七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義

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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低的三種情況及解決方法 很多同學(xué)，上課一聽就會(huì)，但做題確實(shí)一做就錯(cuò)；更有很多同學(xué)，會(huì)做的題總因?yàn)榇中某鲥e(cuò)；還有些同學(xué)，學(xué)習(xí)心態(tài)不端正。以上三種情況，就是導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下的最主要原因。 現(xiàn)象一：一聽就會(huì)，一做就錯(cuò)，總是在看到答案后恍然大悟 很多學(xué)生在看到題目時(shí)覺得面熟，能肯定自己以前做過原題或類似的題目，但就是想不起來該怎么做，越是回憶以前做過的類似題目越是沒有思路，等到答案時(shí)才大喊一聲，哇，原來是這樣的啊。于是再做，發(fā)現(xiàn)還是不能獨(dú)立的把題目完整的做出來，于是再看答案，在做。 原因：原來在做題目時(shí)沒有真正理解題目的解法，只能是跟著老師的思路吧題目抄下來，沒有自己動(dòng)手整理，導(dǎo)致自己覺得會(huì)做了，其實(shí)只是在當(dāng)時(shí)把題目背過了，一段時(shí)間以后就只記得題目不記得的解法了。所以，“背題”是萬萬要不得的，考試的題目千千萬萬，背得過來嗎？ 解決方法：在做完一道題目后，讓孩子講解給家長聽，也可讓同學(xué)幫你檢查你對(duì)這個(gè)題目的理解還有什么欠缺，發(fā)現(xiàn)問題立即問老師，力爭當(dāng)堂把題目理解透徹。家長可以在一兩周之后把這道題目的數(shù)據(jù)換一下，在讓孩子做一遍，這樣就能做到讓孩子徹底的掌握這種類型題目的解法，海能達(dá)到舉一反三的效果。 現(xiàn)象二：會(huì)做，但總是粗心，不是抄錯(cuò)題就是算錯(cuò)數(shù) 很多家長都反映說自己的孩子很粗心，經(jīng)常把會(huì)做的題目算錯(cuò)，甚至有家長說孩子期末考試考了96分，丟掉的那4分全是粗心算錯(cuò)的，并對(duì)這個(gè)成績很滿意，還有很多學(xué)生也說，這些題目我會(huì)做就可以了，這次算錯(cuò)了沒關(guān)系，到考試時(shí)能算對(duì)就可以了。其實(shí)，作為多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師，我們告訴各位家長，會(huì)做做不對(duì)才是最可怕。 原因：粗心的原因有兩個(gè)，一是心態(tài)問題，這個(gè)問題后面會(huì)詳細(xì)的說。第二個(gè)原因就是對(duì)知識(shí)掌握得不牢固，模棱兩可，錯(cuò)誤總是在你掌握不牢固的地方出現(xiàn)，那些看似是粗心犯的錯(cuò)，其實(shí)都是因?yàn)樵趹?yīng)用知識(shí)的時(shí)候不熟練，導(dǎo)致出錯(cuò)。 解決方法：有選擇的多做題目，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們反對(duì)搞題海戰(zhàn)術(shù)，但是要想學(xué)好數(shù)學(xué)，不做題目不進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練是無法把學(xué)到的知識(shí)掌握牢固的。但是也不能盲目的去做題，有數(shù)量不等于有質(zhì)量，會(huì)做的題目就是做上一千遍也沒有進(jìn)步。老師和家長要引導(dǎo)孩子挑戰(zhàn)自己不會(huì)的題目，只有不斷地去挑戰(zhàn)就能不斷地進(jìn)步。 現(xiàn)象三：心態(tài)不端正，覺得做不做對(duì)無所謂，會(huì)做就行了 很多學(xué)生覺得只要會(huì)做就行了，平時(shí)算不對(duì)，到考試時(shí)注意力會(huì)高度集中，就能算對(duì)了。其實(shí)這種看法是不對(duì)的。 原因：學(xué)生學(xué)習(xí)的目的除了要掌握知識(shí)，掌握解決問題的方法，還要在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是成功的一大法寶。而在學(xué)習(xí)中心態(tài)不端正，長此以往，會(huì)形成浮躁的性格，這是學(xué)習(xí)的大忌。 解決方法：端正態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，把自己做錯(cuò)的題目記下來，要將因?yàn)椴粫?huì)而做錯(cuò)和因?yàn)榇中淖鲥e(cuò)的題目分開記，每周都將錯(cuò)題本上地該周做錯(cuò)的題目再做一遍，就會(huì)對(duì)自己犯過的錯(cuò)誤印象深刻，就能避免再犯同樣的錯(cuò)誤。 總之，要想提高解題的正確率，就要本著端正的學(xué)習(xí)態(tài)度，去做一定量的有針對(duì)性的題目，在做題時(shí)認(rèn)真思考，要全神貫注，心無旁騖。真正的去理解解題方法，做完一道題目之后當(dāng)堂回顧。把解題思路復(fù)述出來，并講做錯(cuò)的題抄在錯(cuò)題本上，經(jīng)過一段時(shí)間的努力，一定能將解題的錯(cuò)誤率降低，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。所以，我們經(jīng)常說，學(xué)數(shù)學(xué)很容易，秘訣就是：會(huì)做的做對(duì)，錯(cuò)過的不要再錯(cuò)。 目錄 第1講 初一入學(xué)測(cè)試 第2講 數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù) 第3講 絕 對(duì) 值 第4講 有理數(shù)的加法 第5講 有理數(shù)的減法 第6講 有理數(shù)的加減混合 第7講 有理數(shù)的乘法 第8（1）講 有理數(shù)的除法和乘方 第8（2）講 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 第9講 有理數(shù)的混合運(yùn)算 第10講 整式的概念 第11講 整式的加減 第12講 整式的加減復(fù)習(xí)與提高 第13講 從算式到方程 第14講 一元一次方程的解法 第15講 一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用（一） 第16講 一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用（二） 第17講 一元一次方程全章復(fù)習(xí)與鞏固 第18講 多姿多彩的圖形 第19講 直線、射線、線段 第20講 角 第1講 初一入學(xué)測(cè)試 一、填空題（每小題2分，共20分） 1．20050619讀作（ ），省略萬位后面的尾數(shù)約是（ ）． 2．的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再加上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就得到最小的兩位數(shù)． 3．2噸80千克=（ ）噸，公頃=（ ）公頃（ ）平方米． 4．正三角形有（ ）條對(duì)稱軸，平行四邊形有（ ）條高． 5．濃度為20%的鹽水，鹽和水質(zhì)量的最簡整數(shù)比是（ ）:（ ）． 6．5只母雞5天下蛋5個(gè)，照此速度計(jì)算，10只母雞10天可下蛋（ ）個(gè)． 7．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和乘它們的差，積是2008，這兩個(gè)奇數(shù)分別是（ ）和（ ）． 8．規(guī)定，，則（ ）. 9．如圖，長方形與圓的面積相等，圓的周長是12.56㎝， 陰影部分的面積是（ ）. 10．兒童樂園售票處規(guī)定，1人券2元，團(tuán)體票15元（可供10人玩），小紅花幼兒園現(xiàn)有38人去兒童樂園，買門票最少（ ）元． 二、選擇題（選擇正確答案的序號(hào)）．（10分） 1．五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系是（ ） A．等于中間數(shù)3倍 B．等于中間數(shù)4倍 C．等于中間數(shù)5倍 2．小明由家去學(xué)校然后又按原路返回，去時(shí)每分鐘行米，回來時(shí)每分鐘行米，求小明來、回的平均速度的正確算式是（ ） A． B. C. D. 3．一個(gè)棱長6厘米的立方體，它的表面積和體積（ ） A．同樣大 B．體積大于表面積 C．不能比較大小 D．表面積大于體積 4．路程一定，已行程與剩下路程（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都有可能 5.四個(gè)同樣大小的圓柱拼成一個(gè)高為40厘米的大圓柱時(shí)，表面積減少了72平方厘米，原來小圓柱的體積是（　?。┝⒎嚼迕?。 　A、120　　　　　 B、360　　　　　　C、480　　　　　 D、720 三、判斷題．（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“”）（10分） 1．2.666666是循環(huán)小數(shù)． （ ） 2．因?yàn)?x=3y，所以x和y成反比例． （ ） 3．若b≥a，則一定是假分?jǐn)?shù)．（a≠0） （ ） 4．兩個(gè)三角形的底不同，高不同，面積一定不同． （ ） 5.a、b是兩個(gè)不為零的數(shù)，若a的 等于b的，那么a是b的。 （ ） 四、計(jì)算．（24分） 1．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算．（每題4分，共16分） （1） （2） （3） （4） 2．列式計(jì)算（每題4分，共8分） （1）一個(gè)數(shù)的3倍比2少，這個(gè)數(shù)與的和是多少？ （2）一個(gè)數(shù)的與它的的和是20，這個(gè)數(shù)是多少？ 五、圖形題（共11分，第1題5分，第2題6分） 1．一個(gè)圓柱體長為10分米，截下3分米的一段后，表面積減少了18.84平方分米，則原來圓柱體的體積是多少？ 6 D C B A 6 2．三角形ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米，π取3.14） 六、綜合應(yīng)用題（1-3題5分，4-5題6分共27分） 1．園嶺小學(xué)六（1）班與六（2）班人數(shù)比為3:4，從六（2）班轉(zhuǎn)出2名學(xué)生到六（1）班后，六（1）班與六（2）班人數(shù)之比變?yōu)?:5，問原來兩班各有多少人？ 2．甲、乙、丙三人合作完成一項(xiàng)工程，但甲因故中途離開，最后經(jīng)過6天完成任務(wù)，已知甲單獨(dú)完成要10天，乙單獨(dú)完成要12天，丙單獨(dú)完成要15天，問甲離開了幾天？ 3．兩隊(duì)合修一條路，第一隊(duì)修了全和的40%，第二隊(duì)修了420千米，這時(shí)兩隊(duì)修了總千米數(shù)比全長的少380千米.這條路全長多少千米？ A B D C E 4．一只老鼠沿著平行四邊形的A B C的方向逃跑，同時(shí)一只貓也從A點(diǎn)出發(fā)沿著A D C的方向追捕老鼠，結(jié)果在BC邊上的E點(diǎn)捉住老鼠，已知老鼠的速度是貓的，而且CE長6米，求平行四邊形的周長。 5．快慢兩車從甲乙兩地相對(duì)開出，快車先行了全程的又11千米后，慢車才開出，相遇時(shí)，慢車行了全程的，已知快慢兩車的速度比是5:4，甲乙兩地相距多少千米？ 第2講 數(shù)軸、相反數(shù)與倒數(shù)類 【知識(shí)要點(diǎn)】 1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 利用數(shù)軸比較數(shù)的大小：數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．例如+3與-3互為相反數(shù)，其中-3是+3的相反數(shù)．零的相反數(shù)是0． 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).在一個(gè)數(shù)的前面添加“+”號(hào),仍然與原數(shù)相同；在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào),就成為原數(shù)的相反數(shù)。 注意：寫代數(shù)式的相反數(shù)時(shí)要注意添括號(hào)，如的相反數(shù)應(yīng)寫成。 3．多重符號(hào)的化簡:一個(gè)正數(shù)的前面不管有多少個(gè)“+”號(hào),都可以把它們?nèi)咳サ?；一個(gè)正數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào),也可以把“-”號(hào)一起去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào),則化簡符號(hào)后只剩下一個(gè)“-”號(hào). 4．相反數(shù)的幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在原點(diǎn)的兩旁，且離原點(diǎn)的距離相等．零的相反數(shù)是原點(diǎn)． 5．相反數(shù)的性質(zhì)：若與b互為相反數(shù)，則；反之，若，則與b互為相反數(shù)．互為相反數(shù)的兩數(shù)商為-1，（0除外），即若與b互為相反數(shù)，則 6.倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，例如與互為倒數(shù)，其中是的倒數(shù)．乘積是-1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)。 1除以一個(gè)數(shù)（零除外）的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，這是求一個(gè)求倒數(shù)的方法；如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1．這是判定兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)的方法． 【典型例題】 例1 如下圖所示，數(shù)軸中正確的是（ ） B －1 0 1 A －1 0 1 C －1 0 1 D 例2、試比較-0.3，，0.03，0，3，的大小，并用“”連接起來。 例3、 (1) 2與 互為相反數(shù),的相反數(shù)是 ,的相反數(shù)是 . (2) 的相反數(shù)是 ,的相反數(shù)是 ,的相反數(shù)是 . 例4、如果表示有理數(shù),在什么條件下, 與互為相反數(shù). 例5、化簡下列符號(hào): (1) (2) (3) (4) 【經(jīng)典練習(xí)】 一、選擇題 1．下列所畫數(shù)軸中正確的是（ ） 1 2 3 4 5 -1 0 1 0 1 2 3 0 1 A B C D 2．下面說法中正確的是（ ） ①在―4與―3之間沒有負(fù)數(shù)； ②在0與1之間有無數(shù)個(gè)數(shù)； ③在―4與―3之間沒有其它整數(shù)； ④在0與1之間沒有負(fù)數(shù)． A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 3．下面說法正確的是（ ） A、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 B、數(shù)軸上右邊的數(shù)表示正數(shù)，左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù) C、數(shù)軸上離開原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)越大 D、0是最小的正整數(shù) 4．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù) 5．下列說法正確的是（ ） A、是－2的相反數(shù) B、是－2的相反數(shù) C、－2的相反數(shù)是 D、+3的相反數(shù)是 二、填空題 6．+3的相反數(shù)是 ，－3的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ． 7．的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ． 8．用“”或“”填空． （1）若是正數(shù)，則 0 （2）若是負(fù)數(shù)，則 0 （3）若是正數(shù)，則 0 （4）若是負(fù)數(shù)，則 0 9．在數(shù)軸上用點(diǎn)A表示－3，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是 ，到原點(diǎn)的距離距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)為 ． 10．比較下列各組數(shù)的大?。? （1）3.5 0； （2）－2.8 0；（3） ；（4）－1.95 －1.59； （5） ；（6） 0.3；（7）7.1 ；（8）7.1 ． 三、解答題 11．在下圖中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O各表示什么數(shù)？ A E B O C F D -2 -1 0 1 2 3 12．有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖所示，圖中0為原點(diǎn)，且A到原點(diǎn)的距離比B到原點(diǎn)的距離大． （1）在數(shù)軸上表示出和； B A A A O （2）試把這五個(gè)數(shù)從大到小用“”連接起來． 13．畫圖表示一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，按下列條件移動(dòng)兩次后到達(dá)的終點(diǎn)，并說出它是表示什么數(shù)的點(diǎn)． （1）向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長度； （2）向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長度； （3）向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長度； （4）向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長度． 14．觀察數(shù)軸，然后回答下列問題： （1）有沒有最小的有理數(shù)？有沒有最大的有理數(shù)？若有，請(qǐng)寫下來。 （2）有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？若有，請(qǐng)寫下來。 （3）有沒有最小的負(fù)整數(shù)？有沒有最大的負(fù)整數(shù)？若有，請(qǐng)寫下來。 課后作業(yè) 1．若是小于1的正數(shù),用“<”號(hào)將連接起來為 . 2．一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)與它自身的和為 ( ) A 可能是負(fù)數(shù) B 一定為正數(shù) C 必為非負(fù)數(shù) D 一定為0 3．下列說法正確的是( ) A 有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B 0是最小的有理數(shù) C 正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D 是分?jǐn)?shù)也是有理數(shù) 4．關(guān)于0,下列說法正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè). ①0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù); ②零既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù); ③0不是自然數(shù),但它是整數(shù). A 0 B 1 C 2 D 3 5．下列說法正確的是( ) A 一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù),就是負(fù)數(shù) B 整數(shù)一定是正數(shù) C最小的整數(shù)是0 D自然數(shù)是整數(shù) 6．有理數(shù)的集合是( ) A 正數(shù)和負(fù)數(shù)的集合 B 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的集合 C 整數(shù)與分?jǐn)?shù)的集合 D整數(shù)與負(fù)數(shù)的集合 7．下面說法中正確的是( ) ① 在之間沒有負(fù)數(shù); ② 1與2之間有無數(shù)個(gè)數(shù); ③在之間沒有其他整數(shù); ④在0與1之間沒有負(fù)數(shù). A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④ 第3講 絕 對(duì) 值 【知識(shí)要點(diǎn)】 一、絕對(duì)值的概念 1．定義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)的絕對(duì)值記作，讀作的絕對(duì)值。 2．絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0。 3．絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。 4絕對(duì)值的非負(fù)性：由于距離總是正數(shù)或0，故有理數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)，即對(duì)任意有理數(shù)，總有0。 5．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，但絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)。 6．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)一定是非正數(shù)。 二、絕對(duì)值的求法 絕對(duì)值是一種運(yùn)算，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是想辦法去掉絕對(duì)值符號(hào)，對(duì)于任意有理數(shù)，有 （1） （2） （3） 【典型例題】 例1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值。 （1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）= ； 例2 （1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3，則這個(gè)數(shù)是 。 （2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是0，則這個(gè)數(shù)是 。 （3）有沒有一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是-4？ 。 思考：與0的大小關(guān)系 例3 （1）若，求的值；（2）若，則的關(guān)系是什么？ 例4 寫出絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)，并求出它們的和。 例5 如果的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，那么與的和是多少? 例6 數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，觀察數(shù)軸，并回答： 0 0 （1）比較和的大?。? （2）比較和的大?。? （3）判斷的符號(hào)； （4）試化簡 經(jīng)典練習(xí) 一、填空題 1．的絕對(duì)值是 ，的絕對(duì)值是 ， 的絕對(duì)值是． 2.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值為8，這個(gè)數(shù)是 ，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為8，這個(gè)數(shù)是 ． 3. 的絕對(duì)值是它本身， 的絕對(duì)值是它的相反數(shù)． 4.若，則 ；若，則 ；若，則 ． 5.若，則 0，若，則 0． 6. 的絕對(duì)值比它的本身大． 7.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于3，則滿足條件的最大的負(fù)數(shù)是 ． 二、選擇題 1．下列等式中，成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 2．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ） A、 B、 C、 D、 3．如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必滿足（ ） A、相等 B、都是0 C、互為相反數(shù) D、相等或互為相反數(shù) 4．下列各式中，不正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 5．下列判斷正確的是（ ） A、若，則 B、若，則 C、若，則 D、若，則 三、解答題 1．試寫出：（1）絕對(duì)值小于5的所有負(fù)整數(shù) ； （2）絕對(duì)值小于5.2而又大于2.1的所有整數(shù) ． 2．已知一組數(shù)；4，－3，，+5.1，，0，－2.2．在這組數(shù)中： （1）絕對(duì)值最大的數(shù)為 ；絕對(duì)值最小的數(shù)為 ； （2）相反數(shù)最大的數(shù)為 ；相反數(shù)最小的數(shù)為 ． A B C 3．如圖，直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C，且AB≠BC，那么，到A、B、C三點(diǎn)距離的和最小的點(diǎn)（ ） （A）是B點(diǎn) （B）是AC的中點(diǎn) （C）是AC外一點(diǎn) （D）有無窮多個(gè) 4．對(duì)任意有理數(shù)，式子，，，中，取值不為0的是 。 5．絕對(duì)值小于2014的所有整數(shù)之和是 。 6．指出下列各式中為什么數(shù)． （1） （2） 7．若，且，試求的值． 課后作業(yè) 1．求出下列各數(shù)的絕對(duì)值． （1）1 （2）－2 （3） （4） （5）0 2．絕對(duì)值小于3.5的所有整數(shù)有 ． 3．絕對(duì)值大于1.2而小于3.7的負(fù)整數(shù)有 ． 4．（1） ；（2）若，則 ． 5．化簡： ； ． 6．絕對(duì)值最小的數(shù)是 ；絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是 ；絕對(duì)值是它的相反數(shù)的是 ． 7．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這個(gè)數(shù)是 ． 8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ） A、與 B、與 C、與 D、與 9．下列各式：①②③④，則⑤．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 10．下列說法正確的是（ ） A、如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)必相等 B、如果兩個(gè)數(shù)不相等，那么它們的絕對(duì)值肯定不相等 C、在中有兩個(gè)負(fù)數(shù) D、若，則互為相反數(shù) 第4講 有理數(shù)的加法 【要點(diǎn)提示】 1．有理數(shù)的加法法則： （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 （2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。 （3）任何數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 2．加法交換律和結(jié)合律 （1）加法交換律： （2）加法結(jié)合律： 3．有理數(shù)加法步驟： （1）兩數(shù)相加：確定和的符號(hào) 求絕對(duì)值的和或差（差是絕對(duì)值大的數(shù)減去絕對(duì)值較小的數(shù)） （2）多個(gè)有理數(shù)相加：先把符號(hào)相同的相加 再用兩數(shù)求和的步驟 4．巧算或簡化運(yùn)算的方法：（1）把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起 （2）把同分母的結(jié)合在一起 （3）把湊整的結(jié)合一起，尤其把互為相反的數(shù)結(jié)合在一起！ 5．有理數(shù)加法中“+”號(hào)“”號(hào)的意義 （1）表示運(yùn)算符號(hào)（加號(hào)或減號(hào)） （2）表示性質(zhì)符號(hào)，一般單獨(dú)的一個(gè)數(shù)前面的“+”或“”號(hào)表示性質(zhì)符號(hào)。如“4”的“”表示負(fù)號(hào)。 【典型例題】 例1．計(jì)算（1） （2） （3） 例2．計(jì)算（1） （2） （3）（+6）+（－2）+（－3.5） （4） 例3．下表為某公司股票在本周內(nèi)的漲跌情況： 星期 一 二 三 四 五 …… 每股漲跌 +4.5 －3.20 －0.35 －2.75 +1.15 計(jì)算一周內(nèi)該公司股票是漲是跌，漲跌的值是多少？ 例4．用簡便算法計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 例5．若，則 。 思考題：互為相反數(shù)，且，求下列各式的值。 （1） （2） 課堂練習(xí) 一、判斷題 1．兩個(gè)有理數(shù)之和為零，則這兩個(gè)有理數(shù)一定互為相反數(shù)． （ ） 2．兩個(gè)有理數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù)． （ ） 3．兩個(gè)有理數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)中，至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) （ ） 4．兩個(gè)有理數(shù)之和為零，則這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定相等． （ ） 5．． （ ） 6． （ ） 7． （ ） 8． （ ） 9． （ ） 10. （ ） 二、計(jì)算題 （1）； （2）； （3）； （4）， （5）； （6）； 三、解答題 1．8筐水蜜桃，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：+2，―1，―2，+3，―4，+1，―3，+2．總計(jì)超過（或不足）多少千克？8筐水蜜桃的總重量是多少？ 2．飛機(jī)的飛行高度是2000米，先下降500米，又下降400米，這時(shí)飛機(jī)的飛行高度是多少？ 強(qiáng)化訓(xùn)練 1、計(jì)算： （1）； （2）（-2.2）+3.8； （3）+（-5）； （4）（-6）+8+（-4）+12； （5） 課后作業(yè) 一、填空題 1．（1） +； （2）－16+ =－16； （3） +（－16）=16 （4）－16+ =0； （5） +（－16）=6； （6）－16+ =－6 二、選擇題 1．兩個(gè)有理數(shù)的和的絕對(duì)值與它們的絕對(duì)值的和相等，則這兩個(gè)有理數(shù)（ ） A、都是正數(shù) B、都是負(fù)數(shù) C、同號(hào) D、同號(hào)或至少有一個(gè)為零 2．若，則以下式子中，一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 3．使成立的是（ ） A、任意一個(gè)數(shù) B、任意一個(gè)大于－2000的數(shù) C、任意一個(gè)負(fù)數(shù) D、任意一個(gè)非負(fù)數(shù) 三、計(jì)算題 1． 2． 3. 四、糧食倉庫第一天運(yùn)進(jìn)大米504包，第二天運(yùn)出375包，第三天運(yùn)進(jìn)大米869包，第四天運(yùn)出大米902包，第五天運(yùn)進(jìn)大米350包，這五天共運(yùn)進(jìn)多少包？（規(guī)定運(yùn)進(jìn)為正） 第5講 有理數(shù)的減法 【要點(diǎn)提示】 1．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 在這個(gè)過程中有兩個(gè)改變：一、運(yùn)算符號(hào)改變；二、改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)。 2．有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟： （1）根據(jù)有理數(shù)減法的法則把減法轉(zhuǎn)化為加法，再寫成省略加號(hào)的簡化形式。 （2）利用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算，原則是：①正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合；②同分母分?jǐn)?shù)比較易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合；③小數(shù)與小數(shù)結(jié)合；④互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合；……等等。（在利用交換律交換加數(shù)位置時(shí)，連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)。） 3.根據(jù)有理數(shù)減法的法則，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，因此有理數(shù)的加減混合運(yùn)算都可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。 4．比較大?。号袛?、兩數(shù)的大小，求：若，則；若，則；若，則。 【典型例題】 例1．計(jì)算 （1）（―2.39）―（+1.57）； （2）（―）―（―）； （3） （4） (5) 例2．把下列各式轉(zhuǎn)化為加法 （1） (2) 例3．已知異號(hào),求的值 例4．比較下列各組數(shù)的大小. （1）與 （2）-與- 經(jīng)典練習(xí) 一、填空題 1．（1）（-168）－168= ； （2）（-168）―（-168）= ； （3）168―（-168）= ； （4）168－168= ； （5）0―（-168）= ； （6）（-168）－0= ； 2．（1）0.8－ =0 （2） ―（-0.8）=0 （3） +（-0.8）=1.8； （4）（-1.8）― =0.8； （5）－（ ）=21 （6）21－ =． 二、計(jì)算題 1．（1）（-33）―（-3）； （2）（+5）―（-）； （3）（-10.1）―（-）； （4）（-10.1）―（+）； （5） 2．把下列各式改寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式，并計(jì)算它們的值． （1）（+15）－（－21）+（－8）－（+17）； （2）（+4.6）－（－8.7）－（+6.5）+（－7） （3） 3．用簡便方法計(jì)算： （1） （2） （3）81.35-282.9+8.65-7.1 （4）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5） (5) 三、解答題 1．（1）一個(gè)加數(shù)是0.01，和是－26.3，另一個(gè)加數(shù)是多少？ （2）被減數(shù)是0.32，減數(shù)是－0.69，差是多少？ (3)從3中減去和的和,所得的差是多少? 2．比較下列各組數(shù)的大?。? （1）與 （2）與3.1416 3．已知，且，，是整數(shù)，求的值 4．已知x是有理數(shù)，求的最小值。 附加題 課后作業(yè) 一、選擇題 1．有四個(gè)數(shù)，，則的大小關(guān)系為（ ） A、 B、 C、 D、 2．以下的運(yùn)算結(jié)果中，最大的一個(gè)數(shù)是（ ） A、（－13579）+0.2468 B、（－13579）－0.2468 C、（－13579）+ D、（－13579）－ 3．如果為有理數(shù)，且兩數(shù)的和大于與的差，則（ ） A、同號(hào) B、異號(hào) C、為正數(shù) D、為正數(shù) 二、計(jì)算題 1．（1） （2） （3） （4） 2．計(jì)算，能簡算就簡算： （1） （2） （3） （4） 三、解答題 1．一水利勘察隊(duì)，第一天沿江向上游走了千米，第二天又向上游走了千米，第三天向下游走了千米，第四天向下游走了千米，這時(shí)勘察隊(duì)在出發(fā)地的上游多少千米處？ 2．已知，試求：的值。 第6講 有理數(shù)的加減混合 【知識(shí)要點(diǎn)】 1．有理數(shù)的加法法則： （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 （2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。 （3）任何數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 2．加法交換律和結(jié)合律 （1）加法交換律： （2）加法結(jié)合律： 3．有理數(shù)加法步驟： （1）兩數(shù)相加：確定和的符號(hào) 求絕對(duì)值的和或差（差是絕對(duì)值大的數(shù)減去絕對(duì)值較小的數(shù)） （2）多個(gè)有理數(shù)相加：先把符號(hào)相同的相加 再用兩數(shù)求和的步驟 4．巧算或簡化運(yùn)算的方法：（1）把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起 （2）把同分母的結(jié)合在一起 （3）把湊整的結(jié)合一起，尤其把互為相反的數(shù)結(jié)合在一起！ 5．有理數(shù)加法與算術(shù)加法的區(qū)別： 有理數(shù)加法不僅要進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算還要判斷和的符號(hào)。其次，有理數(shù)的加法中，加數(shù)的符號(hào)可正可負(fù)，加法的結(jié)果也可正可負(fù)。因此，有理數(shù)加法中，和不小于每一個(gè)加數(shù)的結(jié)論不再成立。 6．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 在這個(gè)過程中有兩個(gè)改變：一、運(yùn)算符號(hào)改變，二、改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)。 7．有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟： （1）根據(jù)有理數(shù)減法的法則把減法轉(zhuǎn)化為加法，再寫成省略加號(hào)的簡化形式。 （2）利用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算，原則是：①正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合；②同分母分?jǐn)?shù)比較易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合；③小數(shù)與小數(shù)結(jié)合；④互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合；……等等。（在利用交換律交換加數(shù)位置時(shí)，連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)。） 8. 代數(shù)和：根據(jù)有理數(shù)減法的法則，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，因此有理數(shù)的加減混 合運(yùn)算都可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和叫做代數(shù)和。 代數(shù)和的寫法：在代數(shù)和里可以把加號(hào)及前面的括號(hào)省去不寫，以簡化書寫形式。 【典型例題】 例1、計(jì)算 （1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3； (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； 例2．計(jì)算： (1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8； (3)-216-157+348+512-678； (4)81.26-293.8+8.74+111； 例3、下列語句中,正確的是( ) A.兩數(shù)相加結(jié)果為負(fù)數(shù),這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為正數(shù). B.兩數(shù)相減,被減數(shù)一定大于減數(shù) C.兩個(gè)有理數(shù)之和可能等于其中一個(gè)加數(shù) D.兩個(gè)有理數(shù)之和為正數(shù)時(shí),則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù). 例4、欲使兩個(gè)有理數(shù)相加,它們的和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)必須滿足( ) A.兩個(gè)數(shù)都是正數(shù). B.兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù) C.一個(gè)數(shù)是正數(shù)另一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù). D.至少有一個(gè)數(shù)為零 例5．判斷題：對(duì)的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)的在括號(hào)里打“”，并舉出反例． (1)若a，b同號(hào)，則a+b=|a|+|b|．（ ） (2)若a，b異號(hào)，則a+b=|a|-|b|．（ ） (3)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)． （ ） (4)若a，b異號(hào)，則|a-b|=|a|+|b|． （ ） (5)若a+b=0，則|a|=|b|． （ ） 例6、計(jì)算 (1) (2) (3) (用多種方法去解) 【經(jīng)典練習(xí)】 1．計(jì)算： (1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)； (3)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (4)(-40)-(+28)-(+19)+(-24)-(+32)； (5)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)； 2.．當(dāng)a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時(shí)，求下列代數(shù)式的值： (1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d； (5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d； (9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d． 3、某地,去年9月1日的平均氣溫是28℃,第二天平均氣溫比第一天上升了2℃,第三天平均氣溫比第二天上升了-5℃(下暴雨!),問第三天平均氣溫是多少,請(qǐng)畫出(溫度計(jì))示意圖. 4、有一批食品罐頭,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克.現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如下表(單位:克): 聽號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 質(zhì)量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 若把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)y用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示,依照上表的數(shù)據(jù)列出這10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表(單位:克): 聽號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 分別用上面兩個(gè)表格的數(shù)據(jù)求出10聽罐頭的總質(zhì)量,比較這兩種方法. 5、小錢上周五以收盤價(jià)買進(jìn)股票1000股,每股20元.下表為本周每日股票的漲跌情況(按收盤價(jià)即交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格計(jì)算): 星期 一 二 三 四 五 每股漲價(jià)(元) +0.6 -1.3 +1 +0.7 -2 (1)到本周三收盤時(shí),小錢所持股票每股多少元? (2)本周內(nèi),股票最高價(jià)出現(xiàn)在星期幾?是多少元? (3)已知小錢買進(jìn)股票時(shí)付了4‰的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)又付成交額4‰的手續(xù)費(fèi)和3‰的交易稅,如果小錢在本周末以收盤價(jià)賣出全部股票,他的收益如何? 課后作業(yè) 1．判斷題：在下列各題中，正確的在括號(hào)中打“√”號(hào)，不正確的在括號(hào)中打“”號(hào)： (1)兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一個(gè)加數(shù)．（ ） (2)兩個(gè)數(shù)相加，和小于任一個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù)． （ ） (3)兩數(shù)和大于一個(gè)加數(shù)而小于另一個(gè)加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號(hào)．（ ） (4)當(dāng)兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相反時(shí)，它們差的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和． （ ） (5)兩數(shù)差一定小于被減數(shù)． （ ） (6)零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)．（） (7)兩個(gè)相反數(shù)相減得0．（） (8)兩個(gè)數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是正數(shù)．（ ） 2、小京同學(xué)在計(jì)算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56時(shí), 利用加法交換律、結(jié)合律先把正負(fù)數(shù)分別相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你認(rèn)為這樣算能使運(yùn)算簡便嗎?你認(rèn)為還有其它方法嗎? 3、用簡便方法計(jì)算: (1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38); (2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8; (3)-12+11-8+39； (4)+45-9-91+5； (5)-5-5-3-3； （6)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； (7) 第7講 有理數(shù)乘法 【知識(shí)要點(diǎn)】 1．有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （2）任何數(shù)同0相乘都得0； （3）多個(gè)有理數(shù)相乘： a：只要有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0。 b：幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則積為負(fù)，當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則積為正。期望數(shù)學(xué)島 2．乘法運(yùn)算律： （1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘交換因數(shù)的位置，積不變，即； （2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，即； （3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，即。 3．（1）一個(gè)數(shù)同1相乘，等于它本身；（2）一個(gè)數(shù)同相乘得它的相反數(shù)。 【典型例題】 例1 （1） （2） 例2 （1） （2） （3） (4) 例3 計(jì)算 (1) （2）99（-） 例4 時(shí)，求的值 例5 若與互為相反數(shù)，求的值． 經(jīng)典練習(xí) 一．填空題： 1.（1）（－1）（－5）= （－2）（－5）= （－3）（－5）= （2）（－5）6= （－5）7= （－5）（+8）= （3） （4）（－2.6）（－3.2）= ，（－4.5）（－2.5）= ，－7.60.5= （5）（－1）（－2）（-3）= ，（－0.1）（－0.01）（－100）= (6) －37（－6.89）0（－13）= 。 2.（1）絕對(duì)值大于1且小于4的所有整數(shù)的積是 ． （2）絕對(duì)值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的積是 ． （3）若，則 0． （4）若，則 0， 0． （5）如果2000個(gè)相同因數(shù)的積等于每一個(gè)因數(shù)，那么每一個(gè)因數(shù)是 ． （6）如果2000個(gè)不同因數(shù)的積等于0，那么這2000個(gè)因數(shù)中，有且只有一個(gè)數(shù)為 ．期望數(shù)學(xué)島 （7）如果2000個(gè)因數(shù)的積等于0，那么這2000個(gè)因數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為 ． (8)如果10個(gè)有理數(shù)之積是負(fù)數(shù)，那么這10個(gè)有理數(shù)中有 個(gè)負(fù)數(shù). 二、判斷題 (1)如果ab>0,且a+b<0,則a<0,b<0. ( ) (2)如果ab<0, 則a>0 ,b<0. ( ) (3)如果ab=0,則a,b 至少一個(gè)為0. ( ) 三、計(jì)算，能簡算就簡算： （1）； （2） ； （3） （4） （5）； (6)198719861986-198619871986 (7) (8) 四、解答題 1．若，求的值． 2.已知四個(gè)各不相等的整數(shù)的乘積為25,求這四個(gè)數(shù)的和. 3. 根據(jù)氣象統(tǒng)計(jì)資料，高度每增加1000米，氣溫就減低大約6 ℃?，F(xiàn)在山腳下的氣溫是35 ℃，則5000米 高的山頂上的氣溫大約是多少？ 課后作業(yè) 一、選擇題 1．如果兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，那么這兩個(gè)有理數(shù)的積（ ） A、一定為正數(shù) B、一定為負(fù)數(shù) C、為零 D、可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù) 2．若干個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)（ ） A、由因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 B、由正因數(shù)個(gè)數(shù)決定 C、由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 D、由負(fù)因數(shù)的大小決定 3．若1000個(gè)有理數(shù)相乘的積為0，那么（ ） A、每個(gè)因數(shù)一定都為0 B、每個(gè)因數(shù)都不為0 C、至多有一個(gè)因數(shù)不為0 D、至少有一個(gè)因數(shù)為0 4．一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)的積是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、一定不小于0 D、一定不大于0 5．下列說法正確的是（ ） A、同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變 B、異號(hào)兩數(shù)相乘，取絕對(duì)值大的乘數(shù)的符號(hào) C、兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)異號(hào) D、兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)都是正數(shù) 6．下列條件，能使成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 7．若滿足等式成立，則應(yīng)滿足（ ） A、 B、 C、同號(hào) D、異號(hào) 8．若，則一定有（ ） A、 B、 C、 D、中至少有一個(gè)是0 二、判斷題 1．如果兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，那么它們的積一定為負(fù)數(shù)．（ ） 2．兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，則絕對(duì)值大的數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)．（ ） 3．兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定互為相反數(shù)． （ ） 4．兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)的積一定為負(fù)數(shù). （ ） 三、計(jì)算題 1. 2. 3． 4． 5． 6. 第8（1）講有理數(shù)的除法及乘方 【要點(diǎn)提示】 一、有理數(shù)除法 1．倒數(shù)的定義 （1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即如果，則互為倒數(shù)。反之，兩數(shù)互