數(shù)學 第一部分 研究第四章 三角形 第18課時 三角形及其性質(zhì)

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1、第第四四章章 三角形三角形第18課時 三角形及其性質(zhì) 三角形及三角形及其性質(zhì)其性質(zhì)三角形的分類及其基本性質(zhì)三角形的分類及其基本性質(zhì)三角形中的重要線段三角形中的重要線段 考點精講考點精講三角形的分類及三角形的分類及基本性質(zhì)基本性質(zhì)分類分類按邊分按邊分按角分按角分基本性質(zhì)基本性質(zhì)三邊關系三邊關系三角關系三角關系邊角關系邊角關系不等邊三角形：不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形三條邊都不相等的三角形按邊分按邊分按角分按角分鈍角三角形：鈍角三角形： 有一個角是鈍角的三角形有一個角是鈍角的三角形直角三角形：直角三角形： 有一個角為有一個角為9090的三角形的三角形銳角三角形：銳角三角形： 三個角都是銳角

2、的三角形三個角都是銳角的三角形等邊三角形：等邊三角形： 三條邊都相等的三角形三條邊都相等的三角形等腰三角形：等腰三角形： 有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形三角關系三角關系三邊關系：三角形的兩邊之和三邊關系：三角形的兩邊之和第三邊，第三邊， 兩邊之差兩邊之差 第三邊第三邊內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180180三角形的任意一個外角等于與它不相三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于與它不相鄰的三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角任何一個內(nèi)角邊角關系：同一個三角形中，大邊對大角，小邊對小角邊角關系：同一個三角形中，大邊

3、對大角，小邊對小角大于大于小于小于內(nèi)外角關系內(nèi)外角關系三角形中的重要線段三角形中的重要線段高線高線中位線中位線 角平分線角平分線中線中線 角平角平分線分線內(nèi)心：三角形的三條角平分線交于一點，該點稱為三內(nèi)心：三角形的三條角平分線交于一點，該點稱為三 角形的內(nèi)心角形的內(nèi)心圖形及性質(zhì)：如圖，在圖形及性質(zhì)：如圖，在中，為角平分中，為角平分 線，則有線，則有 定義：一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個定義：一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個 角的頂點和交點之間的線段角的頂點和交點之間的線段2 2圖1中線中線重心：三角形的三條中線交于一點，該點稱為三角形的重心：三角形的三條中線交于一點，該點稱為

4、三角形的 重心重心圖形及性質(zhì)：如圖，在圖形及性質(zhì)：如圖，在ABCABC中，中，ADAD為為BCBC邊上的中線，邊上的中線， 則有則有BDBD BCBC定義：連接一個頂點與它對邊中點的線段定義：連接一個頂點與它對邊中點的線段DCDC圖212高線高線垂心：三角形的三條高所在的直線交于一點，該點稱為垂心：三角形的三條高所在的直線交于一點，該點稱為 三角形的垂心三角形的垂心圖形及性質(zhì)：如圖，在圖形及性質(zhì)：如圖，在ABCABC中，中，ADAD為為BCBC邊上的高線，邊上的高線， 則有則有ADAD，即，即ADBADB ADCADC9090定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂定義：從三角形的一個頂

5、點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段線，頂點和垂足之間的線段BCBC圖312圖形及性質(zhì)：如圖，在圖形及性質(zhì)：如圖，在ABCABC中，中，D D、E E 分別為分別為ABAB、 AC AC 的中點，則的中點，則DE DE 為為ABC ABC 中位線，中位線， DEDE 且且DEDE BCBC中位線中位線BCBC定義：連接三角形兩邊中點的線段定義：連接三角形兩邊中點的線段圖412三角形中的重要線段三角形中的重要線段例例 1 1如圖，EF是ABC的中位線，BD平分ABC交EF于點D，若AB4，BC6，則DF_ 1 一一 重難點突破重難點突破例1題圖 一一【解析【解析】EF是ABC的中位線，EFBC，EFBC3，CBDBDE.BD平分ABC，ABDCBD，ABDBDE，BEDE.AB4，EF是ABC中位線，BEAB2，DFEFDEEFBE321.例例 2(2015蘇州蘇州17題題)如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CECB，點A、D關于點F對稱，過點F作FGCD，交AC邊于點G，連接GE.若AC18，BC12，則CEG的周長為_2727例2題圖 一一【解析【解析】點A、D關于點F對稱，則AFDF，F(xiàn)GCD，AGCG9，CE是ABC邊AB上的中線，AEBE，EG是ABC的中位線，EGBC6，CECB12，CEG的周長為CGEGCE961227.