2014人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元知識(shí)點(diǎn)

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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 第一章 有理數(shù) 1 1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 大于 0 的數(shù)叫做正數(shù) 在正數(shù)前加上符號(hào) 負(fù) 的數(shù)叫做負(fù)數(shù) 一個(gè)數(shù)前面的 號(hào)叫做它的符號(hào) 0 既不是正數(shù) 也不是負(fù)數(shù) 負(fù) 與 正 相對(duì) 增長(zhǎng) 1 就是減少 1 既沒有增加又沒有 減少的情況下增長(zhǎng)率是 0 增長(zhǎng) 1 就是增加 1 歸納 如果一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)相反意義的量 我們可以用正數(shù)和負(fù) 數(shù) 分別表示它們 把 0 以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù) 它們表示具有相反意義的量 通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度 用負(fù)數(shù)表示低 于海平面的某地的海拔高度 通常用正數(shù)表示收入款額 用負(fù)數(shù)表示支出款額 0 是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界 0 是一個(gè)確定的溫度 海拔 0m 表示 海平面的平均高度 0 的意義已不僅是表示 沒有 1 2 有理數(shù) 1 2 1 有理數(shù) 正整數(shù) 0 負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合 所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合 1 2 2 數(shù)軸 在數(shù)學(xué)中 可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù) 這條直線叫做數(shù)軸 它滿足以下要求 1 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù) 0 這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn) 2 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右 或上 為正方向 從原 點(diǎn) 向左 或下 為負(fù)方向 3 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度 直線上從原點(diǎn)向右 每 隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn) 依次表示 1 2 3 從原點(diǎn)向左 用類 似 方法依次表示 1 2 3 0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn) 原點(diǎn)是數(shù)軸的 基準(zhǔn)點(diǎn) 分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 歸納 一般地 設(shè) a 是一個(gè)正數(shù) 則數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊 與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度 表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊 與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度 1 2 3 相反數(shù) 歸納 一般地 設(shè) a 是一個(gè)正數(shù) 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是 a 的 點(diǎn)有兩個(gè) 它們分別在原點(diǎn)左右 表示 a 和 a 我們說(shuō)這兩 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù) 一般地 a 和 a 互為相反數(shù) 特別地 0 的相反數(shù)是 0 這里 a 表 示任意一個(gè)數(shù) 可以是正數(shù) 負(fù)數(shù) 也可以是 0 例如 當(dāng) a 1 時(shí) a 1 1 的相反數(shù)是 1 同時(shí) 1 的相反數(shù)是 1 在正數(shù)前面添上 號(hào) 就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù) 在任意一個(gè) 數(shù)前面添上 號(hào) 新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù) 1 2 4 絕對(duì)值 一般地 數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì) 值 記作 a 這里的數(shù) a 可以是正數(shù) 負(fù)數(shù)和 0 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反 數(shù) 0 的絕值是 0 即 1 如果 a 0 那么 a a 2 如果 a 0 那么 a 0 3 如果 a 0 那么 a a 數(shù)學(xué)中規(guī)定 在數(shù)軸上表示有理數(shù) 它們從左到右的順序 就 是從小到大的順序 即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù) 一般地 1 正數(shù)大于 0 0 大于負(fù)數(shù) 正數(shù)大于負(fù)數(shù) 2 兩個(gè)負(fù)數(shù) 絕對(duì)值大的反而小 異號(hào)兩數(shù)比較大小 要考慮它們的正負(fù) 同號(hào)兩數(shù)比較大小 要考慮它們的絕對(duì)值 1 3 有理數(shù)的加減法 1 3 1 有理數(shù)的加法 引入負(fù)數(shù)后 除已有的正數(shù)與正數(shù)相加 正數(shù)與 0 相加外 還有負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加 負(fù)數(shù)與正數(shù)相加 負(fù)數(shù)與 0 相加等 有理數(shù)加法運(yùn)算中 既要考慮符號(hào) 又要考慮絕對(duì)值 先定符 號(hào) 再算絕對(duì)值 有理數(shù)加法法則 1 同號(hào)兩數(shù)相加 取相同的符號(hào) 并把絕對(duì)值相加 2 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加 取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符 號(hào) 并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù) 相加得 0 3 一個(gè)數(shù)同 0 相加 仍得這個(gè)數(shù) 有理數(shù)的加法中 兩個(gè)數(shù)相加 交換加數(shù)的位置 和不變 加法交換律 a b b a 有理數(shù)的加法中 三個(gè)數(shù)相加 先把前兩個(gè)數(shù)相加 或者先把后兩 個(gè)數(shù)相加 和不變 加法結(jié)合律 a b c a b c 利用加法交換律 結(jié)合律 可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化 認(rèn)識(shí)運(yùn)算律對(duì)于理 解運(yùn)算有很重要的意義 1 3 2 有理數(shù)的減法 有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行 有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù) 等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 有理數(shù)減法法則也可以表示成 a b a b 歸納 引入相反數(shù)后 加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算 a b c a b c 20 3 5 7 可以省略算式中的括號(hào)和加號(hào) 寫成 20 3 5 7 1 4 有理數(shù)的乘除法 1 4 1 有理數(shù)的乘法 正數(shù)乘正數(shù) 積為正數(shù) 正數(shù)乘負(fù)數(shù) 積是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)乘正 數(shù) 積也是負(fù)數(shù) 積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積 負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù) 積為正數(shù) 乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的 積 有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘 同號(hào)得正 異號(hào)得負(fù) 并把絕對(duì)值相乘 任何數(shù)與 0 相乘 都得 0 有理數(shù)相乘 可以先確定積的符號(hào) 再確定積的絕對(duì)值 要得到一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 只要將它乘 1 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 多個(gè)有理數(shù)相乘 可以把它們按順序依次相乘 歸納 幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí) 積是正數(shù) 負(fù)因 數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí) 積是負(fù)數(shù) 幾個(gè)數(shù)相乘 如果其中有因數(shù)為 0 那么積等于 0 像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后 就可以使交換律 結(jié)合 律與分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立 a x b 也可以寫為 a b 或 ab 當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí) x 號(hào) 可以寫成 或省略 有理數(shù)乘法中 兩個(gè)數(shù)相乘 交換因數(shù)的位置 積相等 乘法交換律 ab ba 有理數(shù)乘法中 三個(gè)數(shù)相乘 先把前兩個(gè)數(shù)相乘 或者先把后兩個(gè) 數(shù) 相乘 積相等 乘法結(jié)合律 ab c a bc 有理數(shù)乘法中 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘 等于把這個(gè)數(shù)分別同這 兩 個(gè)數(shù)相乘 再把積相加 分配律 a b c ab ac 運(yùn)算律在運(yùn)算中有重要作用 它是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ) 1 4 2 有理數(shù)的除法 有理數(shù)除法法則 除以一個(gè)不等于 0 的數(shù) 等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) a b a 1 b b 0 兩數(shù)相除 同號(hào)得正 異號(hào)得負(fù) 并把絕對(duì)值相除 0 除以 任何一個(gè)不等于 0 的數(shù) 都得 0 有理數(shù)除法法則的另一種說(shuō) 法 分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母 因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法 所以可以利用乘法的運(yùn)算 性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算 乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法 然后確定積的 符號(hào) 最后求出結(jié)果 有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算 如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算 則 與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣 按照 先乘除 后加減 的順序進(jìn)行 1 5 有理數(shù)的乘方 1 5 1 乘方 一般地 n 個(gè)相同的因數(shù) a 相乘 即 a a a 記作 a 讀作 a 的 n 次方 求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算 叫做乘方 乘方的結(jié)果叫做冪 在 a 中 a 叫做底數(shù) n 叫做指數(shù) 當(dāng) a 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時(shí) 也可讀作 a 的 n 次冪 一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方 因?yàn)?a 就是 n 個(gè) a 相乘 所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái) 進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 顯然 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0 做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí) 應(yīng)注意以下運(yùn)算順序 1 先乘方 再乘除 最后加減 2 同級(jí)運(yùn)算 從左到右進(jìn)行 3 如有括號(hào) 先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算 按小括號(hào) 中括號(hào) 大括號(hào)依 次進(jìn)行 1 5 2 科學(xué)記數(shù)法 一般地 10 的 n 次冪等于 10 0 在 1 的后面有 n 個(gè) 0 所 以可以利用 10 的乘方表示一些大數(shù) 把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成 a 10 的形式 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 n 是正整數(shù) 使用的是科學(xué)記數(shù)法 1 5 3 近似數(shù) 一個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù) 但與實(shí)際人數(shù)還有差別 它是一 個(gè)近似數(shù) 在許多情況下 很難取得準(zhǔn)確數(shù) 或者不必使用準(zhǔn)確數(shù) 而 可以使用近似數(shù) 近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度 可以用精確度表示