中考數(shù)學真題分類匯編：07分式與分式方程.doc

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2015中考數(shù)學真題分類匯編：07分式與分式方程 一．選擇題（共10小題） 1．（2015?南昌）下列運算正確的是（　?。? A． （2a2）3=6a6 B． ﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5 C． ?=﹣1 D． +=﹣1 2．（2015?山西）化簡﹣的結果是（　　） A． B． C． D． 3．（2015?臺灣）將甲、乙、丙三個正分數(shù)化為最簡分數(shù)后，其分子分別為6、15、10，其分母的最小公倍數(shù)為360．判斷甲、乙、丙三數(shù)的大小關系為何？（　?。? A． 乙＞甲＞丙 B． 乙＞丙＞甲 C． 甲＞乙＞丙 D． 甲＞丙＞乙 4．（2015?廈門）2﹣3可以表示為（　　） A． 2225 B． 2522 C． 2225 D． （﹣2）（﹣2）（﹣2） 5．（2015?棗莊）關于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（　?。? A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 6．（2015?齊齊哈爾）關于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是（　?。? A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0 7．（2015?荊州）若關于x的分式方程=2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1 8．（2015?南寧）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個規(guī)定，方程Max{x，﹣x}=的解為（　　） A． 1﹣ B． 2﹣ C． 1+或1﹣ D． 1+或﹣1 9．（2015?營口）若關于x的分是方程+=2有增根，則m的值是（　?。? A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3 10．（2015?茂名）張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設張三每小時經(jīng)過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（　?。? A． = B． = C． = D． = 二．填空題（共9小題） 11．（2015?上海）如果分式有意義，那么x的取值范圍是　　　　　?。? 12．（2015?常德）使分式的值為0，這時x=　　　　　　． 13．（2015?梅州）若=+，對任意自然數(shù)n都成立，則a=　　　　　　，b　　　　　?。挥嬎悖簃=+++…+=　　　　　?。? 14．（2015?黃岡）計算（1﹣）的結果是　　　　　?。? 15．（2015?安徽）已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結論： ①若c≠0，則+=1； ②若a=3，則b+c=9； ③若a=b=c，則abc=0； ④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8． 其中正確的是　　　　　?。ò阉姓_結論的序號都選上）． 16．（2015?畢節(jié)市）關于x的方程x2﹣4x+3=0與=有一個解相同，則a=　　　　　?。? 17．（2015?黑龍江）關于x的分式方程﹣=0無解，則m=　　　　　?。? 18．（2015?湖北）分式方程﹣=0的解是　　　　　?。? 19．（2015?通遼）某市為處理污水，需要鋪設一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設20m，結果提前15天完成任務．設原計劃每天鋪設管道x m，則可得方程　　　　　?。? 三．解答題（共10小題） 20．（2015?宜昌）化簡：+． 21．（2015?南充）計算：（a+2﹣）?． 22．（2015?重慶）計算： （1）y（2x﹣y）+（x+y）2； （2）（y﹣1﹣）． 23．（2015?棗莊）先化簡，再求值：（+2﹣x），其中x滿足x2﹣4x+3=0． 24．（2015?煙臺）先化簡：（﹣），再從﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入，求值． 25．（2015?河南）先化簡，再求值：（﹣），其中a=+1，b=﹣1． 26．（2015?黔東南州）先化簡，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根． 27．（2015?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式：（﹣）的值，其中x=2+tan60，y=4sin30． 28．（2015?廣元）先化簡：（﹣），然后解答下列問題： （1）當x=3時，求原代數(shù)式的值； （2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？ 29．（2015?安順）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？ 2015中考數(shù)學真題分類匯編：07分式與分式方程 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．（2015?南昌）下列運算正確的是（　　） A． （2a2）3=6a6 B． ﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5 C． ?=﹣1 D． +=﹣1 考點： 分式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；分式的加減法． 專題： 計算題． 分析： A、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷； B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結果，即可做出判斷； C、原式約分得到結果，即可做出判斷； D、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果． 解答： 解：A、原式=8a4，錯誤； B、原式=﹣3a3b5，錯誤； C、原式=a﹣1，錯誤； D、原式===﹣1，正確； 故選D． 點評： 此題考查了分式的乘除法，冪的乘方與積的乘方，單項式乘單項式，以及分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 2．（2015?山西）化簡﹣的結果是（　?。? A． B． C． D． 考點： 分式的加減法． 專題： 計算題． 分析： 原式第一項約分后，利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結果． 解答： 解：原式=﹣ =﹣ = =， 故選A． 點評： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 3．（2015?臺灣）將甲、乙、丙三個正分數(shù)化為最簡分數(shù)后，其分子分別為6、15、10，其分母的最小公倍數(shù)為360．判斷甲、乙、丙三數(shù)的大小關系為何？（　?。? A． 乙＞甲＞丙 B． 乙＞丙＞甲 C． 甲＞乙＞丙 D． 甲＞丙＞乙 考點： 分式的混合運算． 分析： 首先把360分解質(zhì)因數(shù)，可得360=222335；然后根據(jù)甲乙丙化為最簡分數(shù)后的分子分別為6、15、10，6=23，可得化簡后的甲的分母中不含有因數(shù)2、3，只能為5，即化簡后的甲為；再根據(jù)15=35，可得化簡后的乙的分母中不含有因數(shù)3、5，只能為2，4或8；再根據(jù)10=25，可得化簡后的丙的分母中不含有因數(shù)2、5，只能為3或9；最后根據(jù)化簡后的三個數(shù)的分母的最小公倍數(shù)為360，甲的分母為5，可得乙、丙的最小公倍數(shù)是3605=72，再根據(jù)化簡后的乙、丙兩數(shù)的分母的取值情況分類討論，判斷出化簡后的乙、丙兩數(shù)的分母各是多少，進而求出化簡后的甲乙丙各是多少，再根據(jù)分數(shù)大小比較的方法判斷即可． 解答： 解：360=222335； 因為6=23， 所以化簡后的甲的分母中不含有因數(shù)2、3，只能為5， 即化簡后的甲為； 因為15=35， 所以化簡后的乙的分母中不含有因數(shù)3、5，只能為2，4或8； 因為10=25， 所以化簡后的丙的分母中不含有因數(shù)2、5，只能為3或9； 因為化簡后的三個數(shù)的分母的最小公倍數(shù)為360，甲的分母為5， 所以乙、丙的最小公倍數(shù)是3605=72， （1）當乙的分母是2時，丙的分母是9時， 乙、丙的最小公倍數(shù)是：29=18， 它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72； （2）當乙的分母是4時，丙的分母是9時， 乙、丙的最小公倍數(shù)是：49=36， 它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72； 所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9， 此時乙、丙的最小公倍數(shù)是：89=72， 所以化簡后的乙是，丙是， 因為， 所以乙＞甲＞丙． 故選：A． 點評： （1）此題主要考查了最簡分數(shù)的特征，以及幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別求出化簡后的甲、乙、丙的分母各是多少，進而求出化簡后的甲乙丙各是多少． （2）此題還考查了分數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握． 4．（2015?廈門）2﹣3可以表示為（　?。? A． 2225 B． 2522 C． 2225 D． （﹣2）（﹣2）（﹣2） 考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法． 分析： 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，即可解答． 解答： 解：A、2225=22﹣5=2﹣3，故正確； B、2522=23，故錯誤； C、2225=27，故錯誤； D、（﹣2）（﹣2）（﹣2）=（﹣2）3，故錯誤； 故選：A．X|k | B| 1 . c |O |m 點評： 本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關鍵是熟記負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法的法則． 5．（2015?棗莊）關于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（　?。? A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 考點： 分式方程的解． 專題： 計算題． 分析： 將分式方程化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應考慮分母x+1≠0即x≠﹣1． 解答： 解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1， 解得：x=a+1， 根據(jù)題意得：a+1＞0且a+1+1≠0， 解得：a＞﹣1且a≠﹣2． 即字母a的取值范圍為a＞﹣1． 故選：B． 點評： 本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0． 6．（2015?齊齊哈爾）關于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是（　　） A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0 考點： 分式方程的解． 分析： 先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“關于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范圍． 解答： 解：=， 去分母得：5（x﹣2）=ax， 去括號得：5x﹣10=ax， 移項，合并同類項得： （5﹣a）x=10， ∵關于x的分式方程=有解， ∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2， 即a≠5， 系數(shù)化為1得：x=， ∴≠0且≠2， 即a≠5，a≠0， 綜上所述：關于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是a≠5，a≠0， 故選：D． 點評： 此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關于a的不等式．另外，解答本題時，容易漏掉5﹣a≠0，這應引起同學們的足夠重視． 7．（2015?荊州）若關于x的分式方程=2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1 考點： 分式方程的解． 專題： 計算題． 分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可． 解答： 解：去分母得：m﹣1=2x﹣2， 解得：x=， 由題意得：≥0且≠1， 解得：m≥﹣1且m≠1， 故選D 點評： 此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0． 8．（2015?南寧）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個規(guī)定，方程Max{x，﹣x}=的解為（　　） A． 1﹣ B． 2﹣ C． 1+或1﹣ D． 1+或﹣1 考點： 解分式方程． 專題： 新定義． 分析： 根據(jù)x與﹣x的大小關系，取x與﹣x中的最大值化簡所求方程，求出解即可． 解答： 解：當x＜﹣x，即x＜0時，所求方程變形得：﹣x=， 去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1； 當x＞﹣x，即x＞0時，所求方程變形得：x=，即x2﹣2x=1， 解得：x=1+或x=1﹣（舍去）， 經(jīng)檢驗x=﹣1與x=1+都為分式方程的解． 故選D． 點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 9．（2015?營口）若關于x的分是方程+=2有增根，則m的值是（　?。? A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3 考點： 分式方程的增根． 分析： 方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值． 解答： 解：方程兩邊都乘以（x﹣3）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3=0， 解得x=2， ∴2﹣3﹣m=2（3﹣3）， 解得m=﹣1． 故選A． 點評： 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 10．（2015?茂名）張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設張三每小時經(jīng)過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（　?。? A． = B． = C． = D． = 考點： 由實際問題抽象出分式方程． 分析： 根據(jù)每小時張三比李四多加工5個零件和張三每小時加工這種零件x個，可知李四每小時加工這種零件的個數(shù)，根據(jù)張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，列出方程即可． 解答： 解：設張三每小時加工這種零件x個，則李四每小時加工這種零件（x﹣5）個， 由題意得，=， 故選B． 點評： 本題考查的是列分式方程解應用題，根據(jù)題意準確找出等量關系是解題的關鍵． 二．填空題（共9小題） 11．（2015?上海）如果分式有意義，那么x的取值范圍是　x≠﹣3?。? 考點： 分式有意義的條件． 分析： 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，列出算式，計算得到答案． 解答： 解：由題意得，x+3≠0， 即x≠﹣3， 故答案為：x≠﹣3． 點評： 本題考查的是分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零． 12．（2015?常德）使分式的值為0，這時x=　1?。? 考點： 分式的值為零的條件． 專題： 計算題． 分析： 讓分子為0，分母不為0列式求值即可． 解答： 解：由題意得：， 解得x=1， 故答案為1． 點評： 考查分式值為0的條件；需考慮兩方面的情況：分子為0，分母不為0． 13．（2015?梅州）若=+，對任意自然數(shù)n都成立，則a=　　，b　﹣　；計算：m=+++…+=　　． 考點： 分式的加減法． 專題： 計算題． 分析： 已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，根據(jù)題意確定出a與b的值即可；原式利用拆項法變形，計算即可確定出m的值． 解答： 解：=+=， 可得2n（a+b）+a﹣b=1，即， 解得：a=，b=﹣； m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=， 故答案為：；﹣；． 點評： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 14．（2015?黃岡）計算（1﹣）的結果是　?。? 考點： 分式的混合運算． 專題： 計算題． 分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果． 解答： 解：原式==?=， 故答案為：． 點評： 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 15．（2015?安徽）已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結論： ①若c≠0，則+=1； ②若a=3，則b+c=9； ③若a=b=c，則abc=0； ④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8． 其中正確的是?、佗邰堋。ò阉姓_結論的序號都選上）． 考點： 分式的混合運算；解一元一次方程． 分析： 按照字母滿足的條件，逐一分析計算得出答案，進一步比較得出結論即可． 解答： 解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此選項正確；X k B 1 . c o m ②∵a=3，則3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此選項錯誤； ③∵a=b=c，則2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此選項正確； ④∵a、b、c中只有兩個數(shù)相等，不妨a=b，則2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，則b=2，c=4，∴a+b+c=8，此選項正確． 其中正確的是①③④． 故答案為：①③④． 點評： 此題考查分式的混合運算，一元一次方程的運用，靈活利用題目中的已知條件，選擇正確的方法解決問題． 16．（2015?畢節(jié)市）關于x的方程x2﹣4x+3=0與=有一個解相同，則a=　1?。? 考點： 分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 利用因式分解法求得關于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分別將其代入關于x的方程=，并求得a的值． 解答： 解：由關于x的方程x2﹣4x+3=0，得 （x﹣1）（x﹣3）=0， ∴x﹣1=0，或x﹣3=0， 解得x1=1，x2=3； 當x1=1時，分式方程=無意義； 當x2=3時，=， 解得a=1， 經(jīng)檢驗a=1是原方程的解． 故答案為：1． 點評： 本題考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程時，注意：分式的分母不為零． 17．（2015?黑龍江）關于x的分式方程﹣=0無解，則m=　0或﹣4?。? 考點： 分式方程的解． 分析： 分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 解答： 解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0， 解得：x=2+m， ∴當x=2時分母為0，方程無解， 即2+m=2， ∴m=0時方程無解． 當m=﹣2時分母為0，方程無解， 即2+m=﹣2， ∴m=﹣4時方程無解． 綜上所述，m的值是0或﹣4． 故答案為：0或﹣4． 點評： 本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容． 18．（2015?湖北）分式方程﹣=0的解是　15　． 考點： 解分式方程． 專題： 計算題． 分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x﹣5﹣10=0， 解得：x=15， 經(jīng)檢驗x=15是分式方程的解． 故答案為：15． 點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 19．（2015?通遼）某市為處理污水，需要鋪設一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設20m，結果提前15天完成任務．設原計劃每天鋪設管道x m，則可得方程　﹣=15?。? 考點： 由實際問題抽象出分式方程． 分析： 設原計劃每天鋪設管道x m，則實際每天鋪設管道（x+20）m，根據(jù)題意可得，實際比原計劃少用15天完成任務，據(jù)此列方程即可． 解答： 解：設原計劃每天鋪設管道x m，則實際每天鋪設管道（x+20）m， 由題意得，﹣=15． 故答案為：﹣=15． 點評： 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程． 三．解答題（共10小題） 20．（2015?宜昌）化簡：+． 考點： 分式的加減法． 分析： 首先約分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則，求出算式+的值是多少即可． 解答： 解：+ = = = =1． 點評： 此題主要考查了分式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減法． 21．（2015?南充）計算：（a+2﹣）?． 考點： 分式的混合運算． 分析： 首先將括號里面通分運算，進而利用分式的性質(zhì)化簡求出即可． 解答： 解：（a+2﹣）? =[﹣] = =﹣2a﹣6． 點評： 此題主要考查了分式的混合運算，正確進行通分運算是解題關鍵． 22．（2015?重慶）計算： （1）y（2x﹣y）+（x+y）2； （2）（y﹣1﹣）． 考點： 分式的混合運算；整式的混合運算． 專題： 計算題． 分析： （1）原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果； （2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果． 解答： 解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2 =4xy+x2； （2）原式=? =． 點評： 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 23．（2015?棗莊）先化簡，再求值：（+2﹣x），其中x滿足x2﹣4x+3=0． 考點： 分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 通分相加，因式分解后將除法轉化為乘法，再將方程的解代入化簡后的分式解答． 解答： 解：原式= =? =﹣， 解方程x2﹣4x+3=0得， （x﹣1）（x﹣3）=0， x1=1，x2=3． 當x=1時，原式無意義；當x=3時，原式=﹣=﹣． 點評： 本題綜合考查了分式的混合運算及因式分解同時考查了一元二次方程的解法．在代入求值時，要使分式有意義． 24．（2015?煙臺）先化簡：（﹣），再從﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入，求值． 考點： 分式的化簡求值． 專題： 計算題． 分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．新 課 標 第 一 網(wǎng) 解答： 解：原式==?=， 當x=2時，原式=4． 點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 25．（2015?河南）先化簡，再求值：（﹣），其中a=+1，b=﹣1． 考點： 分式的化簡求值． 專題： 計算題． 分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值． 解答： 解：原式=?=， 當a=+1，b=﹣1時，原式=2． 點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 26．（2015?黔東南州）先化簡，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根． 考點： 分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 首先根據(jù)運算順序和分式的化簡方法，化簡，然后應用因數(shù)分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可． 解答： 解： = = ∵x2+2x﹣3=0， ∴（x+3）（x﹣1）=0， 解得x1=﹣3，x2=1， ∵m是方程x2+2x﹣3=0的根， ∴m1=﹣3，m2=1， ∵m+3≠0， ∴m≠﹣3， ∴m=1， 所以原式= = = 點評： （1）此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟． （2）此題還考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解． 27．（2015?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式：（﹣）的值，其中x=2+tan60，y=4sin30．xK b1. C om 考點： 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 專題： 計算題． 分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值． 解答： 解：原式=?=， 當x=2+，y=4=2時，原式=． 點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 28．（2015?廣元）先化簡：（﹣），然后解答下列問題： （1）當x=3時，求原代數(shù)式的值； （2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？ 考點： 分式的化簡求值． 分析： （1）這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內(nèi)的減法，此時要注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運算；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，然后約分化為最簡形式，再將x=3代入計算即可； （2）如果=1，求出x=0，此時除式=0，原式無意義，從而得出原代數(shù)式的值不能等于﹣1． 解答： 解：（1）（﹣） =[﹣]? =（﹣）? =? =． 當x=3時，原式==2； （2）如果=1，那么x+1=x﹣1， 解得x=0， 當x=0時，除式=0，原式無意義， 故原代數(shù)式的值不能等于﹣1． 點評： 本題考查了分式的化簡求值．解這類題的關鍵是利用分解因式的方法化簡分式，熟練掌握運算順序與運算法則是解題的關鍵． 29．（2015?安順）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？ 考點： 分式方程的應用． 專題： 應用題．xK b 1. Co m 分析： 設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量2可得方程． 解答： 解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則 2=， 解得 x=30 經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根． 答：第一批盒裝花每盒的進價是30元． 點評： 本題考查了分式方程的應用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方．