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1、第8講一元一次不等式(組)及其應用考點1一次函數的圖象與性質1(2017撫順8題3分)若一次函數ykxb的圖象如圖所示，則( )Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0B2(2017葫蘆島7題3分)一次函數y(m2)x3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是( ) (導學號58824025)Am2 B0m2Cm2A3(2017沈陽9題2分)在平面直角坐標系中，一次函數yx1的圖象是( )BD 5(2017大連16題3分)在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為(3，m)，(3，m2)，直線y2xb與線段AB有公共點，則b的取值范圍為_(用含m的代數式表示)6(2017本溪16題3分)
2、直線ykxb是由直線y2x平移得到的，且經過點P(2，0)，則kb的值為_(導學號58824026)m6bm42A 8(2015遼陽7題3分)如圖，直線yx2與yaxb(a0且a，b為常數)的交點坐標為(3，1)，則關于x的不等式x2axb的解集為( )Ax1 Bx3 Cx1 Dx3(導學號58824027)D9(2015盤錦13題3分)函數ykxb(k0)的圖象如圖所示，則不等式kxb0的解集為_x1考點3一次函數的實際應用10(2017錦州13題3分) 已知A，B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動車從A地出發(fā)到B地，9：10乙開車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地的距離y(千米)與甲所
3、用的時間x(分)之間的關系如圖所示，則乙到達A地的時間為_ 9：2011(2016葫蘆島24(1)(2)題8分)某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本(1)請直接寫出y與x的函數關系式；(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？解：(1)y2x80(20 x28)；(2)由題意知，(x20)(2x80)150，整理得x260
4、 x8750，(x25)(x35)0，解得x125，x235(不合題意舍去)，每本紀念冊的銷售單價是25元12(2015盤錦24題14分)盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y1(元)及節(jié)假日門票費用y2(元)與游客x(人)之間的函數關系如圖所示(1)a_，b_；(2)直接寫出y1、y2與x之間的函數關系式；(3)導游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團，6月20日(端午節(jié))帶B旅游團到紅海灘景區(qū)旅游，兩團共計50人，
5、兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？(導學號58824028)68解：設y1k1x，函數圖象經過點(0，0)和(10，480)，10k1480，k148，y148x；當0 x10時，設y2k2x，(3)設B團有n人，則A團的人數為(50n)，當0n10時，80n48(50n)3040，解得n20(不符合題意，舍去)，當n10時，80064(n10)48(50n)3040，解得n30，則50n503020.答：A旅游團有20人，B旅游團有30人考點1一次函數的圖象與性質【例1】(2017泰安)已知一次函數ykxm2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數值y隨自變量x的增大而減小，
6、則下列結論正確的是( )Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0 Dk0，m0A【分析】由一次函數ykxm2x的圖象與y軸的負半軸相交即可得常數項m為負，由函數值隨自變量的增大而減小可得一次項系數k為負，列關于k和m的不等式，求解即可對于一次函數ykxb，當k0，y隨x的增大而增大，b0，函數圖象經過一、二、三象限，b0，函數圖象經過一、三、四象限；當k0，函數圖象經過一、二、四象限，by2，即求y1的函數圖象在y2上方部分對應的點的橫坐標的取值范圍，y1y2，即求y1的函數圖象在y2下方部分對應的點的橫坐標【對應訓練】1如圖，函數ykxb(k0)的圖象經過點B(2，0)，與函數y2x的圖象交于點
7、A，則不等式0kxb2x的解集為( )Ax0 B0 x1C1x2 Dx2C2. 如圖，已知直線y3xb與yax2的交點的橫坐標為2，則關于x的方程3xbax2的解為_2考點3一次函數的實際應用【例3】(2017長沙)自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元(1)求一件A，B型商品的進價分別為多少元？(2)若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，且不小于80件已知
8、A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的最大收益 【分析】(1)設一件B型商品的進價為x元，可得一件A型商品的進價為(x10)元根據16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，列方程求解即可；(2)根據總利潤兩種商品的利潤之和，列出關于v與m的式子即可解決問題；(3)設利潤為w元則w(80a)m70(
9、250m)(10a)m17500，10a正負未知，則分三種情形討論，再結合一次函數增減性即可解決問題(3)設利潤為w元則w(80a)m70(250m)(10a)m17500，當10a0時，w隨m的增大而增大，所以m125時，最大利潤為(18750125a)元當10a0時，最大利潤為17500元當10a0時，w隨m的增大而減小，所以m80時，最大利潤為(1830080a)元1.對于一次函數方案設計題，關鍵是讀懂題意，然后在列方案時找出其中的數量關系并列出不等式；通過解不等式求出未知數的取值范圍，然后取其整數解，將每一組符合題意的整數解定為一種方案，在選擇最優(yōu)方案時，通過將每一組解代入相應的關系式
10、中，滿足題意的最優(yōu)解即可定為最優(yōu)方案或函數增減性結合自變量的取值范圍確定最優(yōu)方案 2在遇到求解一次函數最值問題時，切入問題的關鍵點在于確定自變量的取值范圍，通過給定自變量的范圍，選取合適的數值代入解析式求解即可同時，一次函數確定最值時還應注意以下兩點：當在確定一次函數自變量時，有時需要列不等式解題，對于某些關鍵字要特別注意，如“不超過”、“不多于”、“最多”等字眼需要使用“”；而“至少”、“不少于”等字眼要使用“”；從方程中得到的解一定要進行檢驗，即要符合原方程和實際意義，切不可忽略3涉及圖象問題的實際應用要注意：在觀察函數圖象時，首先要弄清橫軸與縱軸所表示的函數變量，然后在分析函數圖象時應注意拐點、交點的實際意義，最后在分析圖象時要考慮到函數自變量的取值范圍【對應訓練】1(2017天津改編)用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過25時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x(x為非負整數)(1)根據題意，若一次復印25頁則甲復印店收費為_元，乙復印店收費為_元；(2)設在甲復印店復印收費y1元，在乙復印店復印收費y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數關系式；(3)當x70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由2.52.85
數學總對點突破 第10講 一次函數及其應用
