小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練（八）1 教案優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)下冊(cè))

《小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練（八）1 教案優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)下冊(cè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練（八）1 教案優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)下冊(cè))（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練（八）1 教案優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)下冊(cè)) 主要內(nèi)容 正比例和反比例 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。 2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。 3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型

2、，進(jìn)一步提升思維水平。 4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 考點(diǎn)分析 1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：=K（一定）。 2、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另

3、一種量相對(duì)應(yīng)的值。 3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：ｘｙ=K（一定）。 4、兩個(gè)變量的比值一定，這兩個(gè)變量成正比例；兩個(gè)變量的積一定，這兩個(gè)變量成反比例；沒(méi)有上述兩種關(guān)系，這兩個(gè)變量不成比例。 典型例題 例1、（正比例的意義）一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？ 時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4

4、 5 6 …… 路程/千米 120 240 360 480 600 720 …… 分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。 （2）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 （3）路程和時(shí)間的比值始終不變，=120，=120，=120……這個(gè)比值就是火車(chē)的行駛速度。 通過(guò)觀察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系：=

5、速度（一定）。 具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。 點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：=K（一定）。 例2、（判斷是否成正比例） 練習(xí)本的單價(jià)一定，買(mǎi)練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？ 分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定

6、，如果兩個(gè)變量的比值一定，那么這兩個(gè)變量就成正比例，反之，則不成正比例。 買(mǎi)練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān)系： =練習(xí)本的單價(jià)（一定） 所以練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。 例3、（正比例的圖像）磁懸浮列車(chē)勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。 時(shí)間/分 1 2 3 4 5 6 7 …… 路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 …… （1）圖中的點(diǎn)A表示時(shí)間為1分鐘時(shí)，磁懸浮列車(chē)駛過(guò)的路程為7千米。請(qǐng)你試著描出其他各點(diǎn)。 （2）連

7、接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線上嗎？ （3）根據(jù)圖像判斷，列車(chē)運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是多少千米？行駛30千米大約需要幾分鐘？路程/千米 42 35 28 21 14 7●A 0 1234567時(shí)間/分 分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線。路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是7，即速度一定，路程和時(shí)間成正比例，圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計(jì)出時(shí)間的值，估計(jì)時(shí)允許有一定的出入。 （1）描點(diǎn)、連線如圖。

8、 路程/千米 42● 35● 28● 21● 14● 7●A 0 1234567時(shí)間/分 （2）在一條直線上，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例，正比例的圖像是一條直線。 （3）根據(jù)圖像，列車(chē)運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘。 例4、（辨析）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？ 分析與解：圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例。 可列表判斷。 半徑/cm 1

9、 2 3 4 5 6 …… 直徑/cm 2 4 6 8 10 12 …… 周長(zhǎng)/cm 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 …… 面積/cm² 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 …… 圓的周長(zhǎng)和直徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。 圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。 例5、（反比例

10、的意義） 下表是王師傅加工一批零件時(shí)，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系？ 每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)/個(gè) 20 30 40 60 80 …… 加工的時(shí)間/時(shí) 12 8 6 4 3 …… 分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。（2）從左往右看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮??；從右往左看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加工的時(shí)間的積都始終不變，如20×12=240，30×8=240，40

11、×6=240……而這個(gè)積就是這批零件的總個(gè)數(shù)。 通過(guò)觀察和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而變化，但無(wú)論它們?cè)趺醋兓?，相?duì)應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)×加工的時(shí)間=零件的總個(gè)數(shù)（一定）。 所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的乘積是否一定，進(jìn)行判斷。不要省去任何一步。

12、如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：ｘｙ=K（一定）。 例6、（判斷是否成反比例） 總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？ 分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個(gè)變量的乘積是否一定，如果兩個(gè)變量的積一定，那么這兩個(gè)變量就成反比例，反之，則不成反比例。 每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系： 每公頃的產(chǎn)量×公頃數(shù)=總產(chǎn)量（一定） 所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。 例7、（辨析）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。

13、 分析與解：判斷兩個(gè)變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個(gè)加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。 和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定。 點(diǎn)評(píng)：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。 例8、（綜合題1） （1）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？ （2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？ 分析與解：判斷時(shí)可以用列表的

14、方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計(jì)算的公式來(lái)推導(dǎo)。 （1）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積（一定），所以長(zhǎng)和寬成反比例。 （2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)+寬的和一定，但不是積一定，所以長(zhǎng)和寬不成反比例。 例9、（綜合題2） 分別說(shuō)明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每?jī)煞N量的比例關(guān)系。 （1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)； （2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)； （3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。 分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時(shí)，另外兩種量可能成正比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式來(lái)判斷。 （1）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù)×天數(shù)=大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù)一定時(shí)，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。 （2）因?yàn)?每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時(shí)，大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。 （3）因?yàn)?天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時(shí)，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。