《測(cè)試技術(shù)課件：CH 2 信號(hào)的分析與處理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《測(cè)試技術(shù)課件：CH 2 信號(hào)的分析與處理（66頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第2 2章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理Signal Analysis and Processing2.0 序序(Introduction)2.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析(Signal Analysis in Time Domain)2.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析(Signal Correlation)2.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析(Signal Analysis in Frequency Domain)2.4 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)(Basic of Digital Signal Processing)第第2 2章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 信號(hào)
2、分析與處理的目的信號(hào)分析與處理的目的：1）剔除信號(hào)中的噪聲和干擾，即提高信噪比；）剔除信號(hào)中的噪聲和干擾，即提高信噪比；2）消除測(cè)量系統(tǒng)的誤差，修正畸變的波形；）消除測(cè)量系統(tǒng)的誤差，修正畸變的波形；3）強(qiáng)化、突出有用信息，削弱無(wú)用部分；）強(qiáng)化、突出有用信息，削弱無(wú)用部分；4）將信號(hào)加工、處理、變換，以便更容易識(shí)別和分析）將信號(hào)加工、處理、變換，以便更容易識(shí)別和分析信號(hào)的特征，解釋被測(cè)對(duì)象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。信號(hào)的特征，解釋被測(cè)對(duì)象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。 2.0 序序 (Introduction) 信號(hào)分析和信號(hào)處理是密切相關(guān)的，二者并沒(méi)有明確信號(hào)分析和信號(hào)處理是密切相關(guān)的，二者并沒(méi)有明確的界
3、限。的界限。 本章重點(diǎn)討論本章重點(diǎn)討論頻域分析頻域分析。 信號(hào)分析和處理的方法主要有模擬分析方法和信號(hào)分析和處理的方法主要有模擬分析方法和數(shù)字處數(shù)字處理理分析方法。分析方法。 數(shù)字信號(hào)處理可以在專用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，也可以在通數(shù)字信號(hào)處理可以在專用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，也可以在通用計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。用計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。 序序2.1 2.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 ( (Signal Analysis in Time Domain) 離散時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)離散時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)xNnnNxxN11lim2.1.1 特征值分析特征值分析 離散信號(hào)的離散信號(hào)的絕對(duì)平均值絕對(duì)平均值(absolute mean) 離散信
4、號(hào)的離散信號(hào)的均值均值(mean) N 為離散點(diǎn)數(shù)為離散點(diǎn)數(shù)xNnnNxxN11lim離散信號(hào)的離散信號(hào)的均方值均方值(mean square) 2xNnNxnxN1221lim 信號(hào)的信號(hào)的均方根值均方根值(root of mean square) ，即為有效值即為有效值2smrxx離散信號(hào)的離散信號(hào)的方差方差(variance) 2xnnxnNxxN1221lim信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析特征值分析的應(yīng)用特征值分析的應(yīng)用 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)2.1.2 概率密度概率密度(probability density)函數(shù)分析函數(shù)分析 21d)()(xxx
5、xpxP正弦信號(hào)正弦信號(hào)正弦加隨機(jī)噪聲正弦加隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)信號(hào)窄帶隨機(jī)信號(hào)寬帶隨機(jī)信號(hào)寬帶隨機(jī)信號(hào)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)常見(jiàn)信號(hào)的概率密度函數(shù)：常見(jiàn)信號(hào)的概率密度函數(shù)：信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析正態(tài)分布隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù) 正態(tài)分布又叫高斯分布，正態(tài)分布又叫高斯分布，是概率密度函數(shù)中最重要是概率密度函數(shù)中最重要的一種分布。的一種分布。 222)(exp21)(xxxxp因此，因此，信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析997. 03395. 02268. 0 xxxxxxxxxxxxxPxPxP2.2 2.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 (Signal Corre
6、lation Analysis)2.2.1 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) x與與y變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性 xxyyxxyyxxyy 不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)相關(guān)00022)()()(yxyxyxyxyxyExEyxE變量變量x和和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)表示：之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)表示：由柯西由柯西-許瓦茲不等式許瓦茲不等式 所以，所以，信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析)()()(222yxyxyExEyxE1xy2.2.2 自相關(guān)自相關(guān)(self-correlation)分析分析 22020d)()(1limd)()(1lim)(xxTTxxTxTxttxtxTttxtxT相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 信號(hào)的相關(guān)分析
7、信號(hào)的相關(guān)分析自相關(guān)函數(shù)定義自相關(guān)函數(shù)定義 TTxttxtxTR0d)()(1lim)(22)()(xxxxRTxttxtxTR0d)()(1)(周期信號(hào)：周期信號(hào)： 非周期信號(hào)：非周期信號(hào)： ttxtxRxd)()()(進(jìn)一步，對(duì)于周期信號(hào)和非周期信號(hào)有：進(jìn)一步，對(duì)于周期信號(hào)和非周期信號(hào)有：信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù) )()(xxRR)()(d)()(1limd)()(1lim)(00 xTTTTxRttxtxTttxtxTR證明：證明：TxxxTxttxTR02222d)(1lim)0( 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分
8、析2222)(xxxxxR自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 0)(x2)(xxR信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析0)(xR22xx22xx2x 周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù) )()(d)()(1lim)(d)()(1lim)(00 xTTTTxRttxtxTnTtnTtxnTtxTnTR例例2.1 求正弦函數(shù)求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。 )sin()(0txtxTxttxtxTR0d)()(1)(TtttxT00d )(sin)sin(12Tt 把把解：解：代入代入202020cos2d)sin(sin2)(xxRx信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)
9、的相關(guān)分析，2.2.3 互相關(guān)互相關(guān)(cross-correlation)分析分析 互相關(guān)函數(shù)的概念互相關(guān)函數(shù)的概念 TTxyttytxTR0d)()(1lim)(yxyxxyyxTyxTyxTxxTxyRttytxTttytxT)(d)()(1limd )()(1lim)(00互相關(guān)系數(shù)互相關(guān)系數(shù) 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 1）互相關(guān)函數(shù)是可正）互相關(guān)函數(shù)是可正 、可負(fù)的實(shí)函數(shù)。、可負(fù)的實(shí)函數(shù)。 2）互相關(guān)函數(shù)非偶函數(shù)、亦非奇函數(shù)，具有關(guān)系）互相關(guān)函數(shù)非偶函數(shù)、亦非奇函數(shù)，具有關(guān)系)()(yxxyRR)(d)()(1limd)()(1
10、limd)()(1lim)(000yxTTTTTTxyRttxtyTttytxTttytxTR因?yàn)椋阂驗(yàn)椋盒盘?hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析3） 的峰值不在的峰值不在 處，其峰值偏離原點(diǎn)的位置處，其峰值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號(hào)時(shí)移的大小，相關(guān)程度最高。反映了兩信號(hào)時(shí)移的大小，相關(guān)程度最高。 )(xyR0互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析0)(xyRyxyxyxyxyx05）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)均值為零時(shí)，則）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)均值為零時(shí)，則 0)(xyR信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析4）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍為）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍為0)(d)()(1limd
11、)()(1lim)(00yxyxyxTyxTTTxyRttytxTttytxTR證明證明有上述結(jié)論。有上述結(jié)論。yxyxxyyxyxR)(6) 兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)，其互相關(guān)為零。兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)，其互相關(guān)為零。 TTTTxytttyxTttytxTR02211000d )(sin()sin(1limd)()(1lim)(07）周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。）周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析例例2.2 求兩個(gè)同頻率的正弦函數(shù)求兩個(gè)同頻率的正弦函數(shù) 和和 的互相關(guān)函數(shù)。的互相關(guān)函數(shù)。 )sin()(0txtx)sin()(0tyty解：因?yàn)樾盘?hào)是周
12、期函數(shù)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)解：因?yàn)樾盘?hào)是周期函數(shù)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值，故的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值，故 )cos(21d)(sin)sin(1d)()(1lim)(000000yxttytxTttytxTRTTTxy信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析d速度v透鏡光電池可調(diào)延遲相關(guān)器鋼帶)(xyRddv )(xyR)(tx)(ty0d信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析鋼帶運(yùn)動(dòng)速度的非接觸測(cè)量鋼帶運(yùn)動(dòng)速度的非接觸測(cè)量 相關(guān)分析在故障診斷中的應(yīng)用相關(guān)分析在故障診斷中的應(yīng)用 m21vS 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析x1(t)x2(t)ts2.3 2.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻
13、域分析 ( (Signal Analysis in Frequency Domain) 信號(hào)的信號(hào)的時(shí)域描述時(shí)域描述反映了信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的特征；反映了信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的特征； 相關(guān)分析相關(guān)分析從時(shí)域?yàn)樵谠肼暠尘跋绿崛∮杏眯畔⑻峁┝藦臅r(shí)域?yàn)樵谠肼暠尘跋绿崛∮杏眯畔⑻峁┝耸侄?；手段?信號(hào)的信號(hào)的頻域描述頻域描述反映了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分反映了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值大小；的幅值大??； 功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù)、倒譜分析則從頻域?yàn)檠泄β首V密度函數(shù)、相干函數(shù)、倒譜分析則從頻域?yàn)檠芯科椒€(wěn)隨機(jī)過(guò)程提供了重要方法。究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程提供了重要方法。 2.3.1 巴塞伐爾（巴塞伐爾（Pase
14、val）定理）定理 信號(hào)在時(shí)域中的總能量與信號(hào)在頻域中的總能量相等信號(hào)在時(shí)域中的總能量與信號(hào)在頻域中的總能量相等f(wàn)fXttxd| )(|d)(22)(*)()()(2121fXfXtxtxfffXfXttxtxtfd)()(de )()(021j221000fffXfXttxtxd)()(d)()(2121)()()(21txtxtxffXffXfXttxd| )(|d)()(d)(2*2由卷積定理由卷積定理即即令令令令信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析，則則2.3.2功率譜功率譜(power spectrum)分析及其應(yīng)用分析及其應(yīng)用 de )()(j2fxxRfSffSRfxxde )()(2j
15、定義隨機(jī)信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)（自譜）為定義隨機(jī)信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)（自譜）為其逆變換為其逆變換為 定義兩隨機(jī)信號(hào)的互功率譜密度函數(shù)（互譜）為定義兩隨機(jī)信號(hào)的互功率譜密度函數(shù)（互譜）為de )()(2jfxyxyRfSffSRfyxyxde )()(2j其逆變換為其逆變換為 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析功率譜密度函數(shù)的物理意義功率譜密度函數(shù)的物理意義 表示信號(hào)的功率密度沿頻率軸的分布，故又稱表示信號(hào)的功率密度沿頻率軸的分布，故又稱為功率譜密度函數(shù)。為功率譜密度函數(shù)。 )( fSx信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù) 和幅值譜和幅值譜 及能譜及能譜之間的關(guān)系之間的關(guān)系
16、)( fSx)( fX2|)(|fX ffXTttxTPTTTavd1limd1lim202由巴塞伐爾定理：由巴塞伐爾定理： TxTxffSttxTR02d)(d)(1lim)0(由功率譜定義：由功率譜定義： 21limfXTSTx因此，有因此，有信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù)自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù),它的頻率范圍它的頻率范圍 ， 又稱雙邊自功率譜密度函數(shù)。它在頻率范圍又稱雙邊自功率譜密度函數(shù)。它在頻率范圍的函數(shù)值是其在的函數(shù)值是其在 頻率范圍函數(shù)值的頻率范圍函數(shù)值的對(duì)稱映射對(duì)稱映射，因此因此 。 ),(),0()(2)(fSfGxx單邊譜和雙邊譜單邊譜和雙邊譜 信號(hào)的頻
17、域分析信號(hào)的頻域分析0f)(),(fGfSxx)( fGx)( fSx)0 ,( 功率譜的應(yīng)用功率譜的應(yīng)用 1 1）自）自功率譜密度功率譜密度 與幅值譜與幅值譜 及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù) 的關(guān)系的關(guān)系Sfx( )| )(|fX)( fH)()()(fXfYfH信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析)()(fHth)()(fYty)()(fXtx)()()()()()()()()(fGfGfSfSfXfXfXfYfHxxxyxxxy)(j)()(fXfXfXIR)(j)()(fXfXfXIR若222)()()()()(fXfXfXfXfXIR2*)()()()()()()()()(fHfSfS
18、fXfYfXfYfHfHxy)()()(fSfSfHxy信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析)(| )(|)(2fSfHfSxy)(| )(|)(2fGfHfGxy輸入輸入/輸出自功率譜密度函數(shù)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系輸出自功率譜密度函數(shù)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系 通過(guò)輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性。通過(guò)輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性。但這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統(tǒng)的相頻但這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統(tǒng)的相頻特性。特性。 單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng)單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng) )()()(fSfHfSxxy信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析2）互譜排除噪聲影響）
19、互譜排除噪聲影響 )()()()()(321 tntntntxty)()()()()(321 xnnxnxxxxyRRRRR由于輸入和噪聲是獨(dú)立無(wú)關(guān)的，由于輸入和噪聲是獨(dú)立無(wú)關(guān)的， )()( xxxyRR)()()()( fSfHfSfSxxxxy信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析)()(11fHth)()(fYty)()(fXtx+)()(22fHth+)()(11fNtn)()(22fNtn)()(33fNtn3）功率譜在設(shè)備診）功率譜在設(shè)備診斷中的應(yīng)用斷中的應(yīng)用 汽車變速箱上加速汽車變速箱上加速度信號(hào)的功率譜圖度信號(hào)的功率譜圖 正常正常異常異常故障頻率故障頻率信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析（a）
20、（b）壓縮機(jī)振動(dòng)瀑布圖壓縮機(jī)振動(dòng)瀑布圖頻率 f /Hz轉(zhuǎn)速 r /min振幅 A /um01002003004）瀑布）瀑布( (water fall) )圖圖 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析5）坎貝爾（）坎貝爾（Canbel）圖）圖 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析2.3.3 相干函數(shù)相干函數(shù)(coherence function) ) 1)(0()()(| )(|)(222ffSfSfSfxyyxxyxy相干函數(shù)為零相干函數(shù)為零 - 輸出信號(hào)與輸入信號(hào)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)不相干不相干。相干函數(shù)為相干函數(shù)為1 - 輸出與輸入信號(hào)完全輸出與輸入信號(hào)完全相干相干。相干函數(shù)在相干函數(shù)在01之間之間 - 有如
21、下三種可能：有如下三種可能：測(cè)試中有外測(cè)試中有外界噪聲干擾；界噪聲干擾；輸出是輸入和其他輸入的綜合輸出；輸出是輸入和其他輸入的綜合輸出；系統(tǒng)是非線性的。系統(tǒng)是非線性的。1)()()()()()()()()()(| )(|)(222fSfSfSfSfSfSfSfHfSfSfSfyxxyyxxyxxyxy對(duì)于線性系統(tǒng)對(duì)于線性系統(tǒng)信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析油壓脈動(dòng)與油管振動(dòng)的相干分析油壓脈動(dòng)與油管振動(dòng)的相干分析壓油管壓力脈動(dòng)的基頻壓油管壓力脈動(dòng)的基頻 潤(rùn)滑油泵轉(zhuǎn)速為潤(rùn)滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781 r/min,油泵齒輪的齒數(shù)為油泵齒輪的齒數(shù)為z=14 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析（a）信號(hào)）信號(hào)x(t)的
22、自譜的自譜（b）信號(hào)）信號(hào)y(t)的自譜的自譜（c）相干函數(shù)）相干函數(shù)2.3.4 倒譜倒譜(cepstrum)分析分析 倒頻譜分析亦稱為二次頻譜分析倒頻譜分析亦稱為二次頻譜分析 檢測(cè)復(fù)雜信號(hào)頻譜上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取在密集泛檢測(cè)復(fù)雜信號(hào)頻譜上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取在密集泛頻譜信號(hào)中周期成分頻譜信號(hào)中周期成分功率倒頻譜函數(shù)功率倒頻譜函數(shù) )cepstrumpower)(qCp|)(log|)()(0fSqCqCxpF fSqCyylog1 F fSRy1 F與自相關(guān)函數(shù)比較與自相關(guān)函數(shù)比較信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析幅值倒頻譜函數(shù)幅值倒頻譜函數(shù) 也可以定義為也可以定義為 2|)(log|)(f
23、SqCxpF 倒頻譜的應(yīng)用倒頻譜的應(yīng)用（1）分離信息通道對(duì)信號(hào)的影響）分離信息通道對(duì)信號(hào)的影響 在機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷中所測(cè)得的信號(hào)往往是由故在機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷中所測(cè)得的信號(hào)往往是由故障源經(jīng)系統(tǒng)路徑的傳輸而得到的響應(yīng)，如欲得到該源信障源經(jīng)系統(tǒng)路徑的傳輸而得到的響應(yīng)，如欲得到該源信號(hào)，必須消除傳遞通道的影響。號(hào)，必須消除傳遞通道的影響。 2| )(| )()(fHfSfSxy信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析)()(fHth)()(fYty)()(fXtx| )(|log)(log)(log2fHfSfSxyFFF qCqCqCxyh信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析（2）用倒頻譜診斷齒輪故障）用倒
24、頻譜診斷齒輪故障 )sin()cos1 ()(0mttmAty tmAtmAtAtymm000sin2sin2sin齒輪的振動(dòng)齒輪的振動(dòng)轉(zhuǎn)軸頻率轉(zhuǎn)軸頻率嚙合頻率嚙合頻率功率譜功率譜倒譜倒譜信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析SyCyf /Hzq /ms信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 頻譜分析儀 振動(dòng) 傳感器 不對(duì)中 軸承異常不平衡 軸彎曲 合成 分解 頻譜分析儀測(cè)得振動(dòng)波形 頻譜分析 軸彎曲 不平衡 軸承問(wèn)題 不對(duì)中 頻率 振幅 利用利用FFT頻譜頻譜分析，將復(fù)雜分析，將復(fù)雜的波形轉(zhuǎn)換成的波形轉(zhuǎn)換成頻譜，以便進(jìn)頻譜，以便進(jìn)一步了解振動(dòng)一步了解振動(dòng)的構(gòu)成原因的構(gòu)成原因。02.4 2.4 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)
25、字信號(hào)處理基礎(chǔ) (Basic of Digital Signail Processing)2.4.1 數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟 信號(hào)預(yù)處理信號(hào)預(yù)處理：幅值調(diào)理、濾波、隔離直流分量、解調(diào)等。：幅值調(diào)理、濾波、隔離直流分量、解調(diào)等。 A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換：采樣、量化為數(shù)字量。：采樣、量化為數(shù)字量。 數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)：信號(hào)分析與處理（數(shù)據(jù)截?cái)?、加窗、奇：信?hào)分析與處理（數(shù)據(jù)截?cái)?、加窗、奇異點(diǎn)剔除、趨勢(shì)分離、數(shù)字濾波、時(shí)域分析、頻域分析等）。異點(diǎn)剔除、趨勢(shì)分離、數(shù)字濾波、時(shí)域分析、頻域分析等）。 結(jié)果顯示結(jié)果顯示：數(shù)據(jù)或圖形顯示、：數(shù)據(jù)或圖形顯示、D/A、記錄
26、、打印等。、記錄、打印等。 預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換x(t)數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換x(t)結(jié)果顯示數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)簡(jiǎn)圖數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)簡(jiǎn)圖2.4.2 時(shí)域采樣和采樣定理時(shí)域采樣和采樣定理采樣采樣(sampling)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的過(guò)程。：連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的過(guò)程。采樣時(shí)間間隔為采樣時(shí)間間隔為Ts，則，則x(t)經(jīng)采樣后的離散序列經(jīng)采樣后的離散序列x(n)為為nnnTttxnTttxtstxnTxnx)( )()( )()()()()(sssx(n)與與x(t)是局部與整體的關(guān)系。是局部與整體的關(guān)系。能否由能否由x(n)唯一確定或恢復(fù)出唯一確定或恢復(fù)出x(t)，或能否通過(guò)對(duì)，或能否
27、通過(guò)對(duì)x(n)的分的分析獲得析獲得x(t)的全部信息是采樣最關(guān)心的問(wèn)題。的全部信息是采樣最關(guān)心的問(wèn)題。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)混疊混疊(aliasing)和采樣定理和采樣定理 時(shí)域采樣間隔過(guò)長(zhǎng)，造成頻域周期化間隔不夠大時(shí)，在重時(shí)域采樣間隔過(guò)長(zhǎng)，造成頻域周期化間隔不夠大時(shí)，在重復(fù)頻譜交界處出現(xiàn)的局部互相重疊現(xiàn)象，稱為頻率混疊復(fù)頻譜交界處出現(xiàn)的局部互相重疊現(xiàn)象，稱為頻率混疊（如主教材圖（如主教材圖5 - 2c）。）。rnTrfTfSnTttssss1)()()()()()()(fSfXtstxrTrfXTfSfXnxss1)()()(F所以所以數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)A、B、C
28、被誤認(rèn)為是一條曲線被誤認(rèn)為是一條曲線高頻正弦信號(hào)高頻正弦信號(hào)被誤認(rèn)為是低頻正弦信號(hào)被誤認(rèn)為是低頻正弦信號(hào)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)x(t)0123tABCTs混疊現(xiàn)象混疊現(xiàn)象4混疊的后果是原來(lái)的高頻信號(hào)將被誤認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻混疊的后果是原來(lái)的高頻信號(hào)將被誤認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻信號(hào)。信號(hào)。發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）f1和低頻成分和低頻成分f2（低于頻（低于頻率）之間滿足：率）之間滿足：22)(s21fff即即f1和和f2以以 為軸對(duì)稱，可以將混疊視為以為軸對(duì)稱，可以將混疊視為以 為軸將為軸將高頻分量高頻分量f1折疊至低頻分量折疊至低頻分量f2處。因此，
29、處。因此， 稱為折疊頻率。稱為折疊頻率。也稱為也稱為奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率(Nyquist frequency) 。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)2sf2sf2sf若原始信號(hào)是帶限信號(hào)，則采樣后信號(hào)頻譜不發(fā)生重疊的條若原始信號(hào)是帶限信號(hào)，則采樣后信號(hào)頻譜不發(fā)生重疊的條件為件為 fs2fh 。其中其中fh為信號(hào)中的最高頻率。此即為為信號(hào)中的最高頻率。此即為采樣定理采樣定理。 實(shí)際工作中，實(shí)際工作中，fs常取為信號(hào)最高頻率的常取為信號(hào)最高頻率的2.56倍以上。倍以上。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)|X(f)S (f )|f不產(chǎn)生混疊的條件不產(chǎn)生混疊的條件0-fhfhfsfh消除混疊的措施
30、消除混疊的措施 提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導(dǎo)致在同樣信號(hào)提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導(dǎo)致在同樣信號(hào)長(zhǎng)度下采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。長(zhǎng)度下采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。 應(yīng)用抗混濾波器降低信號(hào)中的最高頻率。從理論上應(yīng)用抗混濾波器降低信號(hào)中的最高頻率。從理論上講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號(hào)中高頻分講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號(hào)中高頻分量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)2.4.3 截?cái)嘟財(cái)?truncation)、泄漏、泄漏(leakage)和窗函數(shù)和窗函數(shù)(window) 計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)
31、度是有限的，進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理必須計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是有限的，進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理必須對(duì)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間歷程的信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗵幚?。截?cái)嘞喈?dāng)于對(duì)信號(hào)對(duì)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間歷程的信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗵幚?。截?cái)嘞喈?dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行進(jìn)行加窗處理加窗處理，截?cái)嗉词菍⑿盘?hào)乘以時(shí)域的有限寬矩形窗，截?cái)嗉词菍⑿盘?hào)乘以時(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)：函數(shù)： )2(0)2(1)(TtTttw即：采樣后信號(hào)即：采樣后信號(hào)x(t)s(t)經(jīng)截?cái)喑蔀榻?jīng)截?cái)喑蔀閤(t)s(t)w(t)。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)矩形窗函數(shù)的頻譜為矩形窗函數(shù)的頻譜為無(wú)限帶寬無(wú)限帶寬的的sinc函數(shù)，即使函數(shù)，即使x(t)為帶限為帶限信號(hào)，經(jīng)截?cái)嗪蟊厝怀蔀樾盘?hào)，經(jīng)截?cái)嗪蟊厝怀蔀?/p>
32、無(wú)限帶寬無(wú)限帶寬信號(hào)，這種信號(hào)的能量信號(hào)，這種信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏泄漏。 無(wú)論采樣頻率多高，信號(hào)不可避免地出現(xiàn)無(wú)論采樣頻率多高，信號(hào)不可避免地出現(xiàn)混疊?；殳B。 減小泄漏的措施：減小泄漏的措施：提高截?cái)嘈盘?hào)長(zhǎng)度，即提高矩形窗寬度，此時(shí)提高截?cái)嘈盘?hào)長(zhǎng)度，即提高矩形窗寬度，此時(shí)sinc函數(shù)主函數(shù)主瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小泄漏，但顯然采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。泄漏，但顯然采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)采用其他窗函數(shù)。一個(gè)好的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)：采用其
33、他窗函數(shù)。一個(gè)好的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)：主瓣盡可能窄主瓣盡可能窄（提高頻率分辨力）、（提高頻率分辨力）、旁瓣相對(duì)于主瓣盡可能小旁瓣相對(duì)于主瓣盡可能小，且，且衰減衰減快快（減小泄漏）。（減小泄漏）。常用窗函數(shù)常用窗函數(shù) 矩形窗矩形窗(rectangle window) )2(0)2(1)(TtTttwfTTfWsinc)(數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)三角窗三角窗( (triangle windsow) ) 20221)(TTtTttTtw2sinc2)(2TfTTfW數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf漢寧窗漢寧窗( (Hanning window
34、) )（余弦窗）（余弦窗） )2(0)2(2cos2121)(TtTtTttw)1()1(41)(21)(RRRTfWTfWfWfWftTfWRsinc)(其中其中 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T 0f指數(shù)窗指數(shù)窗( (exponent window) ) )0(0)0, 0(e)(tattwat22)2(1)(fafW數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)w(t)10tW(f)1/a0f幾種典型窗函數(shù)的技術(shù)指標(biāo)幾種典型窗函數(shù)的技術(shù)指標(biāo)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)窗函數(shù)類型 主瓣寬度 最大旁瓣幅度 旁瓣衰減速度 矩形窗 2/T 13 dB
35、6dB/oct 三角形窗 4/T 26 dB 12dB/oct 漢寧窗 4/T 32 dB 18dB/oct 2.4.4 頻域采樣與柵欄效應(yīng)頻域采樣與柵欄效應(yīng)頻域采樣與時(shí)域采樣類似，頻域采樣導(dǎo)致對(duì)時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)頻域采樣與時(shí)域采樣類似，頻域采樣導(dǎo)致對(duì)時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)進(jìn)行周期延拓，將時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)進(jìn)行周期延拓，將時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)“改造改造”為周期信號(hào)。為周期信號(hào)。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)x(t) w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ffX(f)*W(f)S2(f)x(t) w(t)*s2(t)T頻域采樣頻域采樣-f0f00f0經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上存在，而非采樣點(diǎn)的經(jīng)頻
36、域采樣后的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上存在，而非采樣點(diǎn)的頻譜則被頻譜則被“擋住擋住”無(wú)法顯示（視為無(wú)法顯示（視為0），這種現(xiàn)象稱為），這種現(xiàn)象稱為柵欄柵欄效應(yīng)效應(yīng)。顯然，采樣必然帶來(lái)柵欄效應(yīng)。顯然，采樣必然帶來(lái)柵欄效應(yīng)。在時(shí)域，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會(huì)丟失信號(hào)信息在時(shí)域，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會(huì)丟失信號(hào)信息在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導(dǎo)致譜于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導(dǎo)致譜分析結(jié)果失去意義。分析結(jié)果失去意義。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)X(f)S0(f) x
37、(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f) X(f) w(t) W(f) x(t)s0(t)w(t) X(f)S0(f)W(f) s1(t) S1 (f)X(f)S0(f)W(f) S1 (f )x(t)s0(t)w(t) * s1(t) 離散傅里葉變換圖解說(shuō)明離散傅里葉變換圖解說(shuō)明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g) 頻率分辨力、整周期截?cái)囝l率分辨力、整周期截?cái)?頻率采樣間隔頻率采樣間隔 f 決定了頻率分辨力。決定了頻率分辨力。 f 越小，分辨力越越小，分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。高，被擋住的頻率成分越少。由于由于DFT在頻域的一個(gè)周期內(nèi)（周期為：在頻域的一個(gè)周期內(nèi)（周期為：1
38、/Ts）輸出）輸出N個(gè)有個(gè)有效譜值，故頻率間隔為：效譜值，故頻率間隔為：TNfNTf11ss顯然，可以通過(guò)降低顯然，可以通過(guò)降低 fs 或提高或提高N 以提高以提高 f。但前者受采樣。但前者受采樣定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計(jì)算量。定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計(jì)算量。為了解決上述矛盾，可以采用為了解決上述矛盾，可以采用ZOOM-FFT或或Chip-Z變換，變換，或采用基于模型的現(xiàn)代譜分析技術(shù)。或采用基于模型的現(xiàn)代譜分析技術(shù)。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)由于譜線是離散的，因此頻譜譜線對(duì)應(yīng)的頻率值都是由于譜線是離散的，因此頻譜譜線對(duì)應(yīng)的頻率值都是 f整數(shù)整數(shù)倍。對(duì)于簡(jiǎn)諧
39、信號(hào)，為了得到特定頻率倍。對(duì)于簡(jiǎn)諧信號(hào)，為了得到特定頻率f0的譜線，必須滿足的譜線，必須滿足整數(shù)ff0整數(shù)0TTT：信號(hào)分析時(shí)長(zhǎng)；：信號(hào)分析時(shí)長(zhǎng)；T0：頻率為：頻率為 f0 信號(hào)的周期。信號(hào)的周期。上式表明：只有信號(hào)的截?cái)嚅L(zhǎng)度上式表明：只有信號(hào)的截?cái)嚅L(zhǎng)度T為待分析信號(hào)周期的整數(shù)為待分析信號(hào)周期的整數(shù)倍時(shí)，才可能使譜線落在倍時(shí)，才可能使譜線落在f0處，獲得準(zhǔn)確的頻譜。此即為處，獲得準(zhǔn)確的頻譜。此即為整整周期截?cái)嘀芷诮財(cái)唷Ｕ芷诓蓸拥慕Y(jié)果是使得頻域抽樣后所拓展的周期時(shí)域信整周期采樣的結(jié)果是使得頻域抽樣后所拓展的周期時(shí)域信號(hào)完全等同于實(shí)際的周期信號(hào)。號(hào)完全等同于實(shí)際的周期信號(hào)。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信
40、號(hào)處理基礎(chǔ) 量化與量化誤差量化與量化誤差 模擬信號(hào)經(jīng)采樣后得到的離散信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)（幅值模擬信號(hào)經(jīng)采樣后得到的離散信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)（幅值離散化）的過(guò)程稱為量化。由此引起的誤差稱為量化誤差。離散化）的過(guò)程稱為量化。由此引起的誤差稱為量化誤差。量化由量化由A/D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)，量化誤差取決于其分辨力。若轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)，量化誤差取決于其分辨力。若A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)（字長(zhǎng)）為轉(zhuǎn)換器的位數(shù)（字長(zhǎng)）為b（二進(jìn)制輸出，最高位為符（二進(jìn)制輸出，最高位為符號(hào)位，實(shí)際字長(zhǎng)為號(hào)位，實(shí)際字長(zhǎng)為b1），允許的動(dòng)態(tài)工作范圍為），允許的動(dòng)態(tài)工作范圍為D（如（如 5V、 10 V或或05 V，010 V等），則等），則A/D幅
41、值離散化的間幅值離散化的間隔為隔為12bDq最大量化誤差的絕對(duì)值為最大量化誤差的絕對(duì)值為bDe2數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)一般，量化誤差可以忽略，如一般，量化誤差可以忽略，如12位位A/D在動(dòng)態(tài)范圍為在動(dòng)態(tài)范圍為 10V時(shí)的量化誤差為時(shí)的量化誤差為 2.44 mV，滿量程（，滿量程（10 V）時(shí)的相對(duì)誤差）時(shí)的相對(duì)誤差為為0.024 4%，若將量化誤差視為噪聲，則此時(shí)信噪比為，若將量化誤差視為噪聲，則此時(shí)信噪比為dB721044. 210log203數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)2.4.5 離散傅里葉變換離散傅里葉變換 離散傅里葉變換離散傅里葉變換(DFT, discrete four
42、ier transform)是對(duì)有限是對(duì)有限長(zhǎng)時(shí)間序列的傅里葉變換，它與周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)長(zhǎng)時(shí)間序列的傅里葉變換，它與周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS, discrete fourier series)有密切關(guān)系有密切關(guān)系 周期函數(shù)周期函數(shù)x(t)可以表示為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，即可以表示為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，即 nfntCtx2jne)(傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)Cn由下式計(jì)算由下式計(jì)算 ttxTCtnfTTnde )(12j2/2/根據(jù)上述公式根據(jù)上述公式,可導(dǎo)出周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)?？蓪?dǎo)出周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) 若若x(n)是周期信號(hào)是周期信號(hào)x(t)的采樣序列，即的采樣序列，即x(n)= x(t)|t=n ，Ts為抽為抽樣間隔，它與信號(hào)周期樣間隔，它與信號(hào)周期T的關(guān)系為的關(guān)系為NTs=T，則，則x(t)可寫(xiě)為可寫(xiě)為 nfnTnnTtnsCtxx2je| )(sknkNkknkTTkXXs2j2jee1離散傅里葉正變換0/2jenNknnkXx離散傅里葉逆變換數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)sT
測(cè)試技術(shù)課件：CH 2 信號(hào)的分析與處理
