌跡的起點分別是實軸上的 0 j0 3 j0 7 j0 終止點都是 無窮遠處 3 根軌跡在實軸上的軌跡段 3 0 段和 7 段 4 根軌跡的漸近線 由 n 3 m 0 3 1 mnl 0 l 漸近線與實軸的交點 3101 nzpil 5 根軌跡與實軸的分離點 A s s s 3 s 7 B s 1 由 解得 s 1 1 3 s2 5 4 舍去 0 BsAs 根軌跡如圖所示 jw 閉環(huán)特征方程 s s 3 s 7 k 0 將 s jw 代入得 21w w3 0 1 k 10w2 2 得 k 210 k 210 系統(tǒng)穩(wěn)定 再將 s 1 3 代入閉環(huán)特征方程得 k 12 6 12 6 k 210 時系統(tǒng)具有欠阻尼階躍響應 第五章 頻率特性法 掌握頻域特性的概念 奈奎斯特圖和對數(shù)幅頻特性特圖 伯德 圖 掌握最小相位系統(tǒng)求傳遞函數(shù) 頻域?qū)嶒灧ù_定傳遞函數(shù) 掌握奈奎斯特判據(jù) 相角裕量 幅值裕量 頻域特性與系統(tǒng)性 能關系 及頻域性能指標等 5 2 1 G s 1 0 s 解 分析題意知 G jw 1 0 jw A w 也對 但乘進去化簡的過程容24 1 0w 0arctn 易出錯 arctn 建議采用復數(shù)乘法運算的原則 幅值相乘 相角相加 w 0 時 A w 2 w w 時 A w 0 開環(huán)幅相頻特性曲線如圖所示 Re Im 注意要標出 w 從 0 到無窮變化的方向 5 3 G s 1 s 解 分析題意知 G jw G1 jw G2 jw 其中 G1 jw jw G2 jw 轉(zhuǎn)折頻率為 wt2 1 0 j 10 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如圖所示 wL w dB 20dB dec 10 900 1800 w 5 4 5 2 3arctn2rtarctn90 Aww 解 分析題意知 13 5 jjKG 由此求得幅頻特性為 將 A 2 5 代入 A w 得 K 241 3 0 22 wA 5 4 ssG 5 5 a 解 分析題意知 1 0 5 ssG 對數(shù)相頻特性曲線如圖所示 w w 1800 b 解 分析題意知 10 1 ssG 對數(shù)相頻特性曲線如圖所示 900 2700 w 5 8 a 解 分析題意知 v 1 要補花半圓 補畫后圖形如圖所示 0 0 1 N 1 N 1 P 1 系統(tǒng)不穩(wěn)定 b N 1 N 1 P 1 系統(tǒng)不穩(wěn)定 c v 1 要補花半圓 補畫后圖形如圖所示 0 0 1 P 0 而 N 0 N 1 2 曲線在 1 左側(cè)有穿越 系統(tǒng)不穩(wěn)定 注意 1 jw 由 0 到 0 的過程中 相角由 90 變?yōu)?90 度變化為 180 度 而根 據(jù)對稱性從 0 開始相比與 0 相角增加 90 度 5 11 解 分析題意知 1 0 ssHG jwjwj 畫出對應的開環(huán)幅相頻特性曲線 Re Im 10 1 N 0 N 0 P 0 系統(tǒng)穩(wěn)定 5 13 解 分析題意知 10 jwjKjG 22A 將 G jw 化為 G jw P w Q w j 令 Q w 0 得 w 10 當 K 10 時 K g 1 wA 再令 G jw 1 得 w c 0 7488 48 90 1artnrt90 18c 系統(tǒng)穩(wěn)定 當 K 100 時 Kg 1 wA 再令 G jw 1 得 w c 3 0145 1 60 1artnrt90 18cw 系統(tǒng)穩(wěn)定 注意角度變化 逆時針旋轉(zhuǎn)角度增加 順時針旋轉(zhuǎn)角度減小 5 16 解 分析題意知 162 ssGb jwjb 4 nw25 0 74 31 r 28 41 rM0248actn