中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：07分式與分式方程.doc

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2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：07分式與分式方程 一．選擇題（共10小題） 1．（2015?南昌）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A． （2a2）3=6a6 B． ﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5 C． ?=﹣1 D． +=﹣1 2．（2015?山西）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． 3．（2015?臺(tái)灣）將甲、乙、丙三個(gè)正分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，其分子分別為6、15、10，其分母的最小公倍數(shù)為360．判斷甲、乙、丙三數(shù)的大小關(guān)系為何？（　　） A． 乙＞甲＞丙 B． 乙＞丙＞甲 C． 甲＞乙＞丙 D． 甲＞丙＞乙 4．（2015?廈門）2﹣3可以表示為（　?。? A． 2225 B． 2522 C． 2225 D． （﹣2）（﹣2）（﹣2） 5．（2015?棗莊）關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（　?。? A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 6．（2015?齊齊哈爾）關(guān)于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是（　?。? A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0 7．（2015?荊州）若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1 8．（2015?南寧）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x，﹣x}=的解為（　?。? A． 1﹣ B． 2﹣ C． 1+或1﹣ D． 1+或﹣1 9．（2015?營(yíng)口）若關(guān)于x的分是方程+=2有增根，則m的值是（　?。? A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3 10．（2015?茂名）張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（　　） A． = B． = C． = D． = 二．填空題（共9小題） 11．（2015?上海）如果分式有意義，那么x的取值范圍是　　　　　　． 12．（2015?常德）使分式的值為0，這時(shí)x=　　　　　?。? 13．（2015?梅州）若=+，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則a=　　　　　　，b　　　　　　；計(jì)算：m=+++…+=　　　　　?。? 14．（2015?黃岡）計(jì)算（1﹣）的結(jié)果是　　　　　　． 15．（2015?安徽）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論： ①若c≠0，則+=1； ②若a=3，則b+c=9； ③若a=b=c，則abc=0； ④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c=8． 其中正確的是　　　　　?。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都選上）． 16．（2015?畢節(jié)市）關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0與=有一個(gè)解相同，則a=　　　　　　． 17．（2015?黑龍江）關(guān)于x的分式方程﹣=0無(wú)解，則m=　　　　　?。? 18．（2015?湖北）分式方程﹣=0的解是　　　　　?。? 19．（2015?通遼）某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則可得方程　　　　　?。? 三．解答題（共10小題） 20．（2015?宜昌）化簡(jiǎn)：+． 21．（2015?南充）計(jì)算：（a+2﹣）?． 22．（2015?重慶）計(jì)算： （1）y（2x﹣y）+（x+y）2； （2）（y﹣1﹣）． 23．（2015?棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x），其中x滿足x2﹣4x+3=0． 24．（2015?煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)：（﹣），再?gòu)末?＜x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值． 25．（2015?河南）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中a=+1，b=﹣1． 26．（2015?黔東南州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根． 27．（2015?哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式：（﹣）的值，其中x=2+tan60，y=4sin30． 28．（2015?廣元）先化簡(jiǎn)：（﹣），然后解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)x=3時(shí)，求原代數(shù)式的值； （2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？ 29．（2015?安順）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？ 2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：07分式與分式方程 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．（2015?南昌）下列運(yùn)算正確的是（　　） A． （2a2）3=6a6 B． ﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5 C． ?=﹣1 D． +=﹣1 考點(diǎn)： 分式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；分式的加減法． 專題： 計(jì)算題． 分析： A、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果． 解答： 解：A、原式=8a4，錯(cuò)誤； B、原式=﹣3a3b5，錯(cuò)誤； C、原式=a﹣1，錯(cuò)誤； D、原式===﹣1，正確； 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的乘除法，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，以及分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 2．（2015?山西）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 分式的加減法． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式第一項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果． 解答： 解：原式=﹣ =﹣ = =， 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 3．（2015?臺(tái)灣）將甲、乙、丙三個(gè)正分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，其分子分別為6、15、10，其分母的最小公倍數(shù)為360．判斷甲、乙、丙三數(shù)的大小關(guān)系為何？（　　） A． 乙＞甲＞丙 B． 乙＞丙＞甲 C． 甲＞乙＞丙 D． 甲＞丙＞乙 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算． 分析： 首先把360分解質(zhì)因數(shù)，可得360=222335；然后根據(jù)甲乙丙化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后的分子分別為6、15、10，6=23，可得化簡(jiǎn)后的甲的分母中不含有因數(shù)2、3，只能為5，即化簡(jiǎn)后的甲為；再根據(jù)15=35，可得化簡(jiǎn)后的乙的分母中不含有因數(shù)3、5，只能為2，4或8；再根據(jù)10=25，可得化簡(jiǎn)后的丙的分母中不含有因數(shù)2、5，只能為3或9；最后根據(jù)化簡(jiǎn)后的三個(gè)數(shù)的分母的最小公倍數(shù)為360，甲的分母為5，可得乙、丙的最小公倍數(shù)是3605=72，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的乙、丙兩數(shù)的分母的取值情況分類討論，判斷出化簡(jiǎn)后的乙、丙兩數(shù)的分母各是多少，進(jìn)而求出化簡(jiǎn)后的甲乙丙各是多少，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法判斷即可． 解答： 解：360=222335； 因?yàn)?=23， 所以化簡(jiǎn)后的甲的分母中不含有因數(shù)2、3，只能為5， 即化簡(jiǎn)后的甲為； 因?yàn)?5=35， 所以化簡(jiǎn)后的乙的分母中不含有因數(shù)3、5，只能為2，4或8； 因?yàn)?0=25， 所以化簡(jiǎn)后的丙的分母中不含有因數(shù)2、5，只能為3或9； 因?yàn)榛?jiǎn)后的三個(gè)數(shù)的分母的最小公倍數(shù)為360，甲的分母為5， 所以乙、丙的最小公倍數(shù)是3605=72， （1）當(dāng)乙的分母是2時(shí)，丙的分母是9時(shí)， 乙、丙的最小公倍數(shù)是：29=18， 它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72； （2）當(dāng)乙的分母是4時(shí)，丙的分母是9時(shí)， 乙、丙的最小公倍數(shù)是：49=36， 它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72； 所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9， 此時(shí)乙、丙的最小公倍數(shù)是：89=72， 所以化簡(jiǎn)后的乙是，丙是， 因?yàn)椋? 所以乙＞甲＞丙． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的特征，以及幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出化簡(jiǎn)后的甲、乙、丙的分母各是多少，進(jìn)而求出化簡(jiǎn)后的甲乙丙各是多少． （2）此題還考查了分?jǐn)?shù)大小比較的方法，要熟練掌握． 4．（2015?廈門）2﹣3可以表示為（　　） A． 2225 B． 2522 C． 2225 D． （﹣2）（﹣2）（﹣2） 考點(diǎn)： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法． 分析： 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，即可解答． 解答： 解：A、2225=22﹣5=2﹣3，故正確； B、2522=23，故錯(cuò)誤； C、2225=27，故錯(cuò)誤； D、（﹣2）（﹣2）（﹣2）=（﹣2）3，故錯(cuò)誤； 故選：A．X|k | B| 1 . c |O |m 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法的法則． 5．（2015?棗莊）關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（　?。? A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 考點(diǎn)： 分式方程的解． 專題： 計(jì)算題． 分析： 將分式方程化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應(yīng)考慮分母x+1≠0即x≠﹣1． 解答： 解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1， 解得：x=a+1， 根據(jù)題意得：a+1＞0且a+1+1≠0， 解得：a＞﹣1且a≠﹣2． 即字母a的取值范圍為a＞﹣1． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0． 6．（2015?齊齊哈爾）關(guān)于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是（　?。? A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0 考點(diǎn)： 分式方程的解． 分析： 先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“關(guān)于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范圍． 解答： 解：=， 去分母得：5（x﹣2）=ax， 去括號(hào)得：5x﹣10=ax， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得： （5﹣a）x=10， ∵關(guān)于x的分式方程=有解， ∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2， 即a≠5， 系數(shù)化為1得：x=， ∴≠0且≠2， 即a≠5，a≠0， 綜上所述：關(guān)于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是a≠5，a≠0， 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時(shí)，容易漏掉5﹣a≠0，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視． 7．（2015?荊州）若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　　） A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1 考點(diǎn)： 分式方程的解． 專題： 計(jì)算題． 分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可． 解答： 解：去分母得：m﹣1=2x﹣2， 解得：x=， 由題意得：≥0且≠1， 解得：m≥﹣1且m≠1， 故選D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0． 8．（2015?南寧）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x，﹣x}=的解為（　?。? A． 1﹣ B． 2﹣ C． 1+或1﹣ D． 1+或﹣1 考點(diǎn)： 解分式方程． 專題： 新定義． 分析： 根據(jù)x與﹣x的大小關(guān)系，取x與﹣x中的最大值化簡(jiǎn)所求方程，求出解即可． 解答： 解：當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，所求方程變形得：﹣x=， 去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1； 當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，所求方程變形得：x=，即x2﹣2x=1， 解得：x=1+或x=1﹣（舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1與x=1+都為分式方程的解． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 9．（2015?營(yíng)口）若關(guān)于x的分是方程+=2有增根，則m的值是（　　） A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3 考點(diǎn)： 分式方程的增根． 分析： 方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x﹣3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值． 解答： 解：方程兩邊都乘以（x﹣3）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3=0， 解得x=2， ∴2﹣3﹣m=2（3﹣3）， 解得m=﹣1． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 10．（2015?茂名）張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（　　） A． = B． = C． = D． = 考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 分析： 根據(jù)每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件和張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，可知李四每小時(shí)加工這種零件的個(gè)數(shù)，根據(jù)張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，列出方程即可． 解答： 解：設(shè)張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則李四每小時(shí)加工這種零件（x﹣5）個(gè)， 由題意得，=， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 二．填空題（共9小題） 11．（2015?上海）如果分式有意義，那么x的取值范圍是　x≠﹣3　． 考點(diǎn)： 分式有意義的條件． 分析： 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，列出算式，計(jì)算得到答案． 解答： 解：由題意得，x+3≠0， 即x≠﹣3， 故答案為：x≠﹣3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零． 12．（2015?常德）使分式的值為0，這時(shí)x=　1?。? 考點(diǎn)： 分式的值為零的條件． 專題： 計(jì)算題． 分析： 讓分子為0，分母不為0列式求值即可． 解答： 解：由題意得：， 解得x=1， 故答案為1． 點(diǎn)評(píng)： 考查分式值為0的條件；需考慮兩方面的情況：分子為0，分母不為0． 13．（2015?梅州）若=+，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則a=　　，b　﹣　；計(jì)算：m=+++…+=　?。? 考點(diǎn)： 分式的加減法． 專題： 計(jì)算題． 分析： 已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)題意確定出a與b的值即可；原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可確定出m的值． 解答： 解：=+=， 可得2n（a+b）+a﹣b=1，即， 解得：a=，b=﹣； m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=， 故答案為：；﹣；． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 14．（2015?黃岡）計(jì)算（1﹣）的結(jié)果是　?。? 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 解答： 解：原式==?=， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 15．（2015?安徽）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論： ①若c≠0，則+=1； ②若a=3，則b+c=9； ③若a=b=c，則abc=0； ④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c=8． 其中正確的是?、佗邰堋。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都選上）． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算；解一元一次方程． 分析： 按照字母滿足的條件，逐一分析計(jì)算得出答案，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可． 解答： 解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此選項(xiàng)正確；X k B 1 . c o m ②∵a=3，則3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ③∵a=b=c，則2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此選項(xiàng)正確； ④∵a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，不妨a=b，則2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，則b=2，c=4，∴a+b+c=8，此選項(xiàng)正確． 其中正確的是①③④． 故答案為：①③④． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查分式的混合運(yùn)算，一元一次方程的運(yùn)用，靈活利用題目中的已知條件，選擇正確的方法解決問(wèn)題． 16．（2015?畢節(jié)市）關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0與=有一個(gè)解相同，則a=　1?。? 考點(diǎn)： 分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 利用因式分解法求得關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分別將其代入關(guān)于x的方程=，并求得a的值． 解答： 解：由關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0，得 （x﹣1）（x﹣3）=0， ∴x﹣1=0，或x﹣3=0， 解得x1=1，x2=3； 當(dāng)x1=1時(shí)，分式方程=無(wú)意義； 當(dāng)x2=3時(shí)，=， 解得a=1， 經(jīng)檢驗(yàn)a=1是原方程的解． 故答案為：1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程時(shí)，注意：分式的分母不為零． 17．（2015?黑龍江）關(guān)于x的分式方程﹣=0無(wú)解，則m=　0或﹣4?。? 考點(diǎn)： 分式方程的解． 分析： 分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 解答： 解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0， 解得：x=2+m， ∴當(dāng)x=2時(shí)分母為0，方程無(wú)解， 即2+m=2， ∴m=0時(shí)方程無(wú)解． 當(dāng)m=﹣2時(shí)分母為0，方程無(wú)解， 即2+m=﹣2， ∴m=﹣4時(shí)方程無(wú)解． 綜上所述，m的值是0或﹣4． 故答案為：0或﹣4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容． 18．（2015?湖北）分式方程﹣=0的解是　15?。? 考點(diǎn)： 解分式方程． 專題： 計(jì)算題． 分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x﹣5﹣10=0， 解得：x=15， 經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解． 故答案為：15． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 19．（2015?通遼）某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則可得方程　﹣=15?。? 考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 分析： 設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m，根據(jù)題意可得，實(shí)際比原計(jì)劃少用15天完成任務(wù)，據(jù)此列方程即可． 解答： 解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m， 由題意得，﹣=15． 故答案為：﹣=15． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 三．解答題（共10小題） 20．（2015?宜昌）化簡(jiǎn)：+． 考點(diǎn)： 分式的加減法． 分析： 首先約分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則，求出算式+的值是多少即可． 解答： 解：+ = = = =1． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法． 21．（2015?南充）計(jì)算：（a+2﹣）?． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算． 分析： 首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可． 解答： 解：（a+2﹣）? =[﹣] = =﹣2a﹣6． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵． 22．（2015?重慶）計(jì)算： （1）y（2x﹣y）+（x+y）2； （2）（y﹣1﹣）． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； （2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 解答： 解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2 =4xy+x2； （2）原式=? =． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．（2015?棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x），其中x滿足x2﹣4x+3=0． 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答． 解答： 解：原式= =? =﹣， 解方程x2﹣4x+3=0得， （x﹣1）（x﹣3）=0， x1=1，x2=3． 當(dāng)x=1時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng)x=3時(shí)，原式=﹣=﹣． 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算及因式分解同時(shí)考查了一元二次方程的解法．在代入求值時(shí)，要使分式有意義． 24．（2015?煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)：（﹣），再?gòu)末?＜x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值． 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) 解答： 解：原式==?=， 當(dāng)x=2時(shí)，原式=4． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 25．（2015?河南）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中a=+1，b=﹣1． 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值． 解答： 解：原式=?=， 當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式=2． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 26．（2015?黔東南州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根． 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 首先根據(jù)運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)方法，化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用因數(shù)分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可． 解答： 解： = = ∵x2+2x﹣3=0， ∴（x+3）（x﹣1）=0， 解得x1=﹣3，x2=1， ∵m是方程x2+2x﹣3=0的根， ∴m1=﹣3，m2=1， ∵m+3≠0， ∴m≠﹣3， ∴m=1， 所以原式= = = 點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，注意化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟． （2）此題還考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解． 27．（2015?哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式：（﹣）的值，其中x=2+tan60，y=4sin30．xK b1. C om 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值． 解答： 解：原式=?=， 當(dāng)x=2+，y=4=2時(shí)，原式=． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 28．（2015?廣元）先化簡(jiǎn)：（﹣），然后解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)x=3時(shí)，求原代數(shù)式的值； （2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？ 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值． 分析： （1）這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此時(shí)要注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運(yùn)算；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分化為最簡(jiǎn)形式，再將x=3代入計(jì)算即可； （2）如果=1，求出x=0，此時(shí)除式=0，原式無(wú)意義，從而得出原代數(shù)式的值不能等于﹣1． 解答： 解：（1）（﹣） =[﹣]? =（﹣）? =? =． 當(dāng)x=3時(shí)，原式==2； （2）如果=1，那么x+1=x﹣1， 解得x=0， 當(dāng)x=0時(shí)，除式=0，原式無(wú)意義， 故原代數(shù)式的值不能等于﹣1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡(jiǎn)分式，熟練掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 29．（2015?安順）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？ 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題．xK b 1. Co m 分析： 設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量2可得方程． 解答： 解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則 2=， 解得 x=30 經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根． 答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方．